(浙江专用)2022高考数学二轮复习特色专题高考新元素教案.pdf

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1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习特色专题高考新元素教案复习特色专题高考新元素教案特色专题特色专题 高考新元素高考新元素一一创新型问题创新型问题新课程标准要求学生“对新颖的信息、情景和新课程标准要求学生“对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题随着改革的深入和推进，创造性地解决问题随着改革的深入和推进，高考的改革使知识立

2、意转向能力立意，推出了一高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的新题新题创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之一，它对考查学生的阅读理解能力、知识迁移能一，它对考查学生的阅读理解能力、知识迁移能力、类比猜测能力、数学探究能力等都有良好的力、类比猜测能力、数学探究能力等都有良好的作用高考数学创新型试题主要是指突出能力考作用高考数学创新型试题主要是指突出能力考查的新颖问题查的新颖问题(主要指命题的立意新、主要指命题的立意新、试题的背景试题的背景新、问题的情景新、设问的方式

3、新等新、问题的情景新、设问的方式新等)此类问题此类问题没有固定的模式，很难有现成的方法和套路，要没有固定的模式，很难有现成的方法和套路，要求思维水平高，思维容量大，但运算量较小，求求思维水平高，思维容量大，但运算量较小，求-2-2-解此类问题，要求学生有临场阅读，提取信息和解此类问题，要求学生有临场阅读，提取信息和进行信息加工、处理的能力，灵活运用根底知识进行信息加工、处理的能力，灵活运用根底知识的能力和分析问题、解决问题的综合能力的能力和分析问题、解决问题的综合能力“新定义问题“新定义问题新定义问题是指在特定情景下，用新的数学符新定义问题是指在特定情景下，用新的数学符号或文字表达对研究的问题

4、进行科学的、符合情号或文字表达对研究的问题进行科学的、符合情理的定义，并在此定义下结合已学过的知识解决理的定义，并在此定义下结合已学过的知识解决给出的问题新定义问题的解题技法求解此给出的问题新定义问题的解题技法求解此类问题，首先应明确新定义的实质，利用新定义类问题，首先应明确新定义的实质，利用新定义中包含的内容，中包含的内容，结合所学知识，结合所学知识，将问题向熟悉的、将问题向熟悉的、已掌握的知识进行转化已掌握的知识进行转化 典型例题典型例题 (1)(1)定义“标准定义“标准 0101 数列数列 a an n 如下：如下：a an n 共共有有 2 2m m项，项，其中其中m m项为项为 0

5、0，m m项为项为 1 1，且对任意且对任意k k22m m，a a1 1，a a2 2，a ak k中中 0 0 的个数不少于的个数不少于 1 1 的个数假设的个数假设m m4 4，那么不同的“标准，那么不同的“标准 0101 数列共有数列共有()A A1818 个个B B1616 个个C C1414 个个-3-3-D D1212 个个(2)(2)设设D D是函数是函数y yf f(x x)定义域内的一个区间，定义域内的一个区间，假设存在假设存在x x0 0D D，使得，使得f f(x x0 0)x x0 0，那么称，那么称x x0 0是是f f(x x)的一个“次不动点，也称的一个“次不动

6、点，也称f f(x x)在区间在区间D D上上存在“次不动点假设函数存在“次不动点假设函数f f(x x)axax2 23 3x xa a5 5 在区间在区间11，44上存在“次不动点，上存在“次不动点，那么实数那么实数2 2a a的取值范围是的取值范围是()A A(，00 1 1 C.C.，2 2 1 1 B.B.0 0，2 2 1 1 D.D.，2 2【解析】【解析】(1)(1)法一：不妨设法一：不妨设a a1 10 0，a a8 81 1，a a2 2，a a3 3，a a7 7中有中有 3 3 个个 0 0、3 3 个个 1 1，且满足对任意且满足对任意k k8，8，都有都有a a1

7、1，a a2 2，a ak k中中 0 0 的个数不少于的个数不少于 1 1 的个数，的个数，利利用用列列举举法法可可得得不不同同的的“标标准准 0101 数数列列有有0000111100001111，0001011100010111，0001101100011011，0001110100011101，0010011100100111，0010101100101011，0010110100101101，0011001100110011，0011010100110101，0100011101000111，0100101101001011，0100110101001101，-4-4-0101001

8、101010011，0101010101010101，共，共 1414 个个法二：设法二：设a a1 1，a a2 2，a a3 3，a ak k中中 0 0 的个数为的个数为t t，那么那么 1 1 的个数为的个数为k kt t，由由 2 2m m8 8 知，知，k k8 8 且且t tk kt t0，那么0，那么 t tk k22t t k k88.t t44 k k，t tN N当当t t1 1 时，时，k k1 1，2 2，当当t t2 2 时，时，k k2 2，3 3，4 4，当当t t3 3 时，时，k k3 3，4 4，5 5，6 6，当当t t4 4 时，时，k k4 4，5

9、5，6 6，7 7，8 8，所以“标准所以“标准0101 数列共有数列共有2 23 34 45 514(14(个个)法三：前同法二法三：前同法二 t tk k2 2t t k k8 8问题即是问题即是 表示的区域内的整点表示的区域内的整点(格点格点)t t4 4 k k，t tN N的个数，的个数，-5-5-如图整点如图整点(格点格点)为为 2 23 34 45 514(14(个个)，即，即“标准“标准 0101 数列共有数列共有 1414 个个5 5(2)(2)方程方程axax3 3x xa a x x在区间在区间11，44上上2 22 25 5有解，显然有解，显然x x1，所以方程1，所以

10、方程axax3 3x xa a x x2 22 25 52 2x x2 2在区间在区间(1(1，44上有解，即求函数上有解，即求函数a a2 2在区间在区间x x1 1(1(1，44上的值域，上的值域，令令t t4 4x x5 5，那那么么t t(1 1，1111，a a8 8t t，当，当t t(1 1，00时，时，a a0 0；2 2t t1010t t9 9当当t t(0(0，1111 时时，0000 且且a a 2 2n n1 1(2(2n n2 2n n3)3)a an n2 22 2n nn n2 2(2(2n n2 2n n5)5)，解，解1010得得a a.应选应选 C.C.3

11、 33 3(经典考题经典考题)设设S S为实数集为实数集 R R 的非空子集，的非空子集，假假设对任意设对任意x x，y yS S，都有，都有x xy y，x xy y，xyxyS S，那，那么称么称S S为封闭集为封闭集以下命题：以下命题：集合集合S S a ab b3 3|a a，b b为整数为整数 为封闭集；假设为封闭集；假设S S为封闭集，那为封闭集，那么一定有么一定有 00S S；封闭集一定是无限集；假设；封闭集一定是无限集；假设S S为封闭集，那么满足为封闭集，那么满足S S T T R R 的任意集合的任意集合T T也也是封闭集是封闭集其中的真命题是其中的真命题是_(写出所写出所

12、有真命题的序号有真命题的序号)-9-9-解析：对于整数解析：对于整数a a1 1，b b1 1，a a2 2，b b2 2，有，有a a1 1b b1 13 3a a2 2b b2 23 3(a a1 1a a2 2)(b b1 1b b2 2)3 3S S，a a1 1b b1 13 3(a a2 2b b2 23)3)(a a1 1a a2 2)(b b1 1b b2 2)3 3S S，(a a1 1b b1 13 3)()(a a2 2b b2 23 3)(a a1 1a a2 23 3b b1 1b b2 2)(a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1)3 3S S，所以正确，

13、所以正确假设假设S S为封闭集，且存在元素为封闭集，且存在元素x xS S，那么必有，那么必有x xx x00S S，即一定有，即一定有 00S S，所以正确，所以正确当当S S00时，时，S S为封闭集，所以错误为封闭集，所以错误取取S S00，T T00，1 1，2 2，33时，显然时，显然 23236 6T T，所以错误，所以错误答案：答案：“新运算问题“新运算问题新运算问题是在原有运算的根底上定义了一种新运算问题是在原有运算的根底上定义了一种新运算，在准确把握信息本质的根底上，将这种新运算，在准确把握信息本质的根底上，将这种新运算转化为早已熟悉的运算，从而进一步运用新运算转化为早已熟悉

14、的运算，从而进一步运用已有的知识去分析、解决问题已有的知识去分析、解决问题 典型例题典型例题-10-10-(经典考题经典考题)当当x x11 且且x x00 时，数列时，数列 nxnx1 1n n 的前的前n n项和项和S Sn n1 12 2x x3 3x xnxnx2 2x x1 1(n nN N)*可以用数列求和的“错位相减法求得，也可以可以用数列求和的“错位相减法求得，也可以由由x xx xx xx x(n nN N)按等比数列的求和公按等比数列的求和公n n1 1x xx x2 23 3n n式，先求得式，先求得x xx xx xx x，两边都，两边都1 1x x2 23 3n n*

15、是关于是关于x x的函数，的函数，两边同时求导，两边同时求导，(x xx xx xn n1 1 x xx x n n，从而得到，从而得到S Sn n1 12 2x x3 3x x2 2x x)1 1x x n nn n1 11 1n n1 1x xnxnxn n1 1nxnx，按照同样的，按照同样的2 21 1x x2 23 3方法，方法，请从二项展开式请从二项展开式(1(1x x)1 1C Cn nx xC Cn nx xC Cx x出发，出发，可以求得，可以求得，S Sn n1212C Cn n2323C Cn nn n3434C C3 3 n n(n n 1)1)C Cn nn n(n

16、n4)4)的的 值值 为为n nn nn n1 12 2n n1 12 22 2_(请填写最简结果请填写最简结果)【解析】【解析】依题意，对依题意，对(1(1x x)1 1C Cn nx xC Cn nx xC Cn nx xC Cx x两边同时求导，得两边同时求导，得n n(1(1x x)C Cn n2C2Cn nx x3C3Cn nx xn nC Cx x1 12 23 32 23 33 3n n1 12 22 2n nn nn nn n1 1n nn n1 1n n，2 23 3n nn n1 1取取x x1 1，得，得 C C1 12C2C 3C3C n nC C n n22，n nn

17、 nn nn n-11-11-2 2 得，得，2C2Cn n2222C Cn n2323C Cn n2 2n nC C 1 12 23 3n nn nn n22，再对式两边同时求导，再对式两边同时求导，得得n n(n n1)(11)(1x x)n n2 2n n3 3n nn n2 21212C C2 22 23C3Cx xn n(n n1)C1)C，取取x x1 1，n nn nn nx x得得1212C Cn n2323C Cn nn n(n n1)C1)C n n(n n1)21)22 22 23 3n nn nn n，得得 1212C Cn n2323C Cn n3434C Cn nn

18、 n(n n1 12 22 21)C1)C n n22 n n(n n1)21)2n nn nn nn n2 2n n(n n3)23)2n n2 2.【答案】【答案】n n(n n3)23)2n n2 2 对点训练对点训练 1 1(经典考题经典考题)定义平面向量之间的一种运算定义平面向量之间的一种运算“如下：对任意的“如下：对任意的a a(m m，n n)，b b(p p，q q)，令令a ab bmqmqnpnp.下面说法错误的选项是下面说法错误的选项是()A A假设假设a a与与b b共线，那么共线，那么a ab b0 0B Ba ab bb ba aC C对任意的对任意的R R，有，有

19、(a a)b b(a ab b)D D(a ab b)(a ab b)|a a|b b|-12-12-2 22 22 22 2解析：选解析：选 B.B.假设假设a a(m m，n n)与与b b(p p，q q)共线，共线，那么那么mqmqnpnp0 0，依运算“知，依运算“知a ab b0 0，故，故 A A正确，由于正确，由于a ab bmqmqnpnp，又，又b ba anpnpmqmq，因，因此此a ab bb ba a，故故 B B 不正确不正确由于由于a a(mm，n n)，因此，因此(a a)b bmqmqnpnp，又，又(a ab b)(mqmqnpnp)mqmqnpnp，故，

20、故 C C 正确正确(a ab b)2 22 22 22 22 22 22 22 2(a ab b)m m q q2 2mnpqmnpqn n p p(mpmpnqnq)m m(p p2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2q q)n n(p pq q)(m mn n)()(p pq q)|a a|b b|，故故 D D 正确正确2 2(经典考题经典考题)设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n.假假设对任意的正整数设对任意的正整数n n，总存在正整数，总存在正整数m m，使得，使得S Sn na am m，那么称，那么称 a an n 是“

21、是“H H数列数列(1)(1)假设数列假设数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n2 2(n nN N)，证证明：明：a an n 是“是“H H数列；数列；(2)(2)设设 a an n 是等差数列，是等差数列，其首项其首项a a1 11 1，公差公差d d0.0.假设假设 a an n 是“是“H H数列，求数列，求d d的值的值解：解：(1)(1)证明：由，当证明：由，当n n11 时，时，a an n1 1S Sn n1 1S Sn n2 2n n*n n1 12 2 2 2.-13-13-n nn n于是对任意的正整数于是对任意的正整数n n，总存在正整数，总存在正整数

22、m mn n1 1，使得，使得S Sn n2 2 a am m.所以所以 a an n 是“是“H H数列数列(2)(2)由，得由，得S S2 22 2a a1 1d d2 2d d.因为因为 a an n 是“是“H H数列，数列，所以存在正整数所以存在正整数m m，使得，使得S S2 2a am m，即即 2 2d d1 1(m m1)1)d d，于是，于是(m m2)2)d d1.1.因为因为d d00，所以所以m m2020，故故m m1.1.从而从而d d1.1.当当d d1 1 时，时，a an n2 2n n，S Sn nn nn n3 3n n2 2是小于是小于2 2 的整数，

23、的整数，n nN N*.于是对任意的正整数于是对任意的正整数n n，总存在，总存在正整数正整数m m2 2S Sn n2 2n n3 3n n2 2，使得，使得S Sn n2 2m ma am m，所以，所以 a an n 是“是“H H数列因此数列因此d d的值为的值为1.1.二二古代算术与现代高考古代算术与现代高考我国是有着五千年文明的古国，具有丰富的文我国是有着五千年文明的古国，具有丰富的文化根底，在数学领域里具有深厚的数学渊源，其化根底，在数学领域里具有深厚的数学渊源，其中中?九章算术九章算术?中的一些理论推动着当今科学和数中的一些理论推动着当今科学和数-14-14-学的开展，随着我国

24、经济建设蓬勃开展，现今局学的开展，随着我国经济建设蓬勃开展，现今局部高考数学试题也在古代算术的根底上，结合现部高考数学试题也在古代算术的根底上，结合现代高考元素应运而生，这些试题是古代算术与现代高考元素应运而生，这些试题是古代算术与现代高考结合的经典范例，是传统文化与现代科学代高考结合的经典范例，是传统文化与现代科学的有机融合的有机融合 典型例题典型例题(1)(2022高考浙江卷(1)(2022高考浙江卷)我国古代数学著我国古代数学著作作?张邱建算经张邱建算经?中记载百鸡问题：中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值

25、钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？设百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x x，y y，z z，那么，那么x xy yz z100100，当当z z8181 时，时，x x_，y y1 1 5 5x x3 3y yz z100100，3 3 _(2)(2)(经典考题经典考题)我国古代数学家刘徽创立的我国古代数学家刘徽创立的“割圆术可以估算圆周率“割圆术可以估算圆周率，理论上能把理论上能把 的的值计算到任意精度祖冲之继承并开展了“割圆值计算到任意精度祖冲之继承并开展了“割圆-15-15-术，术，将将 的值精确到小数点后七位，的值精

26、确到小数点后七位，其结果领其结果领先世界一千多年“割圆术的第一步是计算单先世界一千多年“割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积位圆内接正六边形的面积S S6 6，S S6 6_ x xy y1919，【解析】【解析】(1)(1)因为因为z z8181，所以所以 5 5x x3 3y y7373，x x8 8，解得解得 y y11.11.(2)(2)如图，单位圆内接正六边形由六个如图，单位圆内接正六边形由六个边长为边长为 1 1 的正三角形组成，所以，正六的正三角形组成，所以，正六1 13 33 3 3 3边形的面积边形的面积S S6 666 1 1.2 22 22 23 3 3 3【答案

27、】【答案】(1)8(1)81111(2)(2)2 2 对点训练对点训练 1 1(名师原创名师原创)?)?九章算术九章算术?是我国古代数学名是我国古代数学名著，在其中有道著，在其中有道“竹九问题：“今有竹九节，“竹九问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少？意思为：今有竹九节，下三节欲均容各多少？意思为：今有竹九节，下三节容量之和为容量之和为 4 4 升，上四节容量之和为升，上四节容量之和为 3 3 升，且每升，且每-16-16-一节容量变化均匀一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列即每节容量成等差数列)问问每节容量各为多少

28、？在这个问题中，中间一节的每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为容量为()7 73737A.A.B.B.2 233336767C.C.66661010D.D.1111解析：解析：选选 C.C.设从最下节往上的容量构成等差数设从最下节往上的容量构成等差数列列 a an n，a a1 1a a2 2a a3 34 4，a a9 9a a8 8a a7 7a a6 63 3 3 3a a1 13 3d d4 4即即，4 4a a1 12626d d3 3公公差差为为d d.那那么么95957 7解得解得a a1 1，d d.66666666中间为第五节，中间为第五节，95957 76767

29、即即a a5 5a a1 14 4d d4(4().应选应选 C.C.6666666666662 2(名师原创名师原创)?)?九章算术九章算术?是我国古是我国古-17-17-代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，早一千多年，其中有这样一个问题：其中有这样一个问题：“今有圆材埋“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺一尺问径几何？其意为：问径几何？其意为：今有一圆柱形木材，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深口深 1

30、1 寸，锯道长寸，锯道长 1 1 尺问这块圆柱形木料的直尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为径是多少？长为 1 1 丈的圆柱形木材局部镶嵌在墙丈的圆柱形木材局部镶嵌在墙体中，体中，截面图如下图截面图如下图(阴影局部为镶嵌在墙体内的阴影局部为镶嵌在墙体内的局部局部)弦弦ABAB1 1 尺，弓形高尺，弓形高CDCD1 1 寸，估算该木寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为材镶嵌在墙中的体积约为()(注：注：1 1 丈丈1010 尺尺100100 寸，寸，3.143.14，sinsin5 522.522.5)1313A A600600 立方寸立方寸C C620620 立方寸立方寸B B610610 立方

31、寸立方寸D D633633 立方寸立方寸解析：选解析：选 D.D.连接连接OAOA、OBOB，ODOD，-18-18-设设的半径为的半径为R R，那么那么(R R1)1)5 5 R R，所以所以R R13.13.2 22 22 2ADAD5 5sinsinAODAOD.AOAO1313所以所以AODAOD22.522.5，即即 AOBAOB4545.454513131 1所以所以S S弓形弓形ACBACBS S扇形扇形OACBOACBS SOABOAB 10103603602 212126.336.33 平方寸平方寸所以该木材镶嵌在墙中的体积为所以该木材镶嵌在墙中的体积为2 2V VS S弓形

32、弓形ACBACB100100633633 立方寸选立方寸选 D.D.3 3(名师原创名师原创)中国古代数学名著中国古代数学名著?九章算术九章算术?中记载了公元前中记载了公元前 344344 年商鞅督造的一种标准量器年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如下图商鞅铜方升，其三视图如下图(单位：寸单位：寸)-19-19-假设取假设取 3 3，其体积为，其体积为 12.6(12.6(立方寸立方寸)，那么图，那么图中的中的x x为为_解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：长方体组合而成由题意得：(5.4(5.4x x)31)311

33、 12 2()x x12.612.6，解得，解得x x1.6.1.6.2 2答案：答案：1.6 1.6三三学科间的渗透学科间的渗透数学是自然科学的皇后，这是德国大数学家高数学是自然科学的皇后，这是德国大数学家高斯提出的，说明了数学与自然科学的关系十分密斯提出的，说明了数学与自然科学的关系十分密切，数学知识经常渗透到各学科领域，彰显出数切，数学知识经常渗透到各学科领域，彰显出数学学科应用于人们生活生产中的伟大魅力学学科应用于人们生活生产中的伟大魅力 典型例题典型例题 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称而变成其他元素，

34、其含量不断减少，这种现象称-20-20-为衰变假设在放射性同位素铯为衰变假设在放射性同位素铯 137137 的衰变过程的衰变过程中，其含量中，其含量M M(单位：太贝克单位：太贝克)与时间与时间t t(单位：年单位：年)满足函数关系：满足函数关系：M M(t t)M M0 02 2t t3030，其中，其中M M0 0为为t t0 0时铯时铯 137137 的含量的含量t t3030 时，铯时，铯 137137 含量的变化含量的变化率是率是10ln 2(10ln 2(太贝克太贝克/年年)，那么，那么M M(60)(60)()A A5 5 太贝克太贝克B B75ln75ln 2 2 太贝克太贝克

35、C C150ln 2150ln 2 太贝克太贝克D D150150 太贝克太贝克1 1t t【解析】【解析】因为因为M M(t t)ln 2ln 2M M0 02 2，303030301 13030所以所以M M(30)(30)lnln 2 2M M0 02 210ln10ln 2 2，30303030解得解得M M0 0600600，所以，所以M M(t t)60026002t t3030，所以所以t t6060 时，时，铯铯 137137 的含量为的含量为M M(60)(60)6002600260601 1600600 150(150(太贝克太贝克)，应选，应选 D.D.30304 4【答

36、案】【答案】D D 对点训练对点训练-21-21-1 1(名师原创名师原创)核糖核酸核糖核酸(RNA)(RNA)分子是在生物细分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个胞中发现的化学成分，一个 RNARNA 分子是一个有着分子是一个有着数百个至数千个位置的长链，长链中每一个位置数百个至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由四种不同的碱基上都由四种不同的碱基 A A，C C，G G，U U 占据，各种碱占据，各种碱基能够以任意次序出现，假设有一类基能够以任意次序出现，假设有一类 RNARNA 分子由分子由100100 个碱基组成，那么共有多少种不同的个碱基组成，那么共有多少种不同的 RNARNA

37、分分子子()A A400400 种种B B100100 种种 C C4 4种种D DA A种种解析：选解析：选 C.100C.100 个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有 100100 个个位置，每个位置从位置，每个位置从 A A、C C、G G、U U 中任选一个填入，中任选一个填入，有有 4 4 种方法种方法所以共有不同的所以共有不同的 RNARNA 分子的个数为分子的个数为4 4.应选应选 C.C.2 2正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为 1 1，点，点E E在边在边ABAB上，上，1 1点点F F在边在边BCBC上，上，AEAEBFBF.动点动点P P从从E E出发沿直出

38、发沿直3 3线向线向F F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹-22-22-4 41001004 4100100100100时反射角等于入射角时反射角等于入射角当点当点P P第一次碰到第一次碰到E E时，时，P P与正方形的边碰撞的次数为与正方形的边碰撞的次数为()A A8 8B B6 C6 C4 4D D3 3解析：选解析：选B.B.利用图形进行求解因为反弹时反利用图形进行求解因为反弹时反射角等于入射角，所以12.射角等于入射角，所以12.1 11 13 3又因为又因为 tantan1 12 2，1 13 3所以所以 tantan2 22.2.HCHC4

39、4又又 tantan2 2，所以，所以HCHC，所以，所以CFCF3 31 1DGDG.从此以后，小球的反射线必与从此以后，小球的反射线必与EFEF或或FGFG平平6 6行，由图可知，行，由图可知，P P与正方形的边碰撞的次数为与正方形的边碰撞的次数为 6.6.3 3里氏震级里氏震级M M的计算公式为：的计算公式为：M MlglgA AlglgA A0 0，其中其中A A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A A0 0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是测震仪记录的最大振幅是 1 0001 000

40、，此时标准地震，此时标准地震-23-23-的的 振振 幅幅 为为 0.0010.001，那那 么么 此此 次次 地地 震震 的的 震震 级级 为为_级；级；9 9 级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是 5 5 级地震级地震最大振幅的最大振幅的_倍倍解析：当解析：当A A0 00.0010.001，A A1 0001 000 时，时，1 0001 000M MlglgA AlglgA A0 0lglg 1 1 000000lglg 0.0010.001lglg0.0010.001lg 10lg 10 6 6；设设 9 9 级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是A A9 9，5 5 级地震的最大级地震的最大振幅是振幅是A A5 5，那么那么 9 9lglgA A9 9lglgA A0 0，5 5lglgA A5 5lglgA A0 0，6 6A A9 9A A9 9所以所以 lglgA A9 9lglgA A5 54 4，即，即 lglg 4 4，所以，所以 10104 4A A5 5A A5 510 000.10 000.答案：答案：6 610 00010 000-24-24-