南京市中考数学试卷圆试题精选.pdf

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1、 1/10 20002017 年南京市中考数学试卷圆试题精选 一选择题 1过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）2已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（）A1 B C2 D2 3如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A B C D2 4如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2），半径为 2，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）A2

2、B2+C2 D2+5如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，O 的半径为 2，则等边ABC 的边长为（）A1 B C D 6如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）7如图，ABC 内接于O，C=30，AB=2，则O 的半径为（）2/10 A B2 C D4 8如图，点 A、B、C 在O 上，AOBC，OBC=40，则ACB 的度数是（）A10 B20 C30 D40 9如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A，B，C，D

3、 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长 4m 的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）AA 处 BB 处 CC 处 DD 处 10如图，AB 是O 的直径，P 是 AB 延长线上的一点，PC 切O 于点 C，PC=3，PB=1，则O 的半径等于（）A B3 C4 D 11如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 为 AB 延长线的上一点，CBE=40，则AOC 等于（）A20 B40 C80 D100 3/10 12如图，ABC 是正三角形，曲线 ABCDEF叫做“正三角形的

4、渐开线”，其中弧 CD，弧DE，弧 EF，圆心依次按 A，B，C 循环，它们依次相连接，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是（）A8 B6 C4 D2 二填空题 13如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D=78，则EAC=14如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是上一点，则ACB=15如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=35，则B+E=16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长 l 为 cm 17如图，在O 中，CD 是直

5、径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若 AB=2cm，BCD=2230，则O 的半径为 cm 18如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD=4/10 19如图，海边立有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船 P 与 A、B 的张角APB 的最大值为 20如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为 cm 21如图，点 C 在O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到AOB，旋转角为（0180）若

6、AOB=30，BCA=40，则=度 22如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB若ABD=65，则ADC=度 23已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是 cm2（结果保留）24如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 25如图，O 是ABC 的外接圆，C=30，AB=2cm，则O 的半径为 cm 26如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O 交于点 G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF=c

7、m 27如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120，A 与 BC 相切于点 D，与 AB 相交于点 E，则ADE 等于 度 5/10 三解答题 28如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D（1）求证：PO 平分APC；（2）连接 DB，若C=30，求证：DBAC 29如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证：ABE 是等边三角形 30【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理

8、、扇形面积公式 尝试探究：代数式 2x2+4x=2（x2+2x）=2（x2+2x+11）=2（x+1）22，则当 x=时，该代数式有最小值，最小值为 ；6/10【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O1和扇形 O2CD 中，O1与 O2C、O2D 分别相切于 A、B 两点，CO2D=60，直线 O1O2与O1、扇形 O2CD 分别交于E、F 两点，EF=24cm，设O1的半径为 x cm（1）用含 x 的式子表示扇形 O2CD 的半径为 cm；（2）若O1和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为 0.45 元/cm2和 0.06 元/cm2，当O1的半径为多少时，该玩具

9、的制作成本最小？最小成本为多少？31如图，AD 的圆 O 的切线，切点为 A，AB 是圆 O 的弦过点 B 作 BCAD，交圆 O 于点C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD（1）判断直线 PC 于圆 O 的位置关系，并说明理由（2）若 AB=9，BC=6，求圆 O 的半径 32如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，DAB=45，BCAD，CDAB 7/10（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留）33如图，A 是半径为

10、 12cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 A 地立即停止运动（1）如果POA=90，求点 P 运动的时间；（2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线BP 与O 的位置关系，并说明理由 34如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm 半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC

11、=8cm（1）当 t=（s）时，O 与 AC 所在直线第一次相切；点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）当 t 为何值时，直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切；8/10（3）当ABC 的一边所在直线与圆 O 相切时，若O 与ABC 有重叠部分，求重叠部分的面积 35如图，要在一块形状为直角三角形（C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB、BC 都相切（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）说明你所画的半圆与 AB、BC 都相切的理由；（3）若 AC=4，BC=3，求半圆的半径 36问题呈现

12、：如图 1，O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于点E求证：BE 是O 的切线 问题分析：连接 OB，要证明 BE 是O 的切线，只要证明 OB BE，由题意知E=90，故只需证明 OB DE 9/10 解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图 2，连接 AD，由ECB 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，可证ECB=BAD，因为OB=OC，所以 ，因为 BD=BA，所以 ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ，所以 DEOB，从而证明出 BE 是O 的切线（2）如图 3，连接 AD，作直径 BF 交 A

13、D 于点 H，小丽发现 BFAD，请说明理由（3）利用小丽的发现，请证明 BE 是O 的切线（要求给出两种不同的证明方法）37如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的表达式是 y=x+1，长度为 2 的线段 AB 在 y 轴上移动，设点 A 的坐标为（0，a）（1）当以 A 为圆心，AB 为半径的圆与直线 l 相切时，求 a 的值；（2）直线 l 上若存在点 C，使得ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 a 的取值范围为 ；（3）直线 l 上是否存在点 C，使得ACB=90？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 10/10 38如图，AB 为O 的直径，点 C 为 AB 延长线上一点，动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向以lcm/s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点 P 作 AB 的垂线，分别交O 于点 M 和点 N，已知O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒（1）当四边形 AMQN 为正方形时，t=s，AC=cm；（2）当四边形 AMQN 为菱形，且 AC=32cm 时，求OMQ 内切圆的半径 内容总结 （1）若存在，求出 a 的取值范围