小升初数学完整版比与比例.pdf

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1、.精选文档 比与比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。比和比例的知识是数学课程标准“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此数学课程标准特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例

2、，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1 千克水泥对 3 千克沙子”认识比；选择我国国旗法中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。教学目标 知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的

3、数学应用意识和数感。教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。比的概念：等于一个除法算式，是式子的一种（如：a:b=ab）；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（作用：化简比。）比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。（作用：解比例或比例方程）比和比例区别总结：1、意义、项数、各部分名称不同。2、比的基

4、本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。.精选文档 联系：比例是由两个相等的比组成。比和分数的区别：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系。联系:1、在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商；2、把分数放在“比”中,分子相当于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；3、比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。比与除法的区别：比是表示两个数的倍比关系，除法是一种运算。联系：1、两个数相除，又叫做两个数的比。2、比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的

5、除数，比值相当于除法的商。3、比的后项和除法中的除数一样，不能为 0 我们来看一看正反比例趣语：超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。耕耘与收获永远不会成反比例。得与失就有如数学课本里的正比例。“大胆”有时是同“无知”成正比例的。自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。不要让自己的年龄和修养成反比例。性格的可塑性与年龄成反比例。每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是成反比例的在快速增长着。下面我们来看看我们比与比例题的类型吧！例1、建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙.精选文档 子、石子各多少吨？变式训练 有三批货物共值 152 元，这三批

6、货物的重量比为 2:4:3，单价比为 6:5:2，第三批货物值多万元？例2、一种药水是用药物和水按 3：400 配制成的。a)要配制这种药水 1612 千克，需要药粉多少千克？b)用水 60 千克，需要药粉多少千克？C）用 48 千克药粉，可配制成多少千克的药水？变式训练 配制一种农药,药粉和水的比是 1:500(1)现有水 6000 千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2)现有药粉 3.6 千克,配制这种农药需要水多少千克?例3、乙两个数的平均数是 25，甲数与乙数的比是 3：4，甲、乙两数各是多少？变式训练 甲数是乙数的32，乙数是丙数的的54，甲乙丙三个数的比是？.精选文档 例4、一块

7、长方形试验田的周长是 120 米，已知长与宽的比是 2：1，这块试验田的面积是多少平方米？变式训练 一个圆柱和一个圆锥，体积比是 2:3，高的比是 5:6，它们的地面积的比是多少？例5、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是 4：5，已知绿色球与黄色球共 81 个，问三色球各有多少个？变式训练 车过河交度费 3 元，马过河交渡费 2 元，人过河交度费 1 元，某天过河的车和马的数目比为 2:9，马和人的数目比为 3:7，共收得渡费 945 元，求这天渡河的车、马、人各有多少人？例6、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 15，第二天栽了 136 棵

8、，这时剩下的与已栽的棵数的比是 3：5。这批树苗一共有多少棵？变式训练 商店运来一批电冰箱，卖了 18 台，卖出的台数与剩下的台数比是 3：2，求运来电冰箱多少台？.精选文档 例7、已知甲、乙两数的比为 5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040,那么甲数是多少,乙数是多少？变式训练 一个直角三角形的两个锐角的度数比是 1：5，这两个锐角各是多少度？例8、有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.变式训练 一块合金，铜与锌的比是 2:3，现在加入同 120 克，锌 40 克，可得合金 560克，求新合金中铜与锌的比。例9、一段

9、路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是 1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是 4:5:6.已知他上坡时速度为每小时 3 千米.路程全长 50 千米.问:此人走完全程用了多少时间?变式训练 某俱乐部男、女会员人数之比是 3:2，分为甲乙丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是 10:8:7,甲组中男女会员的人数比是 3:1，乙组中男女会员的人数比是 5:3，求丙组中男女会员人数之比。例10、甲乙两班原有人数比为 5:4，若从甲班调出 9 人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为 5:4，两班原来各有多少人？.精选文档 变式训练 甲乙两包糖的重量比是 4:1，如从甲包取出 10 克放入乙包

10、后，甲乙两包糖的重量比变为 7:5，那么两包糖的重量的总和是多少？课后练习：1、公园里柳树和杨树的棵数比是 53，柳树和杨树共 40 棵，柳树和杨树各有多少棵？2、把 300 个苹果按 456 分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？3、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是35,这批洗衣机一共有多少台?3、一种药水是把药粉和水按照 1100 配制而成，要配制这种药水 5050 千克，需要药粉多少千克？4、两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是 53。甲、乙两车每小时各行多少千米？5、商店

11、运来 120 台彩电，第一天卖出41，第一天卖出的台数正好是第二天的65，第二天卖出多少台？6、学校美术组的人数是书法组的54，美术组人数与数学组人数的比是 35。书法组有 30人，数学组有多少人？7、用 36 米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是 54，这块菜地的面积是多少平方米？8、雏鹰假日小队的同学分 3 组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之.精选文档 比是 12117，第一小组采集蓖麻籽 36 千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？9、已知甲数的52等于乙数的258，甲数是 80，则乙数是多少？10、已知 A、B、C 三个数的比是 235，这三个数的平均

12、数是 90，这三个数分别是多少？11、一杯糖水 200 克，其中糖占水的241。如果再放入 8 克糖，那么，这时糖与水的比是多少？12、甲、乙两个人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是 54，5 分钟后，两人正好行了全程的53，A、B 两地相距多少米？13、把 54 本图书分给三个组，A 组的21和 B 组的31以及 C 组的41相等，A、B、C 三个组各分得图书多少本？14、水果店运进梨和苹果的筐数比是 32，当只卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的54。现在的梨和苹果各有多少筐？15、用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 345，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？