(浙江专用)2022版高考数学三轮冲刺抢分练疑难专用练(一)三角函数与解三角形.pdf

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1、浙江专用浙江专用 20222022 版高考数学三版高考数学三轮冲刺抢分练疑难专用练一轮冲刺抢分练疑难专用练一三角函数与解三角形三角函数与解三角形(一一)三角函数与解三角形三角函数与解三角形3 31 1(2022山东(2022山东)cos)cosx x，那么那么cos2cos2x x等于等于()4 41 11 11 11 1A A B.B.C C D.D.4 44 48 88 8答案答案D D 3 3 2 21 1解析解析cos2cos2x x2cos2cosx x1 122 1 1.应选应选8 8 4 4 2 2D.D.2 2 2 2假设假设 sinsin x x ，那么，那么 coscos

2、2 2x x 等于等于 3 3 3 3 3 3()7 71 11 17 7A.A.B.B.C C D D9 99 99 99 9答案答案C C解析解析令令x x，那么，那么 2 2x x2 2，3 33 3 所以所以 coscos 2 2x x cos(cos(2 2)cos2cos23 3 1 12sin2sin1 1.9 92 22 2 3 3要得到函数要得到函数y ysinsin 2 2x x 的图象，可以将的图象，可以将4 4 函数函数y ycoscos 2 2x x 的图象的图象()6 6 A A向右平移向右平移个单位长度个单位长度2424B B向左平移向左平移个单位长度个单位长度2

3、424C C向右平移向右平移个单位长度个单位长度1212D D向左平移向左平移个单位长度个单位长度1212答案答案A A 解析解析函数函数y ycoscos 2 2x x coscos 2 2x x，6 6 6 6 转换为转换为y ysinsin 2 2x x sinsin 2 2x x，6 6 3 3 2 2 将函数的图象向右平移将函数的图象向右平移个单位长度，个单位长度，2424 得到得到y ysinsin 2 2x x 的图象的图象4 4 3 32 2 5 510104 4sinsin，sin(sin()，5 51010均为锐角，那么角均为锐角，那么角等于等于()55A.A.B.B.C.

4、C.D.D.12123 34 46 6答案答案C C2 2 5 51010解析解析因为因为 sinsin，sin(sin()，5 510105 5结合结合，均为锐角，可以求得均为锐角，可以求得 coscos，5 53 3 1010cos(cos()，1010所以所以 sinsinsinsin()sinsincos(cos(2 2 5 53 3 10105 5)coscossin(sin()5 510105 5 2 21010 2525 2 2 ，50502 21010 所以所以，应选，应选 C.C.4 45 5在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别是的对边分别是a a，b

5、 b，4 44 4c c，假设，假设a a2 2，C C，tantanB B，那么，那么ABCABC的的4 43 3面积等于面积等于()8 83 34 42 2A.A.B.B.C.C.D.D.7 77 77 77 7答案答案A A4 4解析解析根据题干条件根据题干条件 tantanB B 可得到可得到3 34 43 3sinsinB B，coscosB B，5 55 52 2又又C C，sin，sinC CcoscosC C，4 42 27 7sinsinA Asin(sin(B BC C)2 2，10101010由正弦定理得到由正弦定理得到，c c，sinsinA AsinsinC C7 7

6、1 11 110104 4根据面积公式得到根据面积公式得到S SacacsinsinB B 22 2 22 27 75 58 8.7 7a ac c5 56 6函函数数f f(x x)A Asin(sin(xx 3 3)A A00，00，|与与y y轴交于点轴交于点M M 0 0，2 2 2 2 距离距离y y轴最近的最大值点轴最近的最大值点N N，3 3，假设，假设x x1 1，9 9 x x2 2(a a，a a)，且，且x x1 1x x2 2，恒有，恒有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，那，那么实数么实数a a的最大值为的最大值为()22A.A.B.B.C.C.D.D.3

7、36 69 99 9答案答案C C3 3解析解析由题意得，由题意得，A A3,3sin3,3sin，|，2 22 2，6 6由五点作图法知由五点作图法知，解得，解得3 3，9 96 62 2 f f(x x)3sin3sin 3 3x x，6 6 令令 2 2k k33x x22k k，k kZ.Z.2 26 62 26 62 2k k222 2k k解得解得x x，k kZ.Z.3 39 93 39 9 22，(a a，a a)9 99 9 000)0)，假假设设 f f 2 2，f f()()0 0，且在且在，上具有单调上具有单调3 3 4 4 4 4性，那么性，那么的取值共有的取值共有(

8、)A A6 6 个个 B B7 7 个个 C C8 8 个个 D D9 9 个个答案答案D D 解析解析因为因为f f 2 2，f f()()0 0，4 4 所以所以2 2k k，m m(k k，4 42 2m mZ)Z)，1 1 4 4 所以所以 m m2 2k k ，2 2 3 3 因为因为f f(x x)在在，上具有单调性，上具有单调性，3 3 4 4所以所以，所以，所以T T，2 23 34 46 6T T111122所以所以，所以，所以 0012，12，6 6因此因此m m2 2k k1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9，所以所以的取值共有的取值共有

9、9 9 个，应选个，应选 D.D.1010在在ABCABC中，中，B B30，30，BCBC3 3，ABAB2 2 3 3，点点D D在边在边BCBC上，点上，点B B，C C关于直线关于直线ADAD的对称点的对称点分别为分别为B B，C C，那么，那么BBBBC C的面积的最大的面积的最大值为值为()9 93 3 3 36 6 3 39 9 3 33 3 3 3A.A.B.B.C.C.D.D.2 27 77 72 2答案答案D D解析解析由余弦定理可得由余弦定理可得ACACABABBCBC2 2ABABBCBCcoscosB B3 312129 92222 3 3333 3，2 2ACAC

10、3 3，且，且ACACBCBCABAB，ACACBCBC，2 22 22 22 22 22 21212以以C C为原点，以为原点，以CBCB，CACA为坐标轴建立平面直角为坐标轴建立平面直角坐标系，如下图，坐标系，如下图，由题意知，直线由题意知，直线ADAD的斜率存在，的斜率存在，设直线设直线ADAD的方程为的方程为y ykxkx 3 3，当当D D是线段是线段BCBC的端点的端点B B时，时，B B，B B，C C在同一在同一条直线上，不符合题意，条直线上，不符合题意，k k 3 33 3，设，设B B(m m，n n)，显然，显然n n00，n nk km m3 3 3 3那么那么 2 2

11、2 2，n n m m3 31 1k k，解得解得n n6 6k k2 2 3 3k k2 21 1，CCCCBBBB，S S1 1BBBBC CS SBBBBC C2 2BCBC|n n|13131 16 6k k2 2 3 39 9k k3 3 3 3 332 2，2 22 2k k1 1k k1 19 9k k3 3 3 3 3 3 k k ，令令f f(k k)2 2k k1 1 3 3 3 3 3 3k k2 2 3 3k k3 3 那么那么f f(k k)，2 22 2 k k1 1 3 3令令f f(k k)0 0 可得可得k k 3 3或或k k(舍舍)，3 3当当k k 0)

12、0，3 3当当 33k k 时，时，f f(k k)0)0，3 3当当k k3 3时，时，f f(k k)取得最大值取得最大值f f(3)3)3 3 3 3.2 23 3 3 3即即BBBBC C的面积的最大值为的面积的最大值为.2 21111(2022湖州三校联考(2022湖州三校联考)我国古代某数学著作我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，末折抵地，去本六尺，去本六尺，问折者高几何？意思是：问折者高几何？意思是：2 21414有一根竹子有一根竹子(与地面垂直与地面垂直)，原高二丈，原高二丈(1(1 丈丈1010尺尺)

13、，现被风吹折，尖端落在地上，竹尖与竹根，现被风吹折，尖端落在地上，竹尖与竹根的的距距离离为为六六尺尺，那那么么折折断断处处离离地地面面的的高高为为_尺尺答案答案9.19.1解析解析设折断处离地面的高为设折断处离地面的高为x x尺那么尺那么(20(20 x x)x x6 6，x x9.1.9.1.1212 函数函数f f(x x)4sin4sinx xsinsin x x，那么函数那么函数f f(x x)3 3 的最小正周期的最小正周期T T_，在，在 0 0，上的值域上的值域2 2 2 22 22 2为为_答案答案(0,3(0,3 解析解析f f(x x)4sin4sinx xsinsin x

14、 x 3 3 1 1 3 34sin4sinx x sinsinx xcoscosx x 2 2 2 2 2sin2sinx x2 2 3sin3sinx xcoscosx x1 1cos2cos2x x 3sin23sin2x x15152 2 1 12cos2cos 2 2x x，3 3 22那么函数那么函数f f(x x)的最小正周期的最小正周期T T.2 2 44 ，当当x x 0 0，时，时，2 2x x，2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 那么那么 coscos 2 2x x 1 1，3 3 2 2 所以所以f f(x x)1 12cos2cos 2 2x x(0,3(0,33

15、 3 1313在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，3 3b b，c c，假设假设c c2 2b b，sinsinC C，那么那么sinsinB B_，4 4假设假设 2 2a ab bc c4 4，那么那么ABCABC面积的最大值是面积的最大值是_3 35 5答案答案8 85 53 3解析解析因为因为c c2 2b b，sinsinC C，那么在，那么在ABCABC中，中，4 42 22 22 21616b bsinsinC C3 3由正弦定理得由正弦定理得，即，即 sinsinB B.sinsinB BsinsinC Cc c8 8由由 2

16、2a ab bc c4 4，得，得b bc c4 42 2a a，1 1 2 2b b2 2c c2 22 2那么那么 bcbcsinsinA A(1(1coscosA A)4 4 2 2 b b2 2c c2 2a a2 2 2 2 b b2 2c c2 2 4 43 3a a2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 2 2bcbc 4 4 2 2bcbc 2 22 22 22 22 22 2b bc cb b2 2c c2 2 b b c c2 22 2 4 43 3a a b bc c 4 43 3a a 4 4161616161616 4 42 2a a 4 43 3a a 161616

17、165 5a a1 12 25 5 2 24 4 2 21 1a a a a (当且仅当当且仅当b bc c5 5 5 516162 21616 时，等号成立时，等号成立)，1 1 2 24 41 1那么当那么当a a 时，时，bcbcsinsinA A 取得最大值取得最大值，5 55 5 2 2 2 24 42 2 2 22 2 2 22 2 2 22 22 2 2 22 2 2 25 5那么那么ABCABC面积的最大值为面积的最大值为.5 51414(2022浙江省三校联考(2022浙江省三校联考)在锐角在锐角ABCABC中，中，1717内角内角A A，B B，C C所对的边分别是所对的边

18、分别是a a，b b，c c，c c2 2，A A，那么，那么a asinsinC C_，a ab b的取值范围的取值范围3 3是是_答案答案3 3(3 31,41,42 2 3)3)解析解析由正弦定理，可得由正弦定理，可得a asinsinA Ac csinsinC C，那么那么a asinsinC Cc csinsinA A2sin2sin 3.3.3 3由由，sinsinA AsinsinB BsinsinC Ca ab bc cc csinsinA A3 3可得可得a a，sinsinC CsinsinC Cc csinsinB Bb bsinsinC C 22 2sin2sin C

19、C 3 3 sinsinC C，3cos3cosC CsinsinC C 1 1 sinsinC C3 3所所 以以a ab bsinsinC C3 3 1 1coscosC C sinsinC C18182 2 3cos3cos1 12 2C C2 22sin2sincoscos2 22 2C CC C1 13 3tantanC C2 2.由由ABCABC是锐角三角形，是锐角三角形，22可得可得 00C C，00C C，2 23 32 2C CC C那么那么 C C，所以，所以 ，2 2 3tan3tan 1.1.6 62 21212 2 2 4 42 2所以所以 1 1 33a ab b1

20、13 32 2 3 34 42 2 3.3.1515(2022湖州三校联考(2022湖州三校联考)在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c.tan.tan A A 2 2，4 4 那么那么 sinsinA A的值为的值为_，假设，假设B B，a a4 4，4 4那么那么ABCABC的面积等于的面积等于_1010答案答案16161010 解析解析因为因为 tantan A A 2 2，4 4 1919tantanA A1 11 11010所以所以2 2，tantanA A，因此，因此 sinsinA A，1 1tantanA A3

21、31010sinsinB BsinsinA A因为因为，所以，所以b b4 4 5 5，b ba a2 2 10103 3 1010 因为因为 sinsinC Csin(sin(A AB B)2 21010 10102 2，5 51 12 2所以所以ABCABC的面积等于的面积等于 44 5 54416.16.2 25 51616在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对应的边分别为所对应的边分别为a a，b b，c c，假设，假设bcbc1 1，b b2 2c ccoscosA A0 0，那么当角，那么当角B B取得最大值时，三角形的内切圆的半径取得最大值时，三角形的内切圆的半径

22、r r_._.答案答案3 33 32 2解析解析因为因为b b2 2c ccoscosA A0 0，所以所以A A，2 2 且由正弦定理得且由正弦定理得 sinsinB B2sin2sinC CcoscosA A0 0，2020即即 3sin3sinC CcoscosA AcoscosC CsinsinA A0,3tan0,3tanC CtantanA A0.0.tantanA AtantanC C2tan2tanC C3 3tantanB B，2 21 1tantanA AtantanC C1 13tan3tanC C3 31 1当且仅当当且仅当 tantanC C，即，即C C时等号成立，

23、时等号成立，3 36 62 2故故B Bmaxmax，6 6此时此时B BC C，所以，所以b bc c1 1，a a 3 3，1 1 1 13 3 此时此时r r，2 2 3 3 11112 22 22 23 3解得解得r r 3 3.2 21717O O是锐角是锐角ABCABC的外接圆圆心，的外接圆圆心，A A是最大角，是最大角，coscosB BcoscosC C，那么，那么m m的取值范围的取值范围假设假设ABABACACmAOmAOsinsinC CsinsinB B为为_答案答案 3 3，2)2)解析解析设设D D是是ABAB中点，中点，2121根据垂径定理可知根据垂径定理可知OD

24、ODABAB，依题意得依题意得coscosB BcoscosC CABABABABACACABABsinsinC CsinsinB Bm m2 2m m(ADADDODO)ABABABAB，2 2c ccoscosB BbcbccoscosA AcoscosC Cm m2 2即即c c，sinsinC CsinsinB B2 2利用正弦定理化简得利用正弦定理化简得 coscosB BcoscosA AcoscosC C sinsinC C.2 2由于由于 coscosB Bcos(cos(A AC C)，所以所以 sinsinA AsinsinC CcoscosA AcoscosC CcoscosA AcoscosC C sinsinC C，2 2即即m m2sin2sinA A由于由于A A是锐角三角形的最大角，是锐角三角形的最大角，3 3 故故A A，sinsinA A，1 1，2 2 3 3 2 2 2 2m mm m故故m m2sin2sinA A 3 3，2)2)22222323