(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷一理.pdf

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟轮复习专题提分教程仿真模拟卷一理卷一理仿真模拟卷一仿真模拟卷一本试卷分第一卷本试卷分第一卷(选择题选择题)和第二卷和第二卷(非选择非选择题题)两局部共两局部共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第一卷第一卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每题给出的四个选项中，在每题给出的四个选项中，只有一项为只有一项为哪一项符合题目要求的哪一项符合题目要求的1 1集合集合A A x x|x x11，B B x x|3|

2、3 11 B1 BA AB BR RC CA AB B x x|x x0 D0 DA AB B答案答案C C解析解析集合集合B B x x|3|3 11，即，即B B x x|x x00，而而A A x x|x x11，所以，所以A AB B x x|x x11，A AB B x x|x x002 2记复数记复数z z的共轭复数为的共轭复数为z z，假设假设z z(1(1i)i)2i(i2i(i 为虚数单位为虚数单位)，那么，那么|z z|()A.A.2 B2 B1 C1 C2 2 2 D2 D2 2-2-2-x xx x答案答案A A2i2i解析解析由由z z(1(1i)i)2i2i，可得，

3、可得z z1 1i i2i2i 1 1i i 1 1i i，所以，所以z z1 1i i，|z z|2.2.2 2 1 1 2 21 10.30.33 3设设a alnln，b b2 2，c c ，那么，那么()3 3 3 3 A Aa a c c b bC Ca a b b c c答案答案A AB Bc c a a b bD Db b a a c c1 1解析解析由对数函数的性质可知由对数函数的性质可知a alnln 011，又，又 00c c 11，3 3 0.30.3应选应选 A.A.4 4设设R R，那那么么“是是6 6 6 6 3 3“sin“sin 的的()2 2A A充分不必要条

4、件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件-3-3-C C充要条件充要条件条件条件答案答案A AD D既不充分也不必要既不充分也不必要 解析解析由由 可得可得 00，所以由，所以由6 6 6 63 3 3 3“可可 得得“sin“sin ，但但 由由6 6 6 62 2 3 3“sin“sin 推推 不不 出出“所所 以以6 6 6 62 2 3 3“是“sin是“sin 的充分不必要的充分不必要6 6 6 62 2 条件条件5 5 在如下图的计算在如下图的计算 1 15 59 920222022 的程的程序框图中，判断框内应填入的条件是序框图中，判断框内应填入的条件是()-4-4-

5、A Ai i2022?2022?C Ci i2022?2022?答案答案A AB Bi i2022?00，00，|的局部图象如下图，的局部图象如下图，那么使那么使f f(a ax x)f f(a a2 2x x)0 0 成立的成立的a a的最小正值为的最小正值为()A.A.B.B.C.C.D.D.12126 64 43 3答案答案B B解析解析由图象易知，由图象易知，A A2 2，f f(0)(0)1 1，即即2sin2sin 1111 1 1，且，且|，得，得 00，所以，所以k k1 1，2 2，所以函数，所以函数f f(x x)2sin2sin 2 2x x，因为因为f f(a ax x

6、)f f(a ax x)0 0，所以所以6 6 函数函数f f(x x)的图象关于的图象关于x xa a对称，即有对称，即有 2 2a a6 6k kk k，k kZ Z，所以可得，所以可得a a，k kZ Z，2 22 26 6所以所以a a的最小正值为的最小正值为.6 69 9假设函数假设函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，1 1 f f 1 1，当，当x x00 时，时，f f(x x)loglog2 2(x x)m m，那么，那么 4 4 实数实数m m()A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2答案答案C C 1 1 解析解析f f(x x)

7、是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，f f 4 4-8-8-1 1 1 1，且，且x x000，b b0)0)的左、右顶的左、右顶a ab b点分别为点分别为A A，B B，P P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，ABPABP为等腰三角形且外接圆的半径为为等腰三角形且外接圆的半径为5 5a a，那么双曲，那么双曲线的离心率为线的离心率为()-9-9-2 22 21515151515151515A.A.B.B.C.C.D.D.5 54 43 32 2答案答案C C解析解析由题意知等腰由题意知等腰ABPABP中，中，|ABAB|APAP|2 2a a，设，设ABPABPAPBA

8、PB，F F1 1为双曲线的左焦为双曲线的左焦点，点，那么那么F F1 1APAP2 2，其中，其中必为锐角必为锐角ABPABP外接圆的半径为外接圆的半径为5 5a a，2 25 5a a2 2a a，sinsin5 52 2 5 5sinsin，coscos，5 55 55 52 2 5 54 4sin2sin222，5 55 55 5 2 2 5 5 2 23 3 1 1.cos2cos222 5 5 5 5 设点设点P P的坐标为的坐标为(x x，y y)，1111a a那那么么x xa a|APAP|cos2|cos2，y y5 5-10-10-8 8a a|APAP|sin2|sin

9、2，5 5 1111a a8 8a a，.故点故点P P的坐标为的坐标为 5 55 5 1111a a 2 2 5 5 8 8a a 2 2 5 5 由点由点P P在双曲线上，得在双曲线上，得2 2a a2 2b b2 21 1，b b2 2c c整理得整理得2 2，e e a a3 3a ab b15151 12 2.a a3 32 21212 德德 国国 著著 名名 数数 学学 家家 狄狄 利利 克克 雷雷(Dirichlet,1805(Dirichlet,1805 1859)1859)在在 数数 学学 领领 域域 成成 就就 显显著著.19.19 世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函世纪，

10、狄利克雷定义了一个“奇怪的函 1 1，x xQ Q，数：数：y yf f(x x)0 0，x xR RQ Q，其中其中 R R 为实数为实数集，集，Q Q 为有理数集那么关于函数为有理数集那么关于函数f f(x x)有如下四有如下四个命题：个命题：f f f f(x x)0 0；函数；函数f f(x x)是偶函数；任是偶函数；任取一个不为零的有理数取一个不为零的有理数T T，f f(x xT T)f f(x x)对任意对任意的的x xR R 恒成立；恒成立；存在三个点存在三个点A A(x x1 1，f f(x x1 1)，B B(x x2 2，-11-11-f f(x x2 2)，C C(x

11、x3 3，f f(x x3 3)，使得使得ABCABC为等边三角形为等边三角形 其其中真命题的个数是中真命题的个数是()A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4答案答案C C解析解析当当x x为有理数时，为有理数时，f f(x x)1 1；当当x x为无为无理数时，理数时，f f(x x)0.0.当当x x为有理数时，为有理数时，f f f f(x x)f f(1)(1)1 1；当当x x为无理数时，为无理数时，f f f f(x x)f f(0)(0)1 1，无论无论x x是有理数还是无理数，是有理数还是无理数，均有均有f f f f(x x)1 1，故不正确；有理数的相反数还是有理

12、数，无故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，理数的相反数还是无理数，对任意对任意x xR R，都有都有f f(x x)f f(x x)，故正故正确；当确；当T TQ Q 时，假设时，假设x x是有理数，那么是有理数，那么x xT T也也是有理数；是有理数；假设假设x x是无理数，是无理数，那么那么x xT T也是无理也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数理数T T，f f(x xT T)f f(x x)对对x xR R 恒成立，故正恒成立，故正3 33 3确；确；取取x x1 1，x x2 20 0，x x3 3，f

13、 f(x x1 1)0 0，f f(x x2 2)3 33 3-12-12-3 3 3 31 1，f f(x x3 3)0 0，A A，0 0，B B(0,1)(0,1)，C C，0 0，3 3 3 3 ABCABC恰好为等边三角形，故正确，应选恰好为等边三角形，故正确，应选 C.C.第二卷第二卷本卷包括必考题和选考题两局部第本卷包括必考题和选考题两局部第 13132121题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5

14、 5 分，分，共共 2020 分分x x3 3y y40，40，1313x x，y y满足约束条件满足约束条件 x x20，20，x xy y0，0，2 22 2x x，y yR R，那么，那么x xy y的最大值为的最大值为_答案答案8 8解析解析画出不等式组表示的可行域如图阴影画出不等式组表示的可行域如图阴影局部所示局部所示(含边界含边界)x x2 2y y2 2表示可行域内的点表示可行域内的点(x x，y y)到原点距离的平方到原点距离的平方-13-13-由图形可得，可行域内的点由图形可得，可行域内的点A A或点或点B B到原点到原点的距离最大，且的距离最大，且A A(2(2，2)2)，

15、B B(2,2)(2,2)，又，又|OAOA|OBOB|2 2 2 2，(x x2 2y y2 2)maxmax8.8.1414设直三棱柱设直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的所有顶点都在的所有顶点都在同一个球面上，且球的外表积是同一个球面上，且球的外表积是 40，40，ABABACACAAAA1 1，BACBAC120120，那么，那么 此直三此直三 棱柱棱柱 的高是的高是_答案答案2 2 2 2解析解析设设ABABACACAAAA1 1x x，在，在ABCABC中，中，BACBAC120，那么由余弦定理可得120，那么由余弦定理可得BCBC 3 3x x.由正弦定理，

16、可得由正弦定理，可得ABCABC外接圆的半径为外接圆的半径为r rx x，-14-14-又球的外表积是又球的外表积是 40，球的半径为40，球的半径为R R10.10.设设ABCABC外接圆的圆心为外接圆的圆心为O O，球心为，球心为O O，在，在 1 1 2 2RtRtOBOOBO中，有中，有 x x x x2 21010，解得，解得x x2 2 2 2，2 2 即即AAAA1 12 2 2.2.直三棱柱的高是直三棱柱的高是 2 2 2.2.1515七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板，“东方魔板，它是由五块等腰直角三角形它是由五块等腰直角三角形(两

17、块两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成、一块正方形和一块平行四边形组成的如图，在一个用七巧板拼成的正方形中任取的如图，在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，一点，那么此点取自黑色局部的概率是那么此点取自黑色局部的概率是_3 3答案答案1616解析解析由七巧板的构造可知，由七巧板的构造可知，BICBICGOHGOH，-15-15-故黑色局部的面积与梯形故黑色局部的面积与梯形EFOHEFOH的面积相等，而的面积相等，而S S3 33 31 13 3S S正方形正方形ABDFABDF，梯形梯形EFOHE

18、FOHS SDOFDOF S S正方形正方形ABDFABDF4 44 44 41616S S梯形梯形EFOHEFOH3 3所求的概率为所求的概率为P P.S S正方形正方形ABDFABDF16161616在数列在数列 a an n 中，中，a a1 11 1，a an n1 1S Sn n3 3(n nN N，n n1)，1)，那么数列那么数列 S Sn n 的通项公式为的通项公式为_答案答案S Sn n3 3 2 2解析解析a an n1 1S Sn n3 3 S Sn n1 1S Sn n，S Sn n1 12 2S Sn n3 3n n，2 2 S Sn nn n1 1 n n，n n1

19、 11 1 n n1 1，3 33 33 33 33 33 3 3 3 n nn nn n*n nS Sn n1 12 2S Sn n1 1S S1 1S Sn n1 11 12 2又又 1 1 1 1，3 33 33 3 S Sn n 2 22 2数列数列 n n1 1 是首项为是首项为，公比为，公比为 的等比的等比3 33 3 3 3 数列，数列，2 2 n n2 2 2 2 n n1 1n n1 1 ，3 33 3 3 3 3 3 S Sn nS Sn n3 3 2 2.-16-16-n nn n三、三、解答题：解答题：共共 7070 分分 解容许写出文字说明、解容许写出文字说明、证明过

20、程或演算步骤证明过程或演算步骤1717(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是内角分别是内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且3 3b bcoscosA AsinsinA A(a acoscosC Cc ccoscosA A)(1)(1)求角求角A A的大小；的大小；5 5 3 3(2)(2)假设假设a a2 2 3 3，ABCABC的面积为的面积为，求求4 4ABCABC的周长的周长解解(1)(1)3 3b bcoscosA AsinsinA A(a acoscosC Cc ccoscosA A)，由正弦定理可得，由正弦定理可得

21、，3sin3sinB BcoscosA AsinsinA A(sin(sinA AcoscosC CsinsinC CcoscosA A)sinsinA Asin(sin(A AC C)sinsinA AsinsinB B，即即3sin3sinB BcoscosA AsinsinA AsinsinB B，sinsinB B0，0，tantanA A 3 3，A A(0(0，)，)，A A.3 3-17-17-5 5 3 3(2)(2)A A，a a2 2 3 3，ABCABC的面积为的面积为，3 34 41 13 35 5 3 3bcbcsinsinA Abcbc，bcbc5 5，2 24 4

22、4 4由余弦定理可得，由余弦定理可得，a ab bc c2 2bcbccoscosA A，即即 1212b bc cbcbc(b bc c)3 3bcbc(b bc c)1515，解得解得b bc c3 3 3 3，ABCABC的周长为的周长为a ab bc c2 2 3 33 3 3 35 5 3.3.1818(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)如图，如图，AEAE平面平面2 22 22 22 22 22 22 2ABCDABCD，CFCFAEAE，ADADBCBC，ADADABAB，ABABADAD1 1，AEAEBCBC2.2.(1)(1)求证：求证：BFBF平面平面ADEADE

23、；(2)(2)求直线求直线CECE与平面与平面BDEBDE所成角的正弦值；所成角的正弦值；-18-18-1 1(3)(3)假设二面角假设二面角E EBDBDF F的余弦值为的余弦值为，求线求线3 3段段CFCF的长的长解解依题意，可以建立以依题意，可以建立以A A为坐标原点，分为坐标原点，分别以别以ABAB，ADAD，AEAE的方向为的方向为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴正方向轴正方向的空间直角坐标系的空间直角坐标系(如图如图)，可得，可得A A(0,0,0)(0,0,0)，B B(1,0,0)(1,0,0)，C C(1,2,0)(1,2,0)，D D(0(0，1,0)1,0)，E E(

24、0,0,2)(0,0,2)设设CFCFh h(h h0)0)，那么那么F F(1,2(1,2，h h)(1)(1)证明：依题意，证明：依题意，ABAB(1,0,0)(1,0,0)是平面是平面ADEADE的法向量，又的法向量，又BFBF(0,2(0,2，h h)，可得，可得BFBFABAB0 0，又，又因为直线因为直线BFBF平面平面ADEADE，所以，所以BFBF平面平面ADEADE.-19-19-(2)(2)依题意，依题意，BDBD(1,1,0)1,1,0)，BEBE(1,0,2)1,0,2)，CECE(1 1，2,2)2,2)设设n n(x x，y y，z z)为平面为平面BDEBDE的法

25、向量，那么的法向量，那么 n nBDBD0 0，n nBEBE0 0，令令z z1 1，可得可得n n(2,2,1)(2,2,1)4 4因此有因此有 coscosCECE，n n.9 9|CECE|n n|所以，所以，直线直线CECE与平面与平面BDEBDE所成角的正弦值为所成角的正弦值为4 4.9 9(3)(3)设设m m(x x，y y，z z)为平面)为平面BDFBDF的法的法向量，向量，x xy y0 0，即即 x x2 2z z0 0，不不妨妨CECEn n-20-20-那那么么 m mBDBD0 0，m mBFBF0 0，即即 x xy y0 0，2 2y yhzhz0 0，2 2

26、 不妨令不妨令y y1 1，可得，可得m m 1 1，1 1，.h h|m mn n|由题意，由题意，有有|cos|cos m m，n n|m m|n n|1 1，3 38 8解得解得h h.经检验，符合题意经检验，符合题意7 78 8所以线段所以线段CFCF的长为的长为.7 7 2 2 4 4 h h 3 32 24 4h h2 21919(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)如图，点如图，点F F(1,0)(1,0)为抛物线为抛物线y y2 2pxpx(p p0)0)的焦点，过点的焦点，过点F F的直线交的直线交-21-21-2 2抛物线于抛物线于A A，B B两点，两点，点点C C

27、在抛物线上，在抛物线上，使得使得ABCABC的重心的重心G G在在x x轴上，直线轴上，直线ACAC交交x x轴于点轴于点Q Q，且，且Q Q在点在点F F的右侧的右侧 记记AFGAFG，CQGCQG的面积分别为的面积分别为S S1 1，S S2 2.(1)(1)求求p p的值及抛物线的准线方程；的值及抛物线的准线方程；S S1 1(2)(2)求求 的最小值及此时点的最小值及此时点G G的坐标的坐标S S2 2解解(1)(1)由题意得由题意得 1 1，即，即p p2.2.2 2所以抛物线的准线方程为所以抛物线的准线方程为x x1.1.(2)(2)设设A A(x xA A，y yA A)，B B

28、(x xB B，y yB B)，C C(x xC C，y yC C)，重，重心心G G(x xG G，y yG G)令令y yA A2 2t,t,2 2t t0，那么0，那么x xA At t.由于直线由于直线ABAB过过F F，故直线，故直线ABAB的方程为的方程为x x2 2p p-22-22-t t1 12 2 t t1 1 2 22 2y y1 1，代入代入y y4 4x x，得得y yy y4 40 0，2 2t tt t 1 12 2 故故 2 2tytyB B4 4，即，即y yB B，所以，所以B B 2 2，.t t t t t t2 22 22 21 11 1又由于又由于x

29、 xG G(x xA Ax xB Bx xC C)，y yG G(y yA Ay yB By yC C)3 33 3及重心及重心G G在在x x轴上，故轴上，故 2 2t t y yC C0 0，得，得2 2t t 1 1 2 2 1 1 2 2t t2 2t t2 2，0 0.C C t t，2 2 t t ，G G 2 23 3t t t t t t 4 42 2所以直线所以直线ACAC的方程为的方程为y y2 2t t2 2t t(x xt t)，得得Q Q(t t2 21,0)1,0)由于由于Q Q在焦点在焦点F F的右侧，故的右侧，故t t2.2.从而从而1 1|FGFG|y yA

30、A|S S1 12 2S S2 21 1|QGQG|y yC C|2 2 2 2t t4 42 2t t2 22 2 1 1|2|2t t|2 23 3t t 4 42 2 2 2 2 2t t2 2t t2 2 2 2 t t1 1 2 2t t 2 23 3t t t t-23-23-2 22 22 2t tt tt t2 24 42 24 4.t t1 1t t1 1令令m mt t2 2，那么，那么m m00，2 24 42 22 2S S1 1m m2 22 22 2S S2 2m m4 4m m3 31 12 2m m 4 4m m1 13 322m m 4 4m m3 33 31

31、 1.2 2S S1 13 3当当m m3 3时，时，取得最小值取得最小值 1 1，此时，此时S S2 22 2G G(2,0)(2,0)2020(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)设函数设函数f f(x x)m me ex x3 3，其中，其中m mR.R.(1)(1)当当f f(x x)为偶函数时，为偶函数时，求函数求函数h h(x x)xfxf(x x)的极值；的极值；(2)(2)假设函数假设函数f f(x x)在区间在区间 2,42,4上有两个零上有两个零点，求点，求m m的取值范围的取值范围解解(1)(1)由函数由函数f f(x x)是偶函数，得是偶函数，得f f(x x)2

32、 2x x-24-24-f f(x x)，即即m me e(x x)3 3m me e x x3 3 对于任意实对于任意实数数x x都成立，所以都成立，所以m m0.0.此时此时h h(x x)xfxf(x x)x x3 3x x，那么，那么h h(x x)3 3x x2 23.3.由由h h(x x)0 0，解得，解得x x1.1.当当x x变化时，变化时，h h(x x)与与h h(x x)的变化情况如下的变化情况如下表所示：表所示：3 3x x2 2x x2 2所以所以h h(x x)在在(，1)1)，(1(1，)上单调，)上单调递减，在递减，在(1,1)1,1)上单调递增上单调递增所以

33、所以h h(x x)有极小值有极小值h h(1)1)2 2，极大值极大值h h(1)(1)2.2.(2)(2)由由f f(x x)m me e x x3 30 0，得，得m mx x2 2x x3 3e ex x2 2.所以“所以“f f(x x)在区间在区间 2,42,4上有两个零点上有两个零点-25-25-等价于“直线等价于“直线y ym m与曲线与曲线g g(x x)2,42,4有且只有两个公共点有且只有两个公共点x x3 3e ex x2 2，x x x x2 22 2x x3 3对函数对函数g g(x x)求导，得求导，得g g(x x).x xe e由由g g(x x)0 0，解得

34、，解得x x1 11 1，x x2 23.3.当当x x变化时，变化时，g g(x x)与与g g(x x)的变化情况如下的变化情况如下表所示：表所示：所以所以g g(x x)在在(2 2，1)1)，(3,4)(3,4)上单调递减，上单调递减，在在(1,3)1,3)上单调递增上单调递增6 6又因为又因为g g(2)2)e e，g g(1)1)2e2e，g g(3)(3)3 3e e2 21313 g g(1)1)，e e-26-26-13136 6所以当所以当2e2em m 4 4或或m m3 3时，时，直线直线y ym m与曲与曲e ee e线线g g(x x)点点13136 6即当即当2e

35、2em m 4 4或或m m3 3时，函数时，函数f f(x x)在区间在区间e ee e 2,42,4上有两个零点上有两个零点2121(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)某芯片代工厂生产某芯片代工厂生产某型号芯片每盒某型号芯片每盒 1212 片，片，每批生产假设干盒，每批生产假设干盒，每片每片本钱本钱 1 1 元，每盒芯片需检验合格前方可出厂检元，每盒芯片需检验合格前方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取验方案是从每盒芯片随机取 3 3 片检验，假设发现片检验，假设发现次品，次品，就要把全盒就要把全盒 1212 片产品全部检验，片产品全部检验，然后用合然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂

36、；假设无次品，格品替换掉不合格品，方可出厂；假设无次品，那么认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂那么认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂(1)(1)假设某盒芯片中有假设某盒芯片中有 9 9 片合格，片合格，3 3 片不合格，片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)(2)假设每片芯片售价假设每片芯片售价 1010 元，每片芯片检验元，每片芯片检验费用费用 1 1 元，次品到达组装工厂被发现后，每片须元，次品到达组装工厂被发现后，每片须-27-27-x x3 3e ex x2 2，x x 2,42,4有且只有两个公共有且只有两个公共由代工厂退赔由代工厂退

37、赔 1010 元，元，并补偿并补偿 1 1 片经检验合格的芯片经检验合格的芯片片给给组组装装厂厂设设每每片片芯芯片片不不合合格格的的概概率率为为p p(0(0p p1)1)，且相互独立，且相互独立假设某盒假设某盒1212片芯片中恰有片芯片中恰有3 3片次品的概率片次品的概率为为f f(p p)，求，求f f(p p)的最大值点的最大值点p p0 0；假设以中的假设以中的p p0 0作为作为p p的值，由于质检员的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格标操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片的最终利润签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片的最终利润X

38、 X(单位：元单位：元)的期望的期望解解(1)(1)设“该盒芯片经一次检验即可出设“该盒芯片经一次检验即可出C C2121厂的事件为厂的事件为A A，那么，那么P P(A A).C C55552121答：该盒芯片可出厂的概率为答：该盒芯片可出厂的概率为.5555(2)(2)某盒某盒 1212 片芯片中恰有片芯片中恰有 3 3 片次品的概率片次品的概率3 39 93 31212f f(p p)C Cp p(1(1p p)3 312123 39 9-28-28-1 1当且仅当当且仅当 3 3p p1 1p p，即，即p p 时取“号，时取“号，4 41 1故故f f(p p)的最大值点的最大值点p

39、 p0 0.4 41 1由题设知，由题设知，p pp p0 0.设这盒芯片不合格品设这盒芯片不合格品4 4个数为个数为n n，1 1 1 1那么那么n nB B 1212，故，故E E(n n)1212 3 3，4 4 4 4 那么那么E E(X X)12012012123030323272.72.这盒芯片的最终利润这盒芯片的最终利润X X的期望是的期望是 7272 元元请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答如果如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号题号2222(本小题总分值本小题总分值 1010 分分)

40、选修选修 4 44 4：坐标：坐标系与参数方程系与参数方程-29-29-在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C1 1的方程为的方程为x xy y 4 4，直直 线线l l的的 参参 数数 方方 程程 为为 x x2 2t t，y y3 3 3 3 3 3t t2 22 2(t t为参数为参数)，假设将曲线，假设将曲线C C1 1上上3 3的点的横坐标不变，的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的，得曲线得曲线2 2C C2 2.(1)(1)写出曲线写出曲线C C2 2的参数方程；的参数方程；(2)(2)设点设点P P(2,32,3 3)3)，直线，直线l

41、l与曲线与曲线C C2 2的两的两个交点分别为个交点分别为A A，B B，求，求1 1|PAPA|1 1|PBPB|的值的值解解(1)(1)假设将曲线假设将曲线C C1 1上的点的横坐标不变，上的点的横坐标不变，3 3纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的，那么得到曲线那么得到曲线C C2 2的直角坐标的直角坐标2 22 22 2 2 2x xy y2 22 2方程为方程为x x y y 4 4，整理，得，整理，得 1 1，4 49 9 3 3 x x2cos2cos，曲线曲线C C2 2的参数方程为的参数方程为 y y3sin3sin(为参数为参数)-30-30-(2)(2)将直线将直线l l的参

42、数方程化为标准形式为的参数方程化为标准形式为 x x2 21 1t t，2 2 3 3 y y3 3 3 3t t2 2 x xy y2 2(t t为参数为参数)，2 2将参数方程代入将参数方程代入 1 1，得，得4 49 9 2 21 1 2 2t t 2 2 2 23 3 3 3 3 3t t 2 2 4 49 91 1，7 7整理，得整理，得(t t)2 21818t t36360.0.4 47272|PAPA|PBPB|t t1 1t t2 2|，7 7144144|PAPA|PBPB|t t1 1t t2 2，7 772727 71 11 1|PAPA|PBPB|1 1.|PAPA|

43、PBPB|PAPA|PBPB|1441442 27 72323(本小题总分值本小题总分值 1010 分分)选修选修 4 45 5：不等：不等-31-31-式选讲式选讲 函数函数f f(x x)|x x3|3|x x1|1|的最小值为的最小值为m m.(1)(1)求求m m的值以及此时的值以及此时x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)假设实数假设实数p p，q q，r r满足：满足：p p2 2q qr rm m，证明：证明：q q(p pr r)2.)2.解解(1)(1)依题意，得依题意，得f f(x x)|x x3|3|x x1|1|x x3 3x x1|1|4 4，故，故m m的值为的

44、值为 4.4.当且仅当当且仅当(x x3)(3)(x x1)0，即31)0，即3x x11 时时等号成立，即等号成立，即x x的取值范围为的取值范围为 3,13,1(2)(2)证明：因为证明：因为p p2 22 2q q2 2r r2 2m m，故故(p pq q)(q qr r)4.4.因为因为p pq q22pqpq，当且仅当，当且仅当p pq q时等号成时等号成立；立；2 22 22 22 22 22 22 22 22 2q qr r22qrqr，当且仅当，当且仅当q qr r时等号成立，时等号成立，所以所以(p p2 2q q2 2)(q q2 2r r2 2)4242pqpq2 2qrqr，故故q q(p pr r)2，当且仅当)2，当且仅当p pq qr r时等号成时等号成立立-32-32-2 22 2-33-33-