新课标高考数学模拟试题文科数学含答案.pdf

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1、数学文科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSnShV31 其中为样本平均数其中 S为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 ShV 3234,4RVRS 其中 S 为底面面积，h 为高其中 R 为球的半径 第卷（选择题共 60 分）一、选择题 1已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则AB=（）A（0，1）BC0,1D1,1 2若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则 c 等于（）A-a+3bBa-3bC3a-bD-3a+b

2、3已知四棱锥 PABCD的三视图如右图所示，则四棱锥 PABCD 的体积为（）A13B23C34D38 4已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A()sin(3)()3f xxxRB()sin(2)()6f xxxR C()sin()()3f xxxRD()sin(2)()3f xxxR 5阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）中，13 10tan,cos210AB，则6在ABCtanC的值是（）A-1B1CD-2 是两条不同的直线，,是三个不同7设 m，n的平面，有下列四个命题：若,;mm 则若/,/;mm则 若,;nnmm则若,.m

3、m 则 其中正确命题的序号是（）ABCD 8两个正数 a、b的等差中项是5,2一个等比中项是6,ab且则双曲线22221xyab的离心率 e等于（）A32B53C133D13 9已知定义域为 R 的函数()f x在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yf x为偶函数，则（）A(2)(3)ffB(2)(5)ffC(3)(5)ffD(3)(6)ff 10数列na中，372,1aa，且数列11na 是等差数列，则等于（）A25B12C23D5 11已知函数0,()ln(1),0.xxf xxx若2(2)()fxf x，则实数 x 的取值范围是（）A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2

4、,1)12若函数1()axf xeb的图象在 x=0处的切线与圆22:1C xy相离，则(,)P a b与圆 C 的位置关系是（）A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13复数2534zi的共轭复数=。14右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为。15设斜率为 2 的直线过抛物线2(0)yax a的焦点 F，且和 y轴交于点 A，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方

5、程为。16下列说法：“,23xnxR 使”的否定是“,3xxR 使2”；函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是 命题“函数0()f xxx在处有极值，则0()0fx”的否命题是真命题；()f x是（-,0）(0,+)上的奇函数，0 x 时的解析式是()2xf x，则0 x 时的解析式为()2.xf x 其中正确的说法是。三、解答题。17（本小题 12分）在ABC中，a、b、c 分别为内角 A、B、C的对边，且222.bcabc （1）求角 A 的大小；（2）设函数221()sincoscos,()2222xxxf xf B当时，若3a，求 b 的值。18（本小题 12分）某研究机

6、构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x 的线性回归方程ybxa；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力。（相关公式：1221,.niiiniix ynx ybaybxxnx）19（本小题 12分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC 底面 ABCD，O 是 BC的中点。（1）求证：DC/平面 PAB；（2）求证：PO 平面 ABCD；（

7、3）求证：.PABD 20（本小题 12分）设函数322()5(0).f xxaxa xa （1）当函数()f x有两个零点时，求 a的值；（2）若3,6,4,4ax 当时，求函数()f x的最大值。21（本小题 12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点 A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点 F且不与 y轴垂直的直线交椭圆于 C、D两点，记直线 AD、BC的斜率分别为12,.k k （1）当点 D 到两焦点的距离之和为 4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。22（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图所示，已知 P

8、A是O 相切，A为切点，PBC为割线，弦 CD/AP，AD、BC相交于 E 点，F为 CE上一点，且2.DEEF EC （1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA的长。参考答案 一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、填空题 1334i 14 1528yx 16 三、解答题 17（）解:在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，注意到在ABC中，0A，所以3A为所求 4 分（）解:211121()sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx,由2121()sin()2422f BB得sin()14B

9、,8分 注意到2110,34412BB,所以4B,由正弦定理,sin2sinaBbA,所以2b 为所求 12分 18（）如右图：3 分 （）解：yxinii1=62+83+105+126=158，=68 10 1294，=235644 ，222221681012344niix，21584 9 4140.73444 920b ，40.792.3aybx，故线性回归方程为0.72.3yx 10 分（）解：由回归直线方程预测，记忆力为 9 的同学的判断力约为 412 分 19（）证明：由题意，/ABCD，CD 平面PAB，AB 平面PAB，所以/DC平面PAB4分（）证明：因为PBPC，是BC的中点

10、，所以PO BC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO 平面PBC，面 PBC 底面 ABCDBC，所以PO 平面ABCD 8分（）证明：因为BD 平面ABCD，由知POBD，在Rt ABO和Rt BCD中，2ABBC，1BOCD，90ABOBCD，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA，所以BDAO，又AOPOO，所以BD 平面PAO，故PABD 12 分 20（）解：22()323()()(0)3afxxaxaxxa a，由()0fx得xa，或3ax，由()0fx得3aax，所以函数()f x的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa 时，函数取

11、极大值3()5faa，当3ax 时，函数取极小值35()5327afa，3分 又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa，所以函数()f x有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a 为所求6分（）解：由题知 6,3,1,23aa ，当4a 即46a时，函数()f x在 4,)3a上单调递减，在(,43a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659f xfaa；9分 当4a 即34a时，函数()f x在 4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,43a上单调增，注意到322()(

12、4)41664(4)(4)0fafaaaaa，所以2max()(4)41669f xfaa；综上，2max241659,46,()41669,34.aaaf xaaa12分 21（）解：由题意椭圆的离心率12cea，24a，所以2,1,3acb，故椭圆方程为22143xy，3 分 则直线:1l x ，(2,0),(2,0)AB，故33(1,),(1,)22CD 或33(1,),(1,)22CD，当点在轴上方时，12333122,1221 22kk ，所以12:3kk，当点在轴下方时，同理可求得12:3kk，综上，12:3kk 为所求 6 分（）解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为22

13、23412xyc,(2,0),(2,0)AcBc,直线:l xmyc，设1122(,),(,)C x yD xy，由2223412,xycxmyc消得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm 8 分 故121222222212121228()2,34412(),34cxxm yycmcm cxxm y ymc yycm 由121212(2)(2)kyxcky xc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx，9 分 得2222121121212222212212

14、1212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()kyxccxcxcc xxx xcxcxkyxccc xxx x，将代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cckcmmkccm cccmm，10分 注意到，得121212(2)0(2)kyxcky xc，11 分 所以12:3kk 为所求 12 分 22（）证明：2,DEEFDEEF ECCEED，又DEFCED，DEFCED，EDFECD，又/,CDPAECDP 故PEDF，所以,A P D F四点共圆5 分（）解：由（）及相交弦定理得24PE EFAE ED，又24BE ECAE ED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC，由切割线定理得25 1575PAPB PC，所以5 3PA 为所求 10分