六年级同步培优.pdf

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1、 .第一讲 分数乘法.2 第二讲 分数除法.6 第三讲 简便运算.10 第四讲 简单的分数应用题.14 第五讲 较复杂的分数应用题（二）.20 第六讲 简单的工程问题.24 第七讲 分数方程与代数法解题.错误!未定义书签。第八讲 比的应用（一）.错误!未定义书签。第九讲 比的应用（二）.错误!未定义书签。第十讲 简单的百分数应用题.错误!未定义书签。第十一讲 分数应用题中常用的解题策略.错误!未定义书签。第十二讲 小学数学常用的解题原理.错误!未定义书签。第十三讲：圆和扇形.错误!未定义书签。第十四讲 生活数学与作图操作.错误!未定义书签。第十五讲 常考易错题练习.错误!未定义书签。.第一讲

2、分数乘法【知识点拔】分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算，分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。分数乘法的计算法则：分子乘分子，分母乘分母。高博学堂【例 1】：计算，能简算的简算（3251）15 213115121 65 959561 【巩固练习 1-1】（1）4445 37 （2）271526 【巩固练习 1-2】1.64117 19 2.22120 121 【例 2】、人心脏跳动的次数随年龄变化，青少年心跳每分钟约 75 次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多54，婴儿每分钟心跳多少次？（画出线段图，并解答）【巩固练习 2-1】、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了 55 本，

3、二班修补的比一班少51，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）.【巩固练习 2-2】、牛郎星运行的速度是 26 千米/秒，织女星运行的速度比牛郎星慢136，织女星每秒运行多少千米？【例 3】、儿童的负重最好不要超过体重的203，李明的体重是 30 千克，书包重 5 千克。李明的书包有超重吗？为什么？【巩固练习 3-1】、海象的寿命大约是 40 年，海狮的寿命是海象的43，海豹的寿命是海狮的32。海豹的寿命大约是多少年？【巩固练习 3-2】、世界第一长河尼罗河全长 6670km，长江比尼罗河的109还长 297 km。长江全长多少千米？【例 4】、为举行校庆，六（2）班要做 180 面小旗，已

4、经做了65，还要做多少面？【巩固练习 4-1】、昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀 236 次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少118109。蝗虫每秒能振动多少次？【巩固练习 4-2】、人体血液在动脉中的流动速度是 50 厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的52，在毛细血管中的速度只有在静脉中的401。血液在毛细血管中每秒流动多少厘 .米？【例 5】.四年级同学向灾区捐款 250 元，五年级比四年级多捐款51，六年级比五年级少捐款101，六年级捐款多少元？【巩固练习 5-1】一台电脑原价 4800 元，现在降价81出售，现在是多少元？【巩固练习 5-2】.一根绳子，第一次用去全长的31，第二

5、次用去的是第一次的21，两次共用去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？能力测试 A 夯实基础 1、杨树比柳树少41。（）（1-41）=（）2、柳树比杨树多41。（）（1+41）=（）3、现在的价钱比原来降低了73。(）(1-73)=（）4、八月份的用电量比七月份增加31。（）（1+31）=()5.要一条路长 100 米，已经修了5037米，还有多少米没修？6要一条路长 100 米，已经修了5037，修了多少米？.7.要一条路长 100 米，已经修了5037，还有多少米没修？8.要一条路长 100 米，已经修了5037，修了的米数比没修的多多少米？9.学校运来23吨煤，用去31，用去多少吨？1

6、0.学校运来23吨煤，用去31吨，还剩多少吨？11.学校运来23吨煤，用去31，还剩多少吨？.第二讲 分数除法【知识点拔】分数除法的意义与整数除法的意义相同：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。高博学堂【例 1】、计算下面各题 1411 21 58 56 89 37 51011 【巩固训练 1-1】18 1478 45 310 310 34 1516 56 【巩固训练 1-2】列式计算：1、一个数的45 是310，这个数是多少？2、什么数乘1516 等于56？【例 2】、看图列算式 .巩固训练 1-2 足球 45 只 排球 45

7、 【例 3】、食堂运来一批大米，吃了 800 千克，已经吃去54，这批大米有多少千克？【巩固练习 3、1】食堂运来一批大米，已经吃去 600 千克，正好吃去43，这批大米共多少千克？【巩固练习 3、2】、一批煤，烧去 60 吨，正好烧去这批煤的72，这批煤多少吨？【例 4】、学校足球队有 35 人，篮球队人数足球队的54，又是排球队的87。排球队有多少人？.【巩固练习 4、1】、老王家养鸡 120 只，是鸭的34，养的鹅又是鸭的65。养鹅多少只？【巩固练习 4、2】、妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的103，又是外婆年龄的61。外婆今年多少岁？【例 5】、一批大米，第一天吃了总数的152，又

8、相当于第二天吃的54。已知第二天吃了 50千克，这批大米共多少千克？【巩固练习 5、1】、一辆汽车43小时行了 75 千米，照这样的速度，54小时能行多少千米？【巩固练习 5、2】、甲乙两地相距 160 千米，一辆汽车从甲地去乙地，43小时行了 60 千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？能力测试 A 夯实基础 根据算式把题目补充完整；1 某小学五年级 150 名学生，。四年级学生是五年级的几分之几？120150 2、某小学五年级 100 名学生，。四年级有学生多少名？10054 3、某小学五年级 200 名学生，。四年级有学生多少名？20054 B 能力提升 1、一种电视机原价 2500

9、元，现在降价51。现在售价多少元？.3、修一条 2400 米的路，第一天修了全长的31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修多少米？2、小明今天上午练了 100 个字，下午练了 140 个字，今天练字的个数相当于昨天的32，小明昨天练了多少个字？4、原来做一条裙子用布107米，现在只要53米。原来做 900 条裙子所用的布，现在可以做多少条？5、一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的54，乙车运的是丙车的32。丙车运了多少吨？6、一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的54，丙车运的是乙车的32。丙车运了多少吨？7、一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的43，乙车运的是丙车的32。丙

10、车运了多少吨？综合创新 8、一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的43，丙车运的是乙车的32。丙车运了多少吨？9、修一条公路，已修的是未修的43。已经修了 120 米，这条路全长多少米？10、粮店有 150 袋大米，第一天卖出52，第二天卖出第一天的32。还剩下多少袋？.第三讲 简便运算【知识点拔】在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。高博学堂【例题 1】计算：73115 18 【巩固练习 1】计算下面各题：64117 19 22120 1

11、21 【例 2】计算：17 5716 4113 34+5114 45 【巩固练习 2】计算下面各题：14 39+34 27 16 35+56 17 18 5+58 5+18 10 【例 3】计算：1361851329513165 .【巩固练习 3】计算下面各题：117 49+517 19 17 34+37 16+67 112 【例 4】计算：（1）166120 41 （2）1998199819981999 【巩固练习 4】计算下面各题：5425 17 238238238239 163113 41139 517 38+115 716+115 312 59 791617+5019+19 517 .

12、【例 5】计算：112+123+134+.+199100 【巩固练习 5】计算下面各题：145+156+167+.+13940 11011+11112+11213+11314+11415 【例 6】计算：124+146+168+.+14850 【巩固练习 6】计算下面各题：135+157+179+.+19799 14+128+170+1130+1208 .能力测试 A 夯实基础 24(1211-83-61+31)(12+72)（753-2019）385 32731+327171232+32517 373336 373338 13.527+13.572+13.5 1.57.4+0.6150%+2

13、32 B 能力提升 452.08+1.537.6 3532552+37.9652 C 综合创新 1.112+56 712+920 1130 116+142+156+172 14+128+170+1130+1208 .第四讲 简单的分数应用题【知识点拔】：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）分率=分率的对应量。2、解题思路：一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位

14、“1”。表示单位“1”的量是已知的，则该题用“”。表示单位“1”的量是未知的，则该题用“”或方程。解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。高博学堂【例 1】、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。（1）白兔只数的125是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的2110。（3）二班植树棵数相当于一班的2110。（4）今年棉花产量比去年增加85。【巩固练习 1、1】（1）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。（2）还剩这堆煤的157（3）男生人数占总数的2120。（4）今年车祸比去年减少85。【例 2】、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是511元，钢笔的

15、价格比本子的价格多 .53，钢笔的价格是多少元？【巩固训练 2、1】、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。一条裤子是一件上衣价格的32，一件上衣多少元？【巩固训练 2、2】、商店运来一批水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的43，梨的筐数同时又是桔子的 3/5。运来桔子多少筐？【例 3】、小强看一本故事书，每天看 16 页,看了 5 天后，还剩全书的53没有看，这本故事书有多少页？【巩固练习 3、1】、客车由甲城开往乙城要 10 小时,货车由乙城开往甲城要 15 小时,两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了 600 千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?【巩固练习 3、2

16、】、一项工作,由甲单独做需要 10 天；由乙单独做需要 12 天.如果两人合做,几天才能完成?.【例 4】、学校买来 54 本新书，其中科技书占 61，文艺书占31，文艺书比科技书多多少本？【巩固练习 4、1】王琳看一本连环画共 80 页，第一天看了全书的51，第二天看了全书的41。还剩多少页没有看？【巩固练习 4、2】本站有一批货物，上午运走了总数的52，下午运走了总数的83，还剩下2700 吨没有运，这批货物一共有多少吨？【例 5】、王琳看一本连环画共 80 页，第一天看了全书的51，第二天看了全书的41。还剩多少页没有看？【巩固练习 5、1】本站有一批货物，上午运走了总数的52，下午运走

17、了总数的83，还剩下2700 吨没有运，这批货物一共有多少吨？【巩固练习 5、2】一袋大米吃了31后又加入 8 千克，这时袋里的大米恰好是 22 千克。这袋 .大米原来有多少千克？能力测试：A 夯实基础 1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。白兔是黑兔的。把()平均分为 6 份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的 5 份，对应的数量是（）。一种毛衣现价是原价的74。把()平均分为 7 份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的 4 份,74对应的数量是（）。现价比原价少的部分对应的分率是（）。2、某生产队挖一条长 300 米的水渠，第一天挖了全长的41，挖了多少米？还剩多少米？3、某车间

18、五月份生产零件 3000 个，六月份比五月份多生产了52，六月份生产了多少个零件？分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）方法计算。对应的数量是（），六月份生产的对应分率是（）。解答：4、某小学有学生若干人，其中女生占83，还已知该校男生有 240 人，这所小学共有多少人？分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）方法计算。男生的对应分率是（）。.解答：5、小亮在银行存了 240 元，小华存的钱是小亮的65，小华存的钱是小新的32，小新存了多少元？B 能力拓展 6、一只大雁由北方飞往南方要 6 天,一只野鸭由南方飞往北方要 8 天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们

19、可以相遇?7、王琳看一本连环画共 80 页，第一天看了全书的51，第二天看了全书的41。还剩多少页没有看？C 综合创新 8、小刚读一本书，先读了全书的52，又读了全书的31，已读的比没读的多 70 页，这本书共有多少页？9、根据算式写出问题。（说明：35%=207）一条水渠长 2400 米，第一周修了全长的41，第二周修了全长的 35%，还剩下全长的31没有修完，？（1）240041？（2）240035%？（3）2400（41+35%）？（4）240031？.（5）2400（35%-41）？（6）2400（31-41）？（7）2400（41+35%-31）?.第五讲 较复杂的分数应用题（二）【

20、知识点拔】本讲继续学习较复杂的应用题两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。高博学堂【例 1】、一根 140 厘米长的绳子，第一次用去它的74，第二次又看了全部359，两次共用去多少厘米？【巩固训练 1、1】小红看一本书，第一天看了全书的72，第二天又看了全部的145，还剩下 60 页没有看，这本书共有多少页？【巩固训练 1、2】某生产队挖一条长 300 米的水渠，第一天挖了全长的41，第二天挖了余下的103，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？【例 2】、一瓶油第一次吃了51千克，第二次吃了余下的43，这时瓶内还有51千克，问这瓶油原来有

21、多少千克？【巩固练习 2、1】某粮店，第一天卖了全部大米的 240 千克，第二天又卖了余下的53，这时还剩下 420 千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？.【巩固练习 2、2】某车间要生产一批零件，第一个月份生产了 1000 个零件，第二个月生产了余下的53，还剩 500 个零件。这批零件有多少个？【例 3】、某校男生人数比全校学生总数的94少 25 人，女生人数比全校学生总数的 74多 15人。求全校学生总人数。【巩固练习 3、1】、有一瓶酒精，第一次倒出 80 克，然后倒回 140 克；第二次再倒出瓶里酒精的43，这时瓶里还剩下 90 克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？【巩固练习 3、2

22、】、东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的 300 吨，第二次运出的是第一次的31，第三次运出的 450 吨，求这批化肥有多少吨？【例 4】、某工厂二月份比元月份增产101，三月份比二月份减产101问三月份比元月份增产了还是减产了？【巩固练习 4、1】有兄弟三个，老大比老二年龄大，老二比老三年龄大52，老大的年龄是老三的几分之几？.【巩固练习 4、2】某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低52，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？【例 5】、两队合修一条水渠，甲队完成了 72 千米，乙队完成的比甲队的31多 8 千米。这条水渠有多长？【巩固练习

23、 5、1】小王做零件，已经做了 240 个，比计划还少 20%，为了超额 25%，小王还应再做多少个？【巩固练习 5、2】一袋大米第一周吃了 6 千克，后又加入 8 千克，第二周又吃了剩下的31，这时袋里的大米恰好是 24 千克。这袋大米原来有多少千克？能力测试 A 夯实基础 1、某水泥厂第二个月生产水泥 2400 吨，比第一个月多生产41，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产51，那么第三个月生产水泥多少吨？2、小红看一本 240 页的书，第一天看了全书的41，第二天又看了剩下的31，还剩下多少页没有看？3、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一

24、季度降低41，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？.4、某班学生中，男生人数比全班人数的 95少 5 人，女生人数比全班人数的73多 11 人，求全班人数。5、一桶柴油，第一次用了全桶的52，第二次用去 20 千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩 8 千克油问这桶油有多少千克？B 能力拓展 6、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的41，第二天耕了剩下的32，第二天比第一天多耕 30 公顷，问这个村共有多少公顷土地？7、一种商品，先提价51，再降价51，现价相当于原价的几分之几？8、甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，两车经过 8 小时相遇，已知甲车行完全程要 15 小时，乙

25、车每小时行 21 千米，AB 两地之间的距离是多少千米？C 综合创新 9、甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，两车经过 6 小时相遇，已知乙车每小时行全程的121，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行多少千米？10、利民个体服装店上午卖出两套时装，卖价都是 480 元。其中一套亏损 20%，而另一套赚了 20%。该店卖出这两套服装后，实际赢利或亏损多少元？.第六讲 简单的工程问题【知识点拔】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时

26、间=工作总量工作效率，工作效率=工作总量工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题中的本质关系为：工作效率工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。【课前练习】：1、修建一条长 1200 米的公路，甲队需要 30 天，乙队需要 40 天，如果两队合修需要多少天？2、加工一批零件，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 9 小时完成。（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？（2）合做 3 小时完成这批零件的几分之几？（

27、3）合做 3 小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？（4）如果合做 2 小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？高博学堂【例 1】、现在打一份文稿，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？【巩固练习 1、1】两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要 10 小时，客车从乙地开往甲地需要 8 小时，现货车先行 2 小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？.【巩固练习 2、2】一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在两队合作，多少天可以完成？【例 2】、一个

28、水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管 12 小时可把空池注满，单开乙管20 小时可把空池注满，单开丙管 15 小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？【巩固练习 2、1】、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管 30 分钟可以将水池注满，单开一根出水管 45 分钟可以将一池水放完。现在水池有21的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？【巩固练习 2、2】、一只大雁从甲地飞向乙地需要 10 天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要 12天，现野鸭先飞了 3 天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？【例 3】、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头 60

29、 分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20 分钟可注满水池的21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？【巩固练习 3、1】、做一批零件，甲、乙两人合做 12 天完成，现在甲、乙合做 4 天后，余下的乙独做 20 天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？.【巩固练习 3、2】、有一项工程，甲队独做 40 天可完成，乙队独做 60 天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过 27 天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例 4】、一项工程，先由甲、乙合做 5 天完成了全部工程的31，再由乙单独做了 2 天完成了全部工程的301，然后由乙、丙二人合做 19 天完

30、成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？【巩固训练习 4、1】、一项工程，甲队独做需要 45 天完成，乙队独做需要 60 天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了 30 天，求乙队工作了几天？分析：这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。【巩固训练习 4、2】、某项工程，甲、乙两队合做，30 天可以完成。今两队合做 12 天后，剩下的由甲队独做，经过 24 天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？分析：根据条件可以求出两队工效和。【例 5】、加工一批零件，甲独做 20 天完成，乙独做每天完成这件零件的301，现在两人合作完成

31、这批零件，甲中途休息了 2.5 天，乙也休息了几天，这样用了 15 天才全部完成，求乙休息了几天？.【巩固练习 5、1】、一件工程，甲 5 小时先完成了41，乙接着用 9 小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？【巩固练习 5、2】一项工程，先由甲做 10 天完成了全部工程的61；再由乙做 5 天完成了全部工程的41；然后由丙做 2 天完成了全部工程的1511/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？能力测试 A 夯实基础 1、修一栋楼房，甲公司单独做 5 个月完成，乙公司单独做 6 个月完成。（1）合做 2 个月完成这栋楼房的几分之几？（

32、2）如果合做 2 个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？2、一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？3、做一批零件，甲单独做 12 天完成，乙单独做 16 天完成，现在两人合作 4 天后，余下的由乙独做多少天可以完成？.4、一项工程，甲队单独做 5 天完成；乙队单独做 6 天完成，甲、乙两队合做 2 天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？B 能力拓展 5、做一批零件，甲、乙两人合做 12 天完成，现在甲、乙合做 4 天后，余下的乙独做 20 天可以完成。如果甲单独完成这批零

33、件要用多少天？6、有一项工程，甲队独做 40 天可完成，乙队独做 60 天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过 27 天才完成全部工作，甲队离开了几天？7、一项工程，甲单独做 20 一乙单独做 30 天完成。甲乙做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天，乙请假多少天？C 综合创新 8、一项工程，甲乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？9、师徒二人合做一批零件，12 天可以完成，师傅先做了 3 天因事外出，由徒弟接着做 1 天，.共完成任务的 3/20，如果这批零件由师傅单独做多少天可以完成？