2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第五章数列(含两年高考一年模拟).pdf

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1、第五章 数 列 考点 16 等差数列 两年高考真题演练 1(2019重庆)在等差数列an中，若 a24，a42，则 a6()A1 B0 C1 D6 2(2019新课标全国)设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1a3a53，则 S5()A5 B7 C9 D11 3(2019浙江)已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是Sn，若 a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40 Ca1d0，dS40 Da1d0，dS40 4(2019新课标全国)已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和若 S84S4，则 a10()A.172 B.1

2、92 C10 D12 5(2018新课标全国)等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn()An(n1)Bn(n1)C.n（n1）2 D.n（n1）2 6(2018重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，则 a7()A5 B8 C10 D14 7(2019陕西)中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_ 8(2019浙江)已知an是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则 a1_，d_ 9(2019安徽)已知数列an中，a11，anan112(n2)，则数列an的前 9

3、 项和等于_ 10(2019广东)在等差数列an中，若 a3a4a5a6a725，则 a2a8_ 11(2010新课标全国)设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an1SnSn1，则 Sn_ 12(2019北京)已知等差数列an满足 a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7；问：b6与数列an的第几项相等？13(2018新课标全国)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 考点 16 等差数列 一年模拟试题精练 1(201

4、9黄冈中学检测)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差 d()A1 B2 C3 D4 2(2019惠州市三调)等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S36，a14，则公差 d 等于()A1 B.53 C2 D3 3(2019西安八校联考)在等差数列an中，a10，公差 d0，若 ama1a2a9，则 m 的值为()A37 B36 C20 D19 4(2019杭州七校联考)已知数列an满足 an2an1an，若 a11，a58，则 a3()A1 B2 C3 D.72 5(2019唐山一中高三期中)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an22an1an，a54a3，则 S7

5、()A7 B12 C14 D21 6(2019邯郸市质检)已知在等差数列an中，a11，前 10 项的和等于前 5 项的和，若 ama60，则 m()A10 B9 C8 D2 7(2019赣州十二县高三联考)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S33，S615，则 S9()A27 B36 C44 D54 8(2019长春调研)已知数列an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 S420，S6S236，则该等差数列的公差 d()A2 B2 C4 D4 9(2019郑州市一预)已知数列an是等差数列，其前 n 项和为Sn，若 a1a2a310，且5S1S515，则 a2()A2 B3 C4

6、D5 10(2019济南一中高三期中)等差数列an中，已知 a112，S130，使得 an0 的最小正整数 n 为()A7 B8 C9 D10 11(2019河北五市一中监测)等差数列an的前 n 项和为 Sn，且a1a210，S436，则过点 P(n，an)和 Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A.12，2 B(1，1)C.12，1 D.2，12 12(2019泰安市检测)在各项均不为零的等差数列an中，若 an1a2nan10(n2)，则 S2n14n 等于()A2 B0 C1 D2 13(2019巴蜀中学一模)在等差数列an中，an0，且 a1a2a3a840，则 a

7、4a5的最大值是()A5 B10 C25 D50 14(2019宿迁市摸底)已知an是等差数列，若 2a7a530，则 a9的值是_ 15(2019眉山市一诊)有两个等差数列 2，6，10，190 及 2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_ 16(2019大同市调研)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，等差数列bn的前 n 项和为 Tn，若SnTnn1n1，则a2b4b6a8b3b7_ 17(2019宝鸡市质检)已知等差数列an的公差不为零，a35，且 a1，a7，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求 a1a3a

8、5a2n1.考点 17 等比数列 两年高考真题演练 1(2019新课标全国)已知等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7()A21 B42 C63 D84 2(2019新课标全国)已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()A2 B1 C.12 D.18 3(2019广东)若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a52 6，c52 6，则 b_ 4(2019新课标全国)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前 n 项和若 Sn126，则 n_ 5(2019安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前 n 项和等

9、于_ 6(2019湖南)设 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a11，且 3S1，2S2，S3成等差数列，则 an_ 7(2018江苏)在各项均为正数的等比数列an中，若 a21，a8a62a4，则 a6的值是_ 8(2018安徽)数列an是等差数列，若 a11，a33，a55 构成公比为 q 的等比数列，则 q_ 9(2019重庆)已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S392.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.10(2019四川)设数列an(n1，2，3，)的前 n 项和 Sn满足Sn2ana1，且 a1，a21，

10、a3成等差数列 (1)求数列an的通项公式；(2)设数列1an的前 n 项和为 Tn，求 Tn.考点 17 等比数列 一年模拟试题精练 1(2019绵阳市一诊)设各项均不为 0 的数列an满足 an1 2an(n1)，若 a2a42a5，则 a3()A.2 B2 C2 2 D4 2(2019邢台市摸底)已知数列an为等比数列，a51，a981，则 a7()A9 或9 B9 C27 或27 D27 3(2019泰安市高三统考)正项等比数列an的公比为 2，若 a2a1016，则 a9的值是()A8 B16 C32 D64 4(2019安阳市高三摸底)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且S3

11、7a1，则数列an的公比 q 的值为()A2 B3 C2 或3 D2 或 3 5(2019云南师大附中适应性考试)各项均为正数的等比数列an中，a2，12a3，a1成等差数列，则公比 q 的值为()A.512 B.512 C.1 52 D.512或512 6(2019天津六校一联)设 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比 q()A3 B4 C5 D6 7(2019赤峰市高三统考)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则 a1a10()A7 B5 C5 D7 8(2019沈阳市四校联考)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S6S33，则S9S6()A

12、2 B.73 C.83 D3 9(2019湖北八校一联)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则下列结论一定成立的是()A若 a30，则 a2 0130 B若 a40，则 a2 0140 C若 a30，则 S2 0130 D若 a40，则 S2 0140 10(2019济南一中检测)已知an是等比数列，a22，a514，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.323(14n)D.323(12n)11(2019桂林市检测)设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11，a48，则 S5_ 12(2019乐山市调研)等比数列an满足 anan19n，则an的公比为_

13、 13(2019晋冀豫三省二调)设an是等比数列，公比 q 2，Sn为an的前 n 项和，记 Tn17SnS2nan1，nN*，设 Tn0为数列Tn的最大项，则 n0_ 14(2019豫南九校二联)设数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an5Sn1 成立(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog41an，求数列1bnbn1前 n 项和 Tn.考点 18 数列求和与数列的综合应用 两年高考真题演练 1(2019福建)在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 2(2019安徽)已知数列an是

14、递增的等比数列，且 a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设 Sn为数列an的前 n 项和，bnan1SnSn1，求数列bn的前 n 项和 Tn.3(2019安徽)设 nN*，xn是曲线 yx2n21 在点(1，2)处的切线与 x 轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记 Tnx21x23x22n1，证明 Tn14n.4(2018新课标全国)已知数列an满足 a11，an13an1.(1)证明an12是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明1a11a21an0.则 a8a62a4即为 a4q4a4q22a4，解得 q22(负值舍去)，又 a21，所以 a6a2q

15、44.81 设an公差为 d，则 a3a12d，a5a14d，所以(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得 d1，所以 qa33a11a12d3a11a11a111.9解(1)设an的公差为 d，则由已知条件得 a12d2，3a1322d92，化简得 a12d2，a1d32，解得 a11，d12，故通项公式 an1n12，即 ann12.(2)由(1)得 b11，b4a1515128.设bn的公比为 q，则 q3b4b18，从而 q2，故bn的前 n 项和 Tnb1（1qn）1q1（12n）122n1.10解(1)由已知 Sn2ana1，有 anSnSn12an2an1(n2)，即 an

16、2an1(n2)，从而 a22a1，a32a24a1，又因为 a1，a21，a3成等差数列，即 a1a32(a21)，所以 a14a12(2a11)，解得 a12，所以，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n.(2)由(1)得1an12n，所以 Tn1212212n12112n112112n.【一年模拟试题精练】1D 由 an1 2an(n1)知数列an是以 2为公比的等比数列，因为a2a42a5，所以 a1qa1q32a1q4a12，所以 a34.2B 依题意得 a27a5a981，又注意到a7a5q20(其中 q 为公比)，因此 a5，a7的符号相同，故 a79.3C

17、an0，a2a10a2616，即 a64.故 a9a6q34832.4 C 由公比不为 1 的等比数列前 n 项和的公式得：a1（1q3）1q7a1，解得 q2 或 q3.5B 因为 a2，12a3，a1成等差数列，所以 a1a2212a3a3，即 a1a1qa1q2，所以 q2q10，解得 q1 52或 q1 520(舍去)6B 由 3(S3S2)3a3(a42)(a32)a4a3得 a44a3，即 qa4a34.7D a5a6a4a78，故 a4，a7是方程 x22x80 的两根，得a42，a74，或a44，a72.当 a42，a74 时，q3a7a42，a1a10a4q3a7q37；当

18、a44，a72 时，q3a7a412，a7a10a4q3a7q37.8B 设公比为 q，则S6S3a1（1q6）1qa1（1q3）1q1q61q31q33，所以 q32，所以S9S61q91q612312273.故选 B.9C 对于 A：1，1，1，1，满足 a30，但 a2 01310，排除 A；对于 B：1，1，1，1，满足 a40，但 a2 014100，排除 B；对于 D：1，1，1，1，满足 a40，但 S2 0140，排除 D，故选 C.10C a22，a514，q3a5a218，即 q12，得 ana2qn212n3，则 bnanan1122n5，故 a1a2a2a3anan1b

19、1b2bn323(14n)1111 a4a18q3，q2，S5a1（1q5）1q11.123 设an的公比为 q，anan1an1anq29，则 q3，anan19n0，q3.134 设等比数列的首项为 a1，则 ana1(2)n1，Sna11（2）n1 2，所 以Tn17SnS2nan117a11（2）n1 2a11（2）2n1 2a1（2）n11 2（2）n16（2）n17，因为(2)n16（2）n8，当且仅当(2)n16（2）n，即 n4 时取等号，故当 n04，Tn0最大 14(1)解 当 n1 时，a15S11，a114，又an5Sn1，an15Sn11 an1an5an1，即an1

20、an14，数列an是首项为 a114，公比为 q14的等比数列，an14n.(2)bnlog4|(4)n|n，所以1bnbn11n（n1）1n1n1，Tn11212131n1n1nn1.考点 18 数列求和与数列的综合应用【两年高考真题演练】1解(1)设等差数列an的公差为 d，由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15，解得a13，d1.所以 ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2nn，所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)2（1210）12（110）102(2112)55 211532 101.2解(1)由题设知

21、 a1a4a2a38.又 a1a49.可解得a11，a48或a18，a41(舍去)由 a4a1q3得公比 q2，故 ana1qn12n1.(2)Sna1（1qn）1q2n1，又 bnan1SnSn1Sn1SnSnSn11Sn1Sn1，所以 Tnb1b2bn1S11S21S21S31Sn1Sn11S11Sn1112n11.3(1)解 y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线 yx2n21 在点(1，2)处的切线斜率为 2n2，从而切线方程为 y2(2n2)(x1)令 y0，解得切线与 x 轴交点的横坐标 xn11n1nn1.(2)证明 由题设和(1)中的计算结果知 Tnx21x23x22n112

22、23422n12n2.当 n1 时，T114.当 n2 时，因为 x22n12n12n2（2n1）2（2n）2（2n1）21（2n）22n22nn1n.所以 Tn1221223n1n14n.综上可得对任意的 nN*，均有 Tn14n.4证明(1)由 an13an1 得 an1123an12.又 a11232，所以an12是首项为32，公比为 3 的等比数列 an123n2，因此an的通项公式为 an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因为当 n1 时，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n1 32113n32.所以1a11a21an32.【一年模拟试题

23、精练】1B a2a32a1，a1q3a42.又a42a7542，a714，故 q12，a116，因此 S5a1（1q5）1q31.2C Sn(21)(3 2)(nn1)(n1 n)n11.Smm1110，得 m120.3B an123nn1n（n1）2n1n2，bn1anan14n（n1）41n1n1.故 Snb1b2bn411212131n1n14nn1.4D an2n，a12，Snn（a1an）2n（22n）2n2(1)n，又因为 nN*，由二次函数的性质和 nN*，可知127.5，即可满足数列Sn为递增数列，解不等式可得 16.故选 D.5C 由题意可知，OA1B1OA2B2，SOA1B

24、1SOA2B2OA1OA2214，SOA1B1SA1B1B2A213，同理OA1B1OA9B9，SOA1B1SOA9B91138OA1OA92OA95，即 a95.6.n3n1 an1（3n2）（3n1）1313n213n1，Sna1a2an13114141713n213n113113n1n3n1.711 an1an1an11an，a112，a211a11，a311a22，a411a312，故an为周期为 3 的数列，即 a1a3n1，a2a3n2，a3a3n3，故 a1a2a3a22(a1a2a3)7a2211.8 2 记此牧羊人通过第 1 个关口前、通过第 2 个关口前、通过第 4 个关口

25、前剩下的羊的只数组成数列an(n1，2，3，4)，则由题意得 a212a11，a312a21，a412a31，而12a412，解得 a42，因此得 a32，a12.93 1，1，2，3，5，8，13，除以 4 得的余数分别为 1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为 6 的周期数列，b2 014b23563b33，所以第 2 014 项的值是 3.10解(1)由 an12Sn1 得 an2Sn11，得 an1an2(SnSn1)，an13an(n2)，又 a23，a11 也满足上式，an3n1；b5b32d6，d3.bn3(n3)33n6.(2)Sna1（1qn）1q13n133n12，3n1212k3n6，对 nN*恒成立，k6n123n对 nN*恒成立，令 cn3n63n，cncn13n63n3n93n12n73n1，当 n3 时，cncn1，当 n4 时，cncn1，(cn)maxc319，所以实数 k 的取值范围是29，.