新人教九年级数学旋转导学案全章.pdf

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1、ABCBA23.1图形的旋转（1）学习目标 1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：利用性质解决相关问题。学习过程：认真阅读教材第 59 页-第 61 页，完成下列问题：一、预习热身：把一个平面图形_ 着平面内某一点 O_一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。二、自主学习：1、钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了_度.2、如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在

2、这个旋转过程中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转，点 A、B 分别移动_ 3、如图：ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过旋转后到达ACE 的位置。（1）旋转中心是_（2）旋转了_度.（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了_.三、合作探究：1、总结归纳旋转地性质。_ _ _ 2、旋转性质的应用 1、已知ABC 是直角三角形，ACB=90，AB=5，BC=3 厘米，ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90后得到DEC，则D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE 与 AB 的位置关系为_.2、正方形 ABCD 中有一点 P，把ABP

3、 绕点点 B 旋转到CQB,连结 PQ，则PBQ 的形状是_.四、达标训练：1、下列现象中属于旋转的有_ 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千 2、等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3、如图 1，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A900 B600 C450 D300 4、如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()图 1 图 2 五、课堂小结：本节课你有什么收获？六、堂清检测：1、如图 3，把ABC 绕着点 C 顺时针旋转 350，得到ABC，若BCA=1000，则B/CA 的度数是_。2

4、、如图 4，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM_ 3、如图 5，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与ACE 是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE=_E=_ BAE=_ 图 3 图 4 图 5 4、ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是ABC 内一点，将ABC 绕点 A 逆时针旋转后于ACQ 重合，如果 AP=3，则 PQ=_ 5、在 RtABO 中，OAB=90，OA=AB=6，将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到OA1B1,（1）则线段 OA1的长是_，AOB1=_（2）连接 AA1，求证四边形 OA

5、A1B1是平行四边形；(3)求四边形 OAA1B1的面积？课后反思：23.1 图形的旋转（2）学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：利用性质解决相关问题。学习过程：认真阅读教材第 59 页-第 61 页，完成下列问题：一、自主学习：1、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；C.对应点到旋转中心的距离相等 D.旋转不改变图形的大小、形状；2、如图，是AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 450所得的。则 点 B 的对应点是点_。线段 OB

6、的对应线段是线段_。线段 AB 的对应线段是线段_。A 的对应角是_。B 的对应角是_。旋转中心是点_。旋转的角度是 _。3、归纳：图形的旋转具有以下基本性质 旋转前、后的图形_；对应点到_；AEBCPC A B O D 每一对对应点与_所连线段的夹角等于_；图形旋转由_、_、_决定的 二、合作探究 如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试确定顶点 B 的对应位置，以及旋转后的三角形。分析：1、作图前需明确什么？AD 2、作出图形 B C 3、你还有别的作图方法吗？三、达标训练 在图 1 中画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的图形A1B1C1 图 2 中A1B1C1

7、是ABC 绕着某一点 O 旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O 四、课堂小结 旋转作图时需确定：_ 旋转中心在_ 五、堂清检测 1、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()对应点连线的中垂线必经过旋转中心 这两个图形大小、形状不变 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 对应线段一定相等且平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、如图，菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心()A顺时针旋转 60得到 B顺时针旋转 120得到 C逆时针旋转 60得到 D逆时针旋转 120得到 3、张扑克牌如图 3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋

8、转 180后 得到如图 3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 图 3（1）图 3（2）4、已知ABC 的 BC 边的中点 D，画出ABC 绕点 D 旋转 180的图形EBC；四边形 ABEC 是怎样的四边形？为什么？5、如图所示，把一直角三角尺绕着 300角的顶点 B 顺时针旋转，使点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接 CD，试判断CBD 的形状。（3）求BDC 的度数。学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中

9、心对称的性质解决相关作图问题。学习重点：作图以及利用性质解决问题。学习难点：利用性质解决问题。学习过程：认真阅读教材第 64 页-第 66 页，完成下列问题：一、自主学习 1、把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。2、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。3、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.

10、二、合作探究 1、画出ABC 关于点 O 的中心对称图形。2、ABC 与DEF 关于点 O 中心对称，做出对称点。3、依据第 2 题的作图，回答：对称点是_，相等的线段有_.ABC 与DEF 是_形，点 A、B、C 的对称点分别为_.4、关于中心对称的两个图形的对称线_.三、达标训练 1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()(A)平行(B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上 2、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_ 3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称 4、右图中分别由图顺时针旋转 180变换而成的是_。四

11、、课堂小结 1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称）。2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。五、达标检测 1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上 2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称 3、ABC 和ABC关于点 O 中心对称，若ABC 的周长为 12cm，ABC的面积为 6cm2,则ABC的周长为_，ABC 的面积为_。4、已知点 O 是平

12、行四边形 ABCD 对角线的交点,则图中 A B C O O A B C A1 B1 C1 关于点 O 对称的三角形有_对,它们分别是：_ 5、在右面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与_成中心对称 6、如图:请你在下图的正方形格纸中，画出线段 AB 关于点 O 成中心对称的图形。7、如图 1，等腰梯形 ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC 交BD 于点O，点 E、F 分别为AO、BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是（）AAOB 与COD BAOD 与BOC CCDO 与EFO DADC 与BCD 学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称

13、图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：认真阅读教材第 66 页-第 67 页，完成下列问题：一、自主学习 1、把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。2、明确定义内涵：中心对称图形揭示了_个图形本身的对称性质。；中心对称图形是把一个图形绕某一点作_旋转与原来图形重合。3、由定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。二、合作探究中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：_ 2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_

14、性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：三、达标训练 1、下图中，属于中心对称图形的有 A B C D 2、在下列图形中，是中心对称图形的是()四、课堂小结 中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转 1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质 中 心 对 称：是指一个图形绕着某一个点旋转 1800后，能够与另一图形重合。属于两个图形之间的对称关系 五、堂清检测 1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、下列图形中，是中心对称图形，但不

15、是轴对称图形的是()A正方形 B.矩形 C菱形 D平行四边形 3、以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A4个 B3个 C2个 D1个 4、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()5、下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是_ 6、如图，在矩形 ABCD 中，对角线交于点 O，过点 O 的直线交 AD 与 BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_.7、已知点 O 是四边形 ABCD 的对称中心，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标:知识：探究点（yx,）

16、关于原点对称点的坐标规律.能力：会运用发现的规律作关于原点对称的图形.情感：体验事物的变化之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合思想.学习重点:关于原点对称的点的坐标.学习难点:探究关于原点对称点的坐标的关系.学习过程:一、预习热身 1.如图 画出点 A关于 x轴的对称点 A；画出点 B关于 x轴的对称点 B；画出点 C关于 y轴的对称点 C；画出点 A关于 y轴的对称点 D.2.填空：点 A（2，1）关于 x轴的对称点为 A（，）；点 B（0 ，3）关于 x 轴的对称点为 B（，）；点 C（4，2）关于 y轴的对称点为 C（，）；点 D（5，0）关于 y轴的对称点为 D（，）。A.CBD.1

17、122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo4321-1-2-3-4-6-4-2246BAO3.归纳：点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（，）；点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（，）；二、自主学习 1.如图，A（3，2），B（3，2），C（3，0）；在直角坐标系中，画出点 A，B，C关于原点的对称 点 A，B，C；点 A（3，2）关于原点的对称点为 A（，）点 B（3，2）关于原点的对称点为 B（，）点 C（3，0）关于原点的对称点为 C（，）（3）连结出ABC 和CBA它们的位置有什么关系？三、合作探究：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点 P（x

18、，y）关于原点的对称点 P（，）.例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ABC关于原点中心对称的图形.四、达标训练：如图，在平面直角坐标系中 A、B坐标分别为（2，0），（1，3），若 OAC与 OAB 全等，（1）试尽可能多的写出点 C 的坐标；（2）在的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。练一练：教材 P69 练习 1、2、3 题 课堂小结：点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（，）；点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（，）；点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（，）。五、达标检测 1.点 P（-3,-1）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是关于 y 轴

19、对称的点 P2的坐标为_.2.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 180得到线段 OA，则点 A的坐标是_ 3.在平面直角坐标系中，点(23)P，关于原点对称点的坐标是_ 4.已知点 A（m,1）与点 B(3,n)关于原点对称，则 m=_,n=_.5.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA，则点 A的坐标是_ 反思：二十三章旋转复习案 学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；.一、知识点回顾 1.旋转定义：在平面内，将一个图形

20、绕一个转动一个，叫做图形的旋转。这个称为，转动的称为.2.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的都等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形是 3.中心对称 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果它能够与另一个图形互相，那么这两个图形关于这个点对称或这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫 做.4.中心对称的两个图形的性质 中心对称的两个图形的对称点的连线段都经过，并且被对称中心 中心对称的两个图形是 5.中心对称图形 把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形，那么这个图形就是一个中心对称图形，这个点就是它的.6.中心对称与中心对称图形的区别 中

21、心对称是全等图形之间的关系；中心对称图形是图形本身与本身成对称.二、典例示范 1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）线段；（7）角；（8）直线；（9）射线；（10）圆.2.钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒20 秒内，秒针旋转的角度是；分针经过 15 分后,分针转过的角度是；分针从数字 12 出发,转过 150，则它指的数字是；3.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转 90能够与它本身重合，则该四边形（）4.如图，ABC中(2 3)A ，(31)B ，(12)C ，（1）将ABC向右平移个单位长度，画出平移后

22、的111ABC；（2）画出ABC关于轴对称的222A B C；（3）画出ABC关于原点中心对称的333A B C；（4）在111ABC，222A B C，333A B C中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_ 5.如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90，AB=AD,AE BC 于 E，BEA 旋转一定角度后能与DFA 重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积.单元测试 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.在平面图形的旋转中，一般情况下是改变了图形的（）2.9 点钟时，钟表的时针与分针的夹角是

23、（）3.对ABCD 来说，下面结论一定正确的是（）A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形也是上心对称图形 D.都不是 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A B C D 5.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60,则EFD 的度数为（）ABC.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoCBA.1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.F EDC B AA B1AOBA1 A.10 B.15 C.20 D.25 6.如图，ABC

24、 和DEF 关于点 O 中心对称，要得到DEF，需要将ABC（）A.30 B.90 C.180 D.360 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次 8.如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是 （）A、45 B、60 C、90 D、120 9.如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的，若点 A在 AB上，则旋转角的大小可以是（）A、30B、45C、60D、90 10.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转 90，

25、得A B O，则点的坐标为（）A、（3，1）B、（3，2）C、（2，3）D、（1，3）二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.在平面直角坐标系中，点(23)P，关于原点对称点的坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段 OA绕点O顺时针旋转 90得到线段OA，则点A的坐标是 13.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 14.如图，直线443yx 与轴、轴分别交于、两点，把AOB绕点A顺时针旋转 90后得到

26、AO B，则点的坐标是 15.在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为)1,1(1A、)2,0(2A、)1,1(3A.一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第 2 次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第 3 次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，按此规律，电子蛙分别以、为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2015次后，电子蛙落点的坐标是2015P_.三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）16.如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1

27、的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90后得到的四边形OA2B2C2.（3）画出四边形OABC关于原点 O 的中心对称图形333CBOA 17.如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点 沿逆时针方向旋转得到11OA B（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形；（3）求四边形11OAA B的面积 18.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10。若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到P/AB。求点 P 与点 P之间的距离；APB 的度数.19.把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起，如图（1），且三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边的中点 O 重合，现将三角板 EFG 绕点 O 顺时针方向旋转（旋转角满足的条件：090）,四边形 CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图（2）.在旋转过程中.（1）BH 与 CK 有怎样的数量关系？（2）四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论.FEDCBA 第 5 题 1 2 4 3 0-1-2-3 1 2 3 A B 8 题 9题 10题 OF E DCB A 第 6 题A B O 12 题 13题 14 题