概率论与数理统计试卷及答案_1.pdf

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1、 概率论与数理统计课程 试卷（课程代码：）本试卷共 4 页，满分 100 分；考试时间 150 分钟。总 分 题 号 一 二 三 四 核分人 题 分 20 20 30 30 复查人 得 分 一、单项选择题。（每小题 3 分，共 15 分）1设事件 A 和 B 的概率为12(),()23P AP B 则()P AB可能为（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/6 2.从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A)12;(B)225;(C)425;(D)以上都不对 3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为 6 的概

2、率为（）(A)518;(B)13;(C)12;(D)以上都不对 4某一随机变量的分布函数为()3xxabeF xe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不对 5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对 试卷第 1 页（共 4 页）二填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则()P AB=.2设随机变量(,),()3,()1

3、.2B n pED，则n=_.3随机变量的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为2()22af xxx，a为常数，则P(0)=_.三、计算题 1、(本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率(1)4 个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有 2 个球.2(本题 10 分)设随机变量的分布密度为,03()10,x3Axf xx当 当或(1)求常数A;(2)求P(1)；(

4、3)求的数学期望.试卷第 2 页（共 4 页）3、(本题 10 分)设二维随机变量(,)的联合分布是 1=2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10(1)与是否相互独立?(2)求 的分布及()E；4、(本题 10 分)有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1 盒，从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？5、(本题 12 分)某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费

5、 10 元.若他射中目标，则得奖金 100 元，且游戏停止.若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款 100 元.若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望.试卷第 3 页（共 4 页）6、(本题 12 分)某工厂生产的零件废品率为 5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有2000 个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90,(1.65)0.95)7、(本题 6 分)设事件A、B、C相互独立，试证明AB与C相互独立.某班有 50 名学生，其中 17 岁 5 人，18 岁 15 人，19 岁 22 人，20 岁 8 人，则该班学生年龄的样本

6、均值为_.8、测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2(,)N.估计10，求总体温度真值的 0.95 的置信区间.(注：,)(1.96)0.975(1.65)0.95 概率论与数理统计 答案 一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2.n=5、3.2()E=29、4.0.94、5.3/4 三把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果-3 分（1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125-5 分(2)5

7、个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415CC种方法-7 分 4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法 因此，B=恰有一个盒子有 2 个球共有 43=360 种等可能结果.故 12572625360)(BP-10 分 四解：（1）304ln1,4ln1)(AAdxxAdxxf-3 分 （2）10212ln1)1(AdxxAP-6 分（3）3300()()ln(1)1AxExf x dxdxA xxx 13(3ln4)1ln4ln4-10 分 五解：（1）的边缘分布为 29.032.039.02 1 0-2 分 的边缘分布为 28.034.0

8、23.015.05 4 2 1-4 分 因)1()0(05.0)1,0(PPP,故与不相互独立-5 分（2）的分布列为 0 1 2 4 5 8 10 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此，16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(E-10 分 另解：若与相互独立,则应有 P(0,1)P(0)P(1);P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1);P(1,2)P(1)P(2);因此，)1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(PPPPPP 但 10.012.003.005.0，故与不相互独立

9、。六解：由全概率公式及 Bayes 公式 P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27-5 分 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3-10 分 七令 Ak=在第 k 次射击时击中目标，A0=4 次都未击中目标。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.70.3=0.21;P(A3)=0.720.3=0.147 P(A4)=0.730.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.2401-6 分 在 这5种 情 行 下，他 的 收 益 分 别 为90元，80元，70元，60元，140元。-8 分 因此，65.26)140(2401.0601029.070147.0

10、8021.0903.0)(E-12 分 八解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布 B(n,p),p=0.95.因n很大，故 B(n,p)近似与N(np,npq)-4 分 由条件有 2000(2000)1()0.95npPnpq-8 分 因(1.65)0.95，故2001.65npnpq，解得 n=2123,即至少要购买 2123 个零件.-12 分 九 证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).()()()()()P AB CP ACBCP ACP BCP ABC-2 分()()()()()()()P A P CP B P CP A P B P C-4 分 ()()()()()()()P AP BP A P B P CP AB P C 故AB与 C 相互独立.-6分