特殊平行四边形：证明题.pdf

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1、 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是()A.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线 C.AA是BC边上的高 D.AA是ABC的角平分线 2已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BEDG；（2）若60B，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形证明你的结论 3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到

2、 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形证明你的结论 4.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 A B C D E F DA D G C B F E 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图 7 放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形 6.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形

3、ABEC是菱形并说明理由.7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A C D （1）证明A ADCC B；（2）若30ACB，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D 是菱形，并请说明理由 8 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，点D作DEAC交BC的延长线于点E DBCAENMO C D E M A B F N C B A D AC（第19D（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ 9如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；

4、（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论 10如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形 11、如图,已知:在四边形 ABFC 中，ACB=90BC,的垂直平分线EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE(1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点

5、，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；A Q D E B P C O B C A D M N（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，为顶点的四边形是菱形证明你的结论 13、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由 14、如图 8，在ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形请证明你的结论 15、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交

6、BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF 的大小有什么关系并证明你的猜想 型二：正方形的证明题 A B C D E F F D O C B E A 1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想 4、如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、D

7、E.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.图12GFEDCBA 5如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F.D C A B G H F E（第 5 题）(1)求证：DEBF=EF(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由 (3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）7、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上

8、一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形并说明理由 9 如图：已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD；（2）若90A，求证：四边形DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题 1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，A B C D E F E G D C B E A F 且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD

9、；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2.如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF，、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形 （1）AD与BC有何等量关系请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形 3.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内 求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ 4.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE （1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等并证明你的结论 A C B D P Q A D C F E

10、 B 5、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论 ABCEFMNO(第19题图）6、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论 7、已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED.求证:AE 平分BAD.（第23题）

11、ECDBAF B A F C E D A B C D E F 8、如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证：DFDC 题型六：综合证明题 2.如图所示，在RtABC中，90ABC 将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD （1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形为什么 3如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F

12、（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形 5、如图 15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC 对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；A B C D F E A F N D C B M E O A D F C E G B （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 A B C D O F E