概率论与数理统计复习.pdf

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1、1/4 概率论与数理统计复习 随机变量 一、一维随机变量27P（了解）（一）分类（按取值范围分类）1、离散型随机变量 概率分布律29P X 1x 2x ix P 1p 2p ip 且ip满足：（1）0ip,2,1i （2）1iip 2、连续型随机变量 概率密度36P 可积函数)(xf满足(1)()0,(2)()1(3)(),baf xxf x dxP aXbf x dxa b 对任意 ,0aP Xa实数 683,8P （二）常用的分布 离散型（1）0-1 分布（两点分布）*（2）二项分布 （3）泊松分布 连续型（1）均匀分布 （2）指数分布 *（3）正态分布（正态变量的性质104P理解）要求：

2、记号、概率分布律或概率密度、数字特征（期望)(XE、方差)(XD）94P表 684,5,7P （三）分布函数 41P 对Rx xXPxF)(（几何解释）()Xxf x dx:连续型 :iXixxp离散型 对连续型随机变量X，()()dF xf xdx（分段点不考虑）（2）性质 4241P（了解）6911P 2/4（四）随机事件概率的计算 )(aFaXP :()Xaf x dx连续型:iXixap离散型 )()(aFbFaXPbXPbXaP :()Xbaf x dx连续型 :(,iXixa bp离散型 )(11aFaXPaXP :()Xaf x dx连续型 :,)iiXixap离散型 特别地，2

3、,NX ()()XaaP XaP 可查表 6911512,2,5PP （五）随机变量函数的分布 )(XgY 若X离散型 X 1x 2x ix P 1p 2p ip Y 1y 2y iy 然后再合并整理。若X连续型 步骤：1、按定义求Y的分布函数)(yF（转化成X的事件，积分不需要求解）2、求)(yFdyd（分段点不用讨论）变上限积分求导或复合函数求导 3、写出概率密度函数)(yf 7227,30P 3/4 二、二维随机变量 1、联合分布律（概率密度），边缘分布律（概率密度）47P 48P 50P 已知联合分布，求边缘分布 反过来，已知边缘分布，求联合分布，必须加条件（独立性）2、联合分布函数，

4、边缘分布函数（了解）3、二维随机变量的函数（YXZ，),max(YXM，),min(YXN）（本次考试不要求）7015,17(1),18(1,3),24P 三、随机变量的数字特征（),(),cov(),(),(YXYXXDXE）（一）数学期望)(XE*（1）)(XE的计算公式 :()()XE Xxf x dx连续型 76P :1Xiiix p离散型 若)(XgY，:()()()XE Yg x f x dx连续型 78P :1()Xiiig x p离散型 若),(YXgW，()(,)(,)XE Wg x y f x y dxdy：连续型 80P :1(,)Xijijig x yp离散型（2）性质

5、81P （二）),(),cov(),(YXYXXD 要求：计算公式，性质 953,5,8,14(1),17,18P 四、随机变量之间的关系（独立，不相关）要求：各自的定义及等价条件，两者的相互关系 YX,相互独立 59P YX,不相关0XY)()(),(yFxFyxFYX 0),cov(YX,X YijijP Xx YyP XxP Yy离散型 )()()(YEXEXYE ,(,)()()X YXYf x yfx fy连续型 )()()(YDXDYXD 9720P 五、一些重要的定理（理解定理内容，简单应用）（1）契比雪夫不等式（可以用来估计事件的概率）91P（了解）4/4（2）大数定理 2 个9392P（了解）（3）中心极限定理 2 个109107P（理解结论）1169,11,13P