点到直线的距离公式应用.pdf

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1、；.点与直线问题(1)点 P（x0，y0）到直线 AxByC=0 的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)（2）两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y 前面的系数变为相同的)(3)点 P（x，y）关于 Q（a，b）的对称点为 P（2ax，2by）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点 A、B,再分别求出 A、B 关于 P 点的对称点 A、B,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设 P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若 P 关于 l 的对称点的坐标 Q 为（x，y），则 l 是 PQ 的垂直平分线，即PQ

2、l；PQ 的中点在 l 上，解方程组可得 Q 点的坐标 例 1 求点 P=(1，2)到直线 3x=2 的距离 解：22|3(1)2|5330d 例2 已知点 A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求三角形 ABC 的面积.解：设 AB 边上的高为 h，则 221|2|(3 1)(1 3)2 2ABCSABhAB AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB的距离.AB 边所在直线方程为311 33 1yx 即 x+y 4=0.点 C 到 x+y 4=0 的距离为 h 2|104|5112h，因此，152 2522S ABC 例 3 求两平行线 l1：2x+3y 8=0 l2：2x+3y 10=

3、0 的距离.解法一：在直线 l1上取一点P(4,0)，因为 l1l2，所以 P 到 l2的距离等于 l1与 l2的距离，于是 22|2 43 0 10|2131323d 解法二：直接由公式22|8(10)|2 131323d 例 4、求直线 3xy4=0 关于点 P（2，1）对称的直线 l 的方程；.解析：设直线 l 上任一点为（x，y），关于 P（2，1）对称点（4x，2y）在直线 3xy4=0 上.3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直线 l 的方程 3xy10=0 例 5.等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x+3y 6=0 上，顶点 A 的坐标是(

4、1，2).求边 AB、AC 所在直线方程.(AC 的直线方程为：3x 2y 7=0 AB 的直线方程为：x 5y 11=0 或 5x+y 3=0.)1.分别求点2,3P到下列直线l的距离：（1）2390 xy；（2）7x；（3）3y；2.若点,3P a到直线4310 xy 的距离等于4，求a的值；3.若直线1:220laxy与直线2:320lxy平行，求两直线的距离；4.已知ABC中，3,2,1,5,ABC点在直线330 xy上，若ABC的面积为10，求点C的坐标；5.若直线l通过直线75240 xy和直线0 xy的交点，并且点5,1到直线l的距离为10，求直线l的方程；6.已知一个三角形的顶

5、点为 2,3,4,1,4,1ABC，直线/lAB，且l将ABC的面积分成相等的两部分，求l的方程；7.求点4,0关于直线54210 xy的对称点的坐标；8.如图，一次函数7yx 与正比例函数43yx的图象交于点 A，且与x轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy轴于点 C，过点 B 作直线 ly轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交x轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q 当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止

6、运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由。lRPCABOyx；.9.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（4，0），点 B 的坐标是（0，b）（b0）P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx轴，垂足为 C记点 P 关于 y轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上），连接 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为a（1）当b=3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点 P 在

7、第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD：DC=1：3 时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由 【思路点拨】（1）利用待定系数法考虑。把（1，m）代入函数解析式即可。（2）证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分 P 在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线3 kxy（k0）分别交x轴、y轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作x轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为t秒（1

8、）当1k时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度 同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1）直接写出t1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求t的值（2）当43k时，设以 C 为顶点的抛物线nmxy2)(与直线 AB 的另一交点为 D（如图 2），求 CD 的长；设COD 的 OC 边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【思路点拨】（1）分两种情形讨论。（2）过点 D 作 DECP 于点 E，证明DECAOB。先求得三角形 COD 的面积为定值，又由 RtPCORtOAB，在比例线段中求出 t 值为多少时，h 最大。