五年级奥数附小学奥数常用公式.pdf

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1、五年级奥数附小学奥数常用公式 1.逆推问题 小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多 2 块，第二天吃了剩下的一半多 2 块，第三天吃了剩下的一半多 2 块，这时候还剩 2 块，求小强原来买了多少块饼干？解答：由第三天的情况可知，这时候的一半是 2+2=4 块饼干，所以第三天没吃饼干时有42=8 块。再由第二天的情况可知，这天的一半是 2+8=10 块饼干，所以第二天没吃饼干时有 102=20 块。再由第一天的情况可知，这天的一半是 2+20=22 块，所以原来有 222=44 块。【小结】本题还有其他方法，逆推是容易理解的方法。小学五年级奥数天天练：周期问题 对任一自然数 n，当 n 为奇数时

2、，加上 5；当 n 为偶数时，除以 2；这算一次操作。例如将 1 操作一次就变为 6，操作二次就变为 3。问将 8 操作 2011 次后变为多少？解答：试验：8 操作一次变为 4，两次变为 2，三次变为 1，四次变为 6，五次变为 3，六次变回 8。所以每 6 次操作都将 8 变回 8 2011 除以 6 的余数是 1，所以 8 操作 2011 次后变为 4。【小结】通过试验发现规律，找到思路。1.计数问题 有 10 个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？解答：先从 10 个同学中选出两人，然后让他们比赛即可，选两人有 种方法，所以最后要进行 45 场比赛。【小结】

3、简单的计数问题，注意选出的两人没有顺序关系，先选出谁都可以，所以式子中要除以 2。2.计数问题 有 20 支球队进行秋季足球联赛，每两队之间都比赛两场（主客场），总共要进行多少场比赛？解答：选出两个队有 20192=190 种方法。共要进行 1902=380 场比赛。【小结】注意每两个队之间要举行两场比赛。1.平均数问题 用 1,2,3 三张数字卡片，可以组成 6 个不同的 3 位数，它们的平均数是？解答：这 6 个不同的三位数分别是 123,132,213,231,312,321，它们的和是 1332，所以平均数是 13326=222 【小结】本题是排列和平均数的综合应用。2.平均数问题 用

4、 5,6,7,8,9 五张数字卡片，可以组成多少个不同的五位数，它们的平均数是？解答：这些 5 位数共有 54321=120 个。这些数中，5 在万位上、千位上、百位上、十位上、个位上依次出现 24 次，其他的数字类似。这些数的和是（5+6+7+8+9）（10000+1000+100+10+1）24=9333240 平均数是 9333240 120=77777 【小结】计算这些数的和时可以从各个数字分别考虑。1.数论问题 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数 解答:如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加 1 后均是奇数,所得的乘积才能是

5、奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除 0 外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数。即 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数为 361,400,441,484,529,576,625 2.数论问题 甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是多少?解答：对 90 分解质因数：90=2335 因为 5 不能整除 126，所以 5 不能整除甲，即甲中不含因数 5，于是乙中必含因数 5.因为 2 不能整除 105，所以 2 不能整除乙，即乙中不含因数 2，于是甲必含 22。因

6、为 9 不能整除 105，所以 9 不能整除乙，即乙最多含有一个因数 3.第一种情况：当乙只含一个因数 3 时，乙=35=15，由甲，乙=90=235，则甲=2335=18 第一种情况：当乙不含因数 3 时，乙=5，由甲，乙=90=235，则甲=2335=18 综上所需，甲为 18.1.数字谜 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是200081求这个四位数是多少?解答:设四位整数 4 的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数 B，A 与 B 的和为200081，而小数只能由 B 得到，且 0.81 为 B 的小数部分，所以小数点加在 A 的百位与十位之间，

7、即缩小了 100 倍 1.平均数问题 期末考试中，小明语文、数学的平均成绩是 90 分，算上英语成绩后，总的平均分是 92分，求小明英语考了多少分？解答：923-902=96（分）【小结】平均数问题从总数角度考虑是解决问题的重要手段。2.平均数问题 1,2,3,999 这 999 个数的平均数是多少？解答：这些数的和是：（1+2+3+999）=1/2（1+999）999 平均数是 1/2（1+999）999999 1.行程问题 一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也用了 10秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒?解答:我们知道顺风

8、速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速.有顺风时速度为 9010=9 米/秒,逆风速度为 7010=7 米/秒则无风速度=（顺风速度+逆风速度）/2=（9+7）/2=8 米/秒 所以无风的时候跑 100 米，需要 1008=12.5 2.行程问题 包包沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔 解答：1.容斥问题 某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学及语文均得满分的有 3 人，这两科都没有得满分的有 29 人那么语文成绩得满分的有多少人?解答:数学、语文至少有一

9、门得满分的学生有 45-29=16 人所以语文成绩得满分的有16-10+3=9 人 2.容斥问题 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项其中有 25 人参加自然兴趣小组，35 人参加美术兴趣小组，27 人参加语文兴趣小组，参加语文同时 又参加美术兴趣小组的有 12 人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有 8 人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有 9 人，语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加 的有 4 人求这个班的学生人数 解答:设参加自然兴趣小组的人组成集合 A，参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合 C 所以，这个班中至少参加一项活动的人有 25+35+2

10、7-12-8-9+4=62，而这个班每人至少参加一项即这个班有 62 人 1.复杂的行程问题 甲乙丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地，甲乙两车的速度分别为 60km/h 和 48km/h。有一辆迎面开来的卡车分别在出发后的 5 小时、6 小时、8 小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。解答：5（60-48）=60km 6-5=1 小时 601=60km/h 60-48=12km/h （60+12）5=360km 3608-12=33km/h 【小结】开始的 5 个小时，甲车与乙车相距 5（60-48）=60km,也就是说卡车遇到甲车时与乙车相距是 60km,它们经过 6-5=1 小时相遇，

11、所以速度和是 601=60km/h，所以卡车的速度是 60-48=12km/h，所以出发的时候甲乙丙和卡车相距（60+12）5=360km,又因为经过 8 小时和丙车相遇，所以丙车速度是 3608-12=33km/h.2.环形跑道的相遇问题 环形场地的周长为 1800 米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12 分钟后相遇。如果每人每分钟多走 25 米，则相遇点与前次的相遇点相差 33 米。求原来甲、乙两人的速度？（甲的速度大于乙的速度）解答：甲原来的速度为（150-22）2=64 米，乙原来的速度为 150-64=86 米/分。【小结】甲乙原来的速度和为 180012=150 米/分，如

12、果每人每分钟多走 25 米，则现在甲乙的速度和为 150+252=200 米/分；现在甲乙两人相遇需要时间为 1800200=9 分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作 1 份；原来甲比乙多走的路程为 12 份，现在甲比乙多走的路程为 9 份。因为，前后相遇点相差 33 米；所以，甲现在比原来少走 33 米，乙现在比原来多走 33 米，甲的速度比乙的速度多 332（12-9）=22 米/分。所以，甲原来的速度为（150+22）=86米/分，乙原来的速度为150-86=64米/分。或甲原来的速度为（150-22）2=64 米，乙原来的速度为 150-64=86 米/分。1.逻辑推理 李明、王

13、宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立

14、的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。2.逻辑 迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖.乙说：如果我能获奖，那么丙也能获 奖.丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_。解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这

15、样就得出 4 个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。1.公倍数 恰被 6，7，8，9 整除的五位数有多少个？答案：6，7，8，9=789=504。所以恰被 6，7，8，9 整除的数都是 504 的倍数，都可以写成 504k 的形式（k 为整数）。10000504k99999，得 19.84k198.41 所以 504 的 20，21，22，198 倍都是五位数，这样的五位数共有 198-20+1=179（个）2.平方数 自然数的平方按从小到大排成 14916253649，问：第 612 个位置的数字是几？解答：一位的平方数有 3 个，占去 3 位；两位的平方数有 6 个，占 12 位；

16、三位的平方数（102 至 312）22 个，占去 66 位；四位的平方数（322 至 992）共 68 个，占去 272 位；五位的平方数（从 1002 至 3162）共 217 个，占去位数已超过 612 位，由 1 至 4 位的平方数占去 3+12+66+272=353 位，612-353=259，2595=514 即五位平方数的第 52 个数的第四位数字，即 1512 的第四个数字，1512=22801，故所求数字为 0.小学奥数常用公式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路

17、程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长 4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 7、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 8、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 9、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh 10、三角形 s 面

18、积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高 11、平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 12、梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 13、圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径 14、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径 15、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3

19、 总数总份数平均数 16、和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数 17、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)18、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或 小数差大数)19、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:株数段数全长株距全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株

20、数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 20、盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 21、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 22、追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间 23、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 24、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量 25、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)