浙江省杭州市萧山区六校八年级上学期数学期中联考试卷.pdf

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1、八年级上学期数学期中联考试卷八年级上学期数学期中联考试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.若A.成立，则下列不等式成立的是（）.B.C.D.3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm3.9cm2.3cmB.3.5cm7.1cm3.6cmC.6cm1cm6cm D.

2、4cm10cm4cm4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是 AOB的平分线.这种做法的道理是().A.SASB.SSSC.ASAD.以上三种都可以5.根据下列已知条件，能唯一画出 ABC 的是（）A.AB3，BC4，CA8 B.AB4，BC3，A30C.A60，B55，AB4D.C90，AB66.ABC 的三个内角满足下列条件：A:B:C=3：4：5；B C=A；A=2 B=3 C；其中能判定 ABC 是直角三角形的是（）A.B.C.D.7.现用

3、甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4 辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆8.如图，已知 A=10，在 A 两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）A.7 个B.8 个C.9 个D.10 个9.如图,在锐角 ABC 中 AB=,BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（）A.3B.2C.D.10.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=54，B

4、AC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，有如下五个结论：AO BC；OD=OE；OEF 是等边三角形；OEF CEF;OEF=54则上列说法中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_.12.已知一个等腰三角形中有一个角为70，则这个等腰三角形的顶角为_.13.已知，在 ABC 中，C=90，AB=13,D 是 AB 的中点，则 CD=_.1

5、4.如图，ABC中，BAC=100，EF,MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么 FAN的周长为_cm.15.若不等式组的解 x,y 满足 x-y1,则 k 的取值范围是_.16.如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=8.P 是 BC 上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，则PD+PE=_.三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题，共题，共 6666 分）分）17.如图.用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕（1）迹(不要求写出作法)（2）.在(1)中，若 a=6，b=4，求等腰三角形的腰长

6、。18.（1）解不等式：.（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上；19.如图，已知 AB=AC,AE=AF,BAE=CAF,BF 与 CE 相交于点 O,（1）.求证：ABF ACE.（2）.求证 OB=OC20.如图，AD BC，A=90，E 是 AB 上的一点，且 AD=BE，1=2.（1）ADE 与 BEC 全等吗？请说明理由；（2）若 AD=3，AB=7，请求出 ECD 的面积.21.2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元.从 2020年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费3

7、0 元/吨.若该企业 2020 年处理的这两种垃圾数量与2019 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元.（1）该企业 2019 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2020 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2020 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22.如图，E 为长方形 ABCD 的边 AB 上一点,将长方形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处.（1）.求证：AE=DF;（2）.若 BE=1,BC=3,求 CD 的长.23.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三

8、角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形 ABC 中,C=90，AC=8.BC=6.图 1图 2备用图（1）如图 1，若 O 为 AB 的中点，求证:直线 OC 是 ABC 的等腰分割线。（2）如图 2，已知 ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB=PA，请求出 CP 的长度。（3）在 ABC，点 Q 是边 AB 上的一点，若直线 CQ 是 ABC 的等腰分割线，直接写出线段BQ 的长度。答案解析部分一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.【答案】D【解析】

9、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D【分析】根据轴对称图形的概念求解2.【答案】C【解析】【解答】解：A、x-y，-x+2-y+2，不符合题意；B、xy，4x4y，不符合题意；C、xy，x-2y-2，符合题意；D、xy，-3x-3y，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。3.【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的

10、三边关系，得A1.5+2.33.9，不能组成三角形，故不符合题意；B3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；C1+66，能够组成三角形，故符合题意；D4+410，不能组成三角形，故不符合题意故答案为：C【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。4.【答案】B【解析】【解答】解：在 COM 和 CON 中，COM CON（SSS），MOC=NOC，即 OC 平分 AOB.故答案为：B.【分析】根据题意可知 COM 和 CON 的两个三角形的三边分别相等，利用SSS 证明 COM CON，则对应角 MOC=NOC，从而得出结果.5.【答案】C【解析】【解答】解：A

11、、3+4=78，不符合题意；B、A 不是 AB 和 BC 的夹角，故可画出多个三角形，不符合题意；C、两角夹一边，可确定唯一的三角形，符合题意；D、两个锐角无法确定，不能确定三角形；故答案为：C.【分析】判断其是否为三角形，首先利用三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；另外三边、两边夹一角、或两角及一边可确定一个三角形，否则三角形不是唯一确定。6.【答案】B【解析】【解答】解：C=75，不是直角三角形，不符合题意；B C=A，则 A+B+C=2 A=180，A=90，是直角三角形，符合题意；A=2 B=3 C，则 A+B+C=A+A+A=180，A=形，不符合题意.故答案

12、为：B.【分析】根据三角形内角和定理，分别结合每个条件求出最大角，看是否为直角即可解答.7.【答案】C【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x 辆，5x+4（10-x）46x6故至少甲要 6 辆车故答案为：C【分析】设甲种运输车至少安排x 辆，由题意可得不等关系:甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数8.【答案】B【解析】【解答】解：如图，取 1、2、3、4、5、6、7、8 等，46，列不等式并解这个不等式即可求解。90，不是直角三角 AB=AC，1=2，3=1+2=2 A=20，BC=CD，4=3=20，5=4+1=30，同理 7=6+1=30+10=40，9=8+1=40

13、+10=50，11=10+10=60，13=12+10=70，15=14+10=80，17=16+10=90，这时，再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，综上，共有 8 个.故答案为：B.【分析】分别取角，利用三角形的外角的性质，结合等腰三角形的性质，依次求出各角，从而得出规律，得出 17 等于 90，这时根据三角形内角和定理再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，从而解决问题.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，作 BHAC，交 AD 于 M，过 M作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为最短，AD 是 BAC 的平分线，MH=MN，BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离，AB=3，BAC

14、=45，=3,BH=ABsin45=3 BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=3.故答案为：A.【分析】作 BHAC，交 AD 于 M，过 M作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为所求的最小值，再根据角平分线的性质得出 MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可求出结果.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO 为 BAC 的平分线，BAO=BAC=27，又 AB=AC，ABC=（180-BAC）=（180-54）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABC-ABO=63-27=36，AO 为 BAC

15、 的平分线，AB=AC，OB=OC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，点 O 是 ABC 的外心，OCB=OBC=36，AOBC，故 正确；将 C 沿 EF 折叠，由折叠性质可知 OEF CEF，故正确；EOF=ACB=ABC=63，EOF 不是等边三角形，故错误；OE=OC，COC=OCE=36，OEC=180-EOC-OCE=180-36-36=108，OEF=CEF=54，故 正确；题中条件无法得到 OD=OE，故错误；综上，正确的有 3 项.故答案为：B.【分析】连接 OB、OC，根据等腰三角形的性质求出 ABC 的大小，根据垂直平分线的性质得出点O 是 ABC 的外心，从而根据等腰三

16、角形的性质，结合三角形内角和定理可以求得有关角的大小，再由折叠的性质可以判断 OEF 不是等边三角形，还可求出 OEF 的大小.二、填空题：（本题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，三角形是等腰三角形；结论是“两个底角相等”，逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形.故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.12.【答案】70或 40【解析】【解答】解：解：设底角为70，则顶角=180-270=40；设顶角=

17、70，则底角=（180-70）2=55.故答案为：70或 40.【分析】分两种情况讨论，即当底角为70或顶角为 70，再根据三角形内角和求解即可.13.【答案】6.5【解析】【解答】解：ABC 是直角三角形，AB 为斜边，D 是 AB 的中点，CD=AB=6.5.故答案为：6.5.【分析】由于 ABC 是直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD 的长.14.【答案】12【解析】【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线，AF=BF，同理 AN=NC，FAN 的周长=AF+FN+AN=BF+FN+NC=BC=12cm.故答案为：12.【分析】由垂直平分线的性质得到AF=BF，AN

18、=NC，于是把 FAN 的周长转化为 BC 的长，从而得到结果.15.【答案】k0【解析】【解答】解：,解得：,x-y1,1，15-2k-8k1，-10k0.故答案为：k0.【分析】先解二元一次组，将x-y 用含 k 的代数式表示，将 x-y1 转化为含 k 的一元一次不等式，最后解不等式即可求出 k 的范围.16.【答案】4.8【解析】【解答】解：如图，作AFBC，连接 AP，AB=AC，BF=CF=4，AF=，S ABC=S ABP+S ACP=ABPD+ACPE=AFBC，AB（PD+PE）=AFBC，PD+PE=故答案为：4.8.【分析】作 AFBC，连接 AP，由等腰三角形的性质，结

19、合勾股定理求出AF 的长，然后用割补法求三角形面积，据此列等式即可求出PD+PE 的长.三、解答题（共 7 题，共 66 分）.17.【答案】（1）解：如图，等腰三角形 ABC 即为所求作三角形，其中 AB=a，OC=b；（2）解：由题意知 AC=BC，COAB，且 CO=4、AB=6，AO=3，则 AC=【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质作图即可，先作AB 的垂直平分线，则与 AB 的交点 O 为 AB的中点，过 O 截取 OC=b，连接 AC、BC 则ABC 为所作的等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质，即可得出OA 的长，然后由勾股定理求出腰长AC 即可.18.【答案】（1）解：

20、4x3x-9+14x-3x-8x-8最大整数解：x=-7（2）解：由不等式 1 得 -2x+1-1由不等式 2 得 3x-2(x-1)数轴略所以原不等式组的解为-1x46,解得 x4=5，即等腰三角形的腰长为5.【解析】【分析】（1）先去括号，根据不等式的性质，经过移项、合并同类项、将x 项系数化为 1 即可求出不等式的解集，在其范围内取最大整数即可；（2）先分别求出不等式的解，再根据不等式的解求出不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.19.【答案】（1）证明：即在和中（2）证明：即【解析】【分析】（1）首先根据角的关系推出 BAF=CAE，然后利用边角边定理证明 ABF

21、全等 ACE即可；（2）由全等的性质可知 ABF=ACE，结合等腰三角形的性质，推得 BOC 为等腰三角形，则可得到OB=OC.20.【答案】（1）解：全等在（2）解：【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得 1 和 2 相等，由三角形等角对等边的性质得出DE=CE，于是利用斜边直角边定理即可证明 ADE 与 BEC；（2）利用线段之间的关系求出AE 的长，于是利用全等三角形的性质求出BC 的长，则梯形 ABCD、ADE 和 BCE 的面积可求，最后利用割补法求出 ECD 的面积即可.21.【答案】（1）解：设该企业 2019 年处理的餐厨垃圾 a 吨，建筑垃圾 b 吨.由题意得：25a+1

22、6b=5200解得：a=80100a+30b=5200+8800b=200和中检验：答：该企业 2019 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨。（2）解：设该企业 2020 年处理的餐厨垃圾 x 吨，则建筑垃圾（240-x）吨.由题意得：3x240-x解得：x60当 x=60 时，需要支付这两种垃圾处理费最少：10060+30（240-60）=11400（元）答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400 元。【解析】【解答】解：设该企业 2020 年处理的餐厨垃圾 x 吨，则建筑垃圾（240-x）吨，两种垃圾的处理费为 y，y=100 x+30（240-x）=70 x+7

23、200,由题意得：3x240-x解得：x60，由于 y 值随 x 的增大而增大，当 x=60 时，需要支付这两种垃圾处理费最少：10060+30（240-60）=11400（元）答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400 元。【分析】（1）设该企业 2019 年处理的餐厨垃圾 a 吨，建筑垃圾 b 吨，根据“垃圾处理费=厨房垃圾处理数量厨房垃圾处理价格+建筑垃圾处理数量建筑垃圾处理价格“分别列式，解二元一次方程组即可；（2）根据建筑垃圾和餐厨垃圾的数量关系列不等式求出x 的范围，再结合一次函数的性质即可确定垃圾处理费的最小值.22.【答案】（1）证明：折叠在和中（2）解：折叠在设中

24、，有勾股定理得即即【解析】【分析】（1）由折叠的性质结合矩形的性质推出CF=CD、A=CFD，再由平行线的性质可得 AED=FDC，于是利用角角边定理可证 AED 和 FDC 全等，从而得出 AE=DF；（2）由折叠的性质，结合全等的性质，得出相关线段相等和线段之间的关系，设AE=x，分别把 Rt ADE的三边求出或用含 x 的代数式表示，利用勾股定理列式求出x，则 CD 边可求.23.【答案】（1）解：ACB=90,O 为 AB 的中点，OC=AB=A0=BO,AOC 与 BOC 均为等腰三角形,.直线 OC 是 ABC 的等腰分割线.（2）解：由题可知，PA=PB,BC=6 设 CP=x，

25、则 PA=PB=8-x,在 Rt BPC 中，BC2+PC2=PB2解得（3）解：BQ=2 或 5 或或 6【解析】【解答】解：（3）若 ACQ 为等腰三角形时，如图，当 AC=AQ 时，AB=AQ=8，BQ=AB-AQ=2；=10，如图，当 AQ=CQ 时，AB 为斜边，AQ=BQ=AB=5；当 CA=CQ，Q 不在线段 AB 上，不符合题意；若 BCQ 为等腰三角形时，如图，当 CQ=CB 时，过 C 作 CMAB 于 M，此时 M 为 BQ 的中点，S ABC=ACBC=CMAB=68=10CM，CM=，在 Rt CBM 中，BM=BQ=2BM=；如图，当 BC=BQ 时，BQ=BC=6；如图，当 QC=QB 时，Q 为 AB 的中点，BQ=AB=5.综上，BQ=2 或 5 或或 6.【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；（2）设 CP=x，则 PA=PB=8-x，在 Rt BPC 中，利用勾股定理列式求出x 即可；（3）分情况进行讨论，先分 ACQ 是等腰三角形时，有三种情况；再分BCQ 是等腰三角形时，同理再分三种情况讨论，分别求出BQ 的长度即可