博弈论第三章习题.pdf
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1、 问题 1:如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定,即下图中a、b数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的,a或b应满足什么条件?0a,不借不分不打;01a,且2b,借不分打;1a,且2b,借不分打(,)a b;0a,且2b,借分(2,2)问题 2:三寡头市场需求函数QP100,其中Q是三个厂商的产量之和,并且已知三个厂商都有常数边际成本 2而无固定成本。如果厂商 1 和厂商 2 同时决定产量,厂商 3根据厂商 1 和厂商 2 的产量决策,问它们各自的产量和利润是多少?1123111231(100)2(98)qqq qqqqq q 2
2、123221232(100)2(98)qqq qqqqq q 3123331233(100)2(98)qqq qqqqq q 331230,(98)/2qqqq 乙 甲 乙 借 不借 分 不分 打 不打(1,0)(2,2)(a,b)(0,4)代入,11212122(98)/2,(98)/2qq qqq q 12120,0qq,得*12398/3,49/3qqq*1234802/9,2401/9。问题 3:设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。(1)若a和b分别等于 100 和 150,该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?(2)TNL是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径,为什么?(3)
3、在什么情况下博弈方 2 会获得 300 单位或更高的得益?(1)博弈方 1 在第一阶段选择 R,在第三阶段选择 S,博弈方 2 在第二阶段选择 M。(2)不可能。TNL带来的利益 50 明显小于博弈方 1 在第一阶段 R 的得益 300;无论a和b是什么数值,该路径都不能构成 Nash 均衡,不能成为子博弈完美 Nash均衡。1 2 1 L R M N S T 300,0 200,200(a,b)50,300 (3)由于TNL不是本博弈的子博弈完美 Nash 均衡,因此博弈方 2 不可能通过该路径实现 300 单位的得益,唯一有可能实现 300 单位及以上的得益的路径为LNS,要使该路径成为子
4、博弈完美 Nash 均衡而且博弈方 2 得到300 单位及以上的得益必须300,300ab。问题 4:企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以选择生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产,即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择,而且这一点双方都清楚。(1)用扩展型表示这一博弈。(2)这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?企业乙 企业甲 高档 低档 高档 500,500 1000,700 低档 700,1000 600,600 扩展型表示的博弈 若甲选择高档,乙选择低档,甲得 1000 元,乙得 700 元;若甲选择低档,
5、乙选择高档,那么甲得 700 元,乙得 1000甲 乙 乙 高 低 低 低 高 高(500,500)(1000,700)(700,1000)(600,600)元,所以:甲的策略为:选择生产高档产品;乙的策略是:若甲选择高档,乙选择低档;若甲选择低档,乙选择高档。本博弈的子博弈 Nash 均衡是:甲选择生产高档彩电,乙选择生产低档彩电。问题 5:乙向甲索要 1000 元,并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈,并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。两个纯策略 Nash 均衡:(给,实施),(不给,不实施)实施的威胁不可信,甲在第一阶段选择不给,乙在第
6、二阶段不实施(生命诚可贵);这是子博弈完美纳什均衡;另一个(给,实施)不可信。问题 6:两个寡头企业进行价格竞争博弈,企业 1 的利润函数是qcaqp21)(,企业 2 的利润函数是pbq22)(,其中p是企业 1 的价格,q是企业 2 的价格。求:(1)两个企业同时决策的纯策略纳什均衡;(2)企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡;(3)企业 2 先决策的子博弈完美纳什均衡;甲 乙 不给 给 实施 不实施(-1000,1000)(0,0)(-,-)(4)是否存在参数cba,的特定值或范围,使两个企业都希望自己先决策?解:(1)122()02()0paqcpqbq ,解得:,pabc qc 12
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