新课标中考数学试题集锦几何.pdf

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1、B A O D C E 图 8（泰州市）27在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=（1）在边 CD上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3分）（2）若 P 为 BC边上一点，且 BP=2CP，连接 EP并延长交 AB的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分）PAE能否由PFB绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分）（南京市）21（6 分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形 以下是河南省高建国分类：（巴中市）已知：如图 9，梯形ABCD中

2、，ADBC，点是CD的中点，的延长线与AD的延长线相交于点（1）求证：BCE和FDE全等（2）连结BDCF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论 17（每小题 7 分，满分 14 分）（1）（福建福州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，是AD的中点，求证：MBMC 以下是河北省柳超的分类（遵义市）4如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A B C D （遵义市）22（10 分）在矩形ABCD中，2ADAB，是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么

3、结论？并证明你的结论 以下是江西康海芯的分类:1.（郴州市）如图 8，ABC为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到 DBC请你判断四边形 ABDC的形状，并说出你的理由 辽宁省 岳伟 分类（桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结（）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）连结，求证：解：（）如图：郴州市 2如图 5，D 是 AB 边上的中点，将ABC沿过 D 的直线折叠，使点 A落在 BC 上 F处，若50B，则BDF _度 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1.(东莞市)（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O是线段 AD 的中点，

4、分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB的大小；（2）如图 8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点 O旋转（OAB 和OCD不能重叠），求AEB的大小.答案：图7O654321EDCBA 2（南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4 个，3（南宁市）如图 8，在ABC中，D 是 BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的

5、三角形进行证明。15(双柏县)如图，点在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类 1（湖北省咸宁市）如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC上两点，且DAE=45，将ADC 绕点顺时针旋转 90 后，得到AFB，连接，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；222BEDCDE 其中正确的是 【】A；B；C；D 2（湖北省咸宁市）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点 B，过点 D作 OA 的平行线交O 于点 C，AC与 BD 的延长线相交于点 E(1)试探究 A E 与O的位置关系，并说明理由；

6、(2)已知 ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径 r的一种方案：你选用的已知数是；O E A B D C（4题图）第 27 题图（第21题）A B C D E F CABD图 8 FEDCBA图 5 C B O D 图 7 A E (第8题图）ABCDEFACac图 3 写出求解过程（结果用字母表示）3（荆州市）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证：DFDC 4（湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC 全等，那么点的坐标是.1（龙岩

7、市）如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4 B3 C2 D 16（乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：AED是等腰三角形 证明：如图 3，要测量 A、B两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 答案：60 考察了三角形中位线的性质，用来测量

8、不易测量的距离.如图 4，点 P 到AOB 两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度 1（沈阳市）如图所示，正方形ABCD中，点是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 23（义乌市）如图 1，四边形 ABCD是正方形，G是 CD边上的一个动点(点 G与 C、D不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1中的正方形 CEF

9、G 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结DG、，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值 23（嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形ABCD中，作AE交BC于，DFAE交AB于，求证：AE

10、DF；（2）如图 2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图 3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值 (安徽省)已知：点 O到ABC的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。（1）如图 1，若点 O在 BC上，求证：ABAC；（2）如图 2，若点 O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点 O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。证明：（1）过点 O 分别作 OEAB，OFAC，E、F 分别是垂足，由题意知，OEOF，OB（恩施自治州）如图 7，在平

11、行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.（苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点，12 ，34 求证：（1）ABCADC；（2）BODO（无锡）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm和 2cm，一个内角为（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图 1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm和 4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且

12、彼此不全等的三角形共有个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹(西宁市)22如图 9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大 小完全相同的模具A B C？请简要说明理由 22（1）只要度量残留的三角形模具片的BC，的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出ABC 的图形（广东湛江市）23 如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC与 BD相交于点 O请在图

13、中找出一对全等的三角形，并加以证明 以下是山西省王旭亮分类（重庆市）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交 DC于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE OOBCAACB图 2 图 1 第 16 题图 A B C D F E F E D C B A 图 7 图 1 图 9 B C A 图 7 D B A O C FEDA O （第 16 题图）B E D A C 图 6 A D C E F B 第 8题图（第 23题图 1）（第 23题图 2）（第 23题图 3）全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）(扬州市)如图ABC是等

14、腰直角三角形，BC是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A逆时针旋转后与ABP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于_。2.（盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点 D 为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D在线段 BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CF

15、BC（点 C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值 解：（1）CF与 BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点 D 在 BC的延长线上时的结论仍成立 由正方形 ADEF得 AD=AF，DAF=90 BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又 AB=AC，DABFAC ，CF=BD ACF=ABD BAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90即 CFBD（2）画图正确 当BCA=45 时，CFBD（如图丁

16、）理由是：过点 A作 AGAC交 BC于点 G，AC=AG 可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF=90 即 CFBD（3）当具备BCA=45 时，过点 A作 AQBC 交 BC的延长线于点 Q，（如图戊）DE与 CF交于点 P 时，此时点 D位于线段 CQ上，BCA=45，可求出 AQ=CQ=4设 CD=x，DQ=4x，容易说明 AQDDCP，CPCDDQAQ，44CPxx，221(2)144xCPxx 0 x3当 x=2 时，CP 有最大值 1 以下是湖南文得奇的分类:1.(永州)下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短 B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆

17、 C一组对应边相等的两个等边三角形全等 D对角线相等的四边形是矩形 答案:D 解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以 D 是假命题.2.(益阳)(本题 10 分)22.ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC上，顶点F、G 分别落在 AC、AB 上.证明：BDGCEF；.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果 两题都解，只以a的解答记分.a.小聪想：要画出正方形 DEFG，只

18、要能计算出 正方形的边长就能求出 BD和 CE的长，从而确定 D点和 E 点，再画正方形 DEFG就容易了.设ABC 的边长为 2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).b.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案:.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCE

19、F(AAS)a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC的高 AH，求得3AH 由AGFABC得：332xx解之得：3232x(或634x)解法二：设正方形的边长为 x，则22xBD 在 RtBDG 中，tanB=BDGD，322 xx 解之得：3232x(或634x)解法三：设正方形的边长为 x，则xGBxBD2,22 由勾股定理得：222)22()2(xxx 解之得：634x b.解：正确 由已知可知，四边形 GDEF 为矩形FEFE，BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE 又FE=FG，FE=FG 因此，矩形 GDEF 为正方形 解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求

20、值题要弄 清条件和结论,运用定理,定义,公理从条件出来说明结 正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.3.(湘潭)（本题满分 6 分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；ABCDEF第 28 题图 图甲 图乙 FEDCBAFEDCBA图丙 图丁 GABCDEF图戊 PQABCDEFB A C D ES F A B C D E F G 图 10(1)A B C D E F G 图 10(3)G F E D A B C D E F G 图 10(2)A B C D E F G 解图 10(2)H A B C

21、 D E F G 解图 10(3)G F E D B A O D C E 图 8（2）请证明上面的结论.解：（1）ADCF （2）四边形ABCD是矩形，,AEDFDCDEABCD 又,90,CFDECFDA ADEFCDADCF 解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想 AD 与 CF 的关系,可以分析 AD,CF 所在的两个三角形 ADE 与三角形 FCD 的关系.由条件可归纳得:A=CFD=900,AED=FDC,DE=AB=CD,可证ADEFCD,从而 AD=CF.（以下是安徽张仕春分类）1(内江市)如图，在ABC中，点在AB上，点在BC上，BDBE，BADBCE，AD与相交于点

22、，试判断AFC的形状，并说明理由 16（乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：AED是等腰三角形 证明：18.（湖北省宜昌市）如图，在ABC 和ABD 中，BC=BD，设点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点.（1）请你在图中作出点 E 和点 F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）ABC=ABD，请你证明ABEABF.19（本题 6 分）（武汉市）如图，点 D，E 在

23、BC 上，且 FDAB，FEAC。求证：ABCFDE 21.(东莞市)（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB的大小；（2）如图 8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点 O旋转（OAB 和OCD不能重叠），求AEB的大小.1、（宜宾市）(本小题满分 7 分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ODCBA ODCBA 23（义乌市）如图 1，四边形 ABCD是正方形，G是 CD边上的一个动点(点

24、 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图

25、 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结DG、，且 a=3，b=2，k=12，求 23（嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形ABCD中，作AE交BC于，DFAE交AB于，求证：AEDF；（2）如图 2，正方形ABCD中，点EF，分别在ADBC，上，点GH，分别在ABCD，上，且EFGH，求EFGH的值；（3）如图 3，矩形ABCD中，ABa，BCb，点EF，分别在ADBC，上，且EFGH，求EFGH的值 1.（泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条

26、直线上，连结DC （1）请找出图 2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 2.（聊城市）如图，矩形ABCD中，是AC与BD的交点，过点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 1、（宜宾市）(本小题满分 7 分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 图 1 图 2 D C E A B（第 22题）B C D F A E B E D A C 图 6 F E D C B A C B O D 图 7 A E F D O C B E A 第 22 题图（第 23题图 1）（第 23题图 2）（第 23题图 3）