浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试卷.pdf

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1、数学试卷 选择题部分 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分,共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1已知集合6,5,4,3A，aB，若6 BA，则a A3 B4 C5 D6 2直线1 xy的倾斜角是 A6 B4 C2 D43 3函数)3ln()(xxf的定义域为 A3|xx B0|xx C3|xx D3|xx 4若点)4,3(P在角的终边上,则cos A53 B53 C54 D54 5在平面直角坐标系xoy中，动点P的坐标满足方程4)3()1(22yx，则点P的轨迹经过 A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象

2、限 6不等式组02063yxyx表示的平面区域(阴影部分）是 7在空间中，下列命题正确的是 A经过三个点有且只有一个平面 B经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 8已知向量a，b,则“ba/”是“|baba”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9函数xxf2sin21)(2是 A偶函数且最小正周期为2 B奇函数且最小正周期为2 C偶函数且最小正周期为 D奇函数且最小正周期为 10设等差数列na的前n项和为nS（Nn)，若84a，204S，则8a A12 B14

3、 C16 D18 11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A332cm B3322cm C32cm D322cm 12 设向量)2,2(xa，),4(yb,),(yxc，Ryx,，若ba，则|c的最小值是 A552 B554 C2 D5 13如图，设AB为圆锥PO的地面直径，PA为母线，点C在地面圆周上，若2 ABPA，BCAC，则二面角BACP大小的正切值是 A66 B6 C77 D7 14设函数xexf)2()(，xexg)3()(,其中e为自然对数的底数，则 A对于任意实数x恒有)()(xgxf B存在正实数x使得)()(xgxf C对于任意实数x恒有)()(xg

4、xf D存在正实数x使得)()(xgxf 15 设双曲线12222byax(0a,0b）的左、右焦点分别为1F，2F,以1F为圆心，|21FF为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|3|21AFBF,则该双曲线的离心率是 A45 B34 C23 D2 16 函 数)(xf按 照 下 述 方 式 定 义:当2x时，xxxf2)(2,当2x时，)2(21)(xfxf,方程51)(xf的所有实数根之和是 A8 B13 C18 D25 17设实数a,b，c满足1 ba，1c，则下列不等式中不成立的是 Aaacbbcaab Bbacbbcaa1 Ccacbbcac1 Dabacbbca

5、ab1 18 如图,在四面体ABCD中,2 CDAB，3 BDAD,4 BCAC,点E,F，G，H分别在棱AD,BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH,则四边形EFGH面积的最大值是 A21 B22 C1 D2 非选择题部分 二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19已知抛物线pxy22过点)2,1(A，则p_，准线方程是_。20 设 数 列na的 前n项 和 为nS(Nn），若11a,121nnSa,则5S _。21在ABC中2AB，3AC,2 ACAB，若点P满足PCBP2，则BCAP_.22 设函数213)(axxxf（Ra）,若其定义域内不存在实

6、数x，使得0)(xf，则a的取值范围是_。三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分)23（本题 10 分）在ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知CCcos32sin，其中C为锐角.(1)求角C的大小;（2)若1a，4b,求边c的长。24（本题 10 分）设1F，2F为椭圆13422yx的左、右焦点，动点P的坐标为),1(m，过点2F的直线与椭圆交于A，B两点.（1）求1F,2F的坐标;（2）若直线PA，2PF，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.25（本题 11 分）设函数2)|1(|1)(axxf的定义域为D，其中1a。（1）当3a时，写出函数)(xf的单调区间（不要

7、求证明）；（2)若对于任意的Dx2,0，均有2)(kxxf成立，求实数k的取值范围.yxF2F1O第24题图 参考答案 一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A B D B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A B B D C C D C 二、填空题（本大题共 4 小题,每空 3 分，共 15 分）192,1x 20121 214 22320 a 三、解答题（本大题共 3 小题,共 31 分)23（1）由CCcos32sin得CCCcos3cossin2，因为C为锐

8、角,所以0cosC，从而23sinC，故角C的大小是3。（2）由1a，4b，根据余弦定理得133cos2222abbac,故边c的长是13。24(1）)0,1(1F，)0,1(2F（2)当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知0m 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，),(11yxA，),(22yxB，由题意得11x，12x，直线PA的斜率为1)(11111xmkkxxmy；直线2PF的斜率为2m；直线PB的斜率为1)(12222xmkkxxmy,由题意得01)()2(1)(2211xmkkxmxmkkx，化简整理得0)54()(3)4(2121mkxxmxxmk （）将直线AB方程)

9、1(xky代入椭圆方程，化简整理得01248)34(2222kxkxk 由韦达定理得3482221kkxx，341242221kkxx，代入（）并化简整理得020162mkmk，从而116202kkm 当0k时，0m；当0k时，25162|20116|20|22kkkkm。故m的所有整数值是2,1，0，1，2。25（1）单调递增区间是 1,(，单调递减区间是),1 （2）当0 x时，不等式2)(kxxf成立；当0 x时，不等式2)(kxxf等价于2)|1(|1axxk 设21,)1(10,)1()|1(|)(xaxxxaxxaxxxh 当1a时，)(xh在2,0(上单调递增，所以)2()(0h

10、xh 即)1(2)(0axh，故2)1(41ak 当01a时，)(xh在21,0(a上单调递增,在 1,21a上单调递减,在2,1 上单调递增。因为)21(4)1(22)2(2ahaah,所以)2()(0hxh，即)1(2)(0axh，故2)1(41ak 当10 a时，)(xh在21,0(a上单调递增,在)1,21aa上单调递减，在 1,1(a上单调递减，在)1,1 a上单调递增，在2,1(a上单调递增。所以)21(),2(max)()1(ahhxhh且0)(xh，因为)21(4)1(22)2(2ahaah，所以axha22)(且0)(xh，当320 a时，因为|22|aa，所以2)1(41ak;当132 a时，因为|22|aa，所以21ak；综上所述，当320 a时，2)1(41ak；当132 a时，21ak.