湘教版八年级数学上册期中测试题(3).pdf

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1、2016-2017学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1（3 分）下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）若分式的值为零，则 x 等于（）A0 B2 C2 D2 3（3 分）下列计算正确的是（）A B Cxy D 4（3 分）已知 am=2，an=3，则 a4m3n的值是（）A B C D 5（3 分）若ABCDEF，且ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8，则 DF 长为（）A5 B8 C7 D5 或 8 6（3 分）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地

2、顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A B C+4=9 D 7（3 分）若分式方程有增根，则 a 的值是（）A1 B0 C1 D3 8（3 分）有下列命题：两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；内错角互补，两直线平行其中真命题的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9（3 分）计算：（a2）3=10（3 分）计算：+=11（3 分）用科学记数法表示：0.00002016=12（3 分）如图，ABC 中，EF 是

3、 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC=13（3 分）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 那么 14（3 分）化简：=15（3 分）已知=3，则分式的值为 16（3 分）等腰三角形的两边的长分别为 5cm 和 7cm，则此三角形的周长是 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分）17（8 分）计算：（1）2+（3.14）0（2）18（8 分）解下列分式方程：（1）（2）19（5 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长 20（5

4、 分）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数带入求值 21（6 分）观察下面的变形规律：=1；=；=；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=；（2）求和：+（注：只能用上述结论做才能给分）；（3）用上述相似的方法求和：+22（5 分）已知分式：A=，B=，其中 x2学生甲说 A 与 B 相等，乙说 A 与 B 互为倒数，丙说 A 与 B 互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？23（5 分）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果

5、提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？24（10 分）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为BAC 平分线上的

6、一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状 2016-2017学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1（3 分）（2015 秋海南校级期末）下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，（xy）是分式，故选：C【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式 2

7、（3 分）（2016 秋桑植县期中）若分式的值为零，则 x 等于（）A0 B2 C2 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得 x24=0，2x40，再解即可【解答】解：由题意得：x24=0，2x40，解得：x=2，故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 3（3 分）（2016 秋桑植县期中）下列计算正确的是（）A B Cxy D【考点】分式的乘除法【专题】计算题；分式【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D

8、、原式=，错误，故选 B【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4（3 分）（2016 秋桑植县期中）已知 am=2，an=3，则 a4m3n的值是（）A B C D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解【解答】解：am=2，an=3 a4m3n=a4ma3n=（am）4（an）3=1627=故选 B【点评】本题考查了同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 5（3 分）（2016 秋桑植县期中）若ABCDEF，且ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8，则 DF 长为（）A

9、5 B8 C7 D5 或 8【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的周长可得 AC 长，然后再利用全等三角形的性质可得 DF 长【解答】解：ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8，AC=2058=7，ABCDEF，DF=AC=7，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等 6（3 分）（2016本溪一模）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A B C+4=9 D【考点】由实际问题抽

10、象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为：+=9 故选 A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 7（3 分）（2016 秋桑植县期中）若分式方程有增根，则 a 的值是（）A1 B0 C1 D3【考点】分式方程的增根【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值【解答】解：去分母得：1+3x6=ax，由分式方程有增根，得到 x2=0，即 x=2，把 x=2 代

11、入得：1+66=a2，解得：a=3，故选 D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8（3 分）（2016 秋桑植县期中）有下列命题：两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；内错角互补，两直线平行其中真命题的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个【考点】命题与定理【分析】利用线段公理对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断【解答】解：两点之间，线段最短，所以为真命题；相等的角不一定是对顶角，所以为假命题；内错角互补，两直线平行所以为真命题 故选 B【点评】本题考查了命题与定义：

12、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9（3 分）（2016 秋桑植县期中）计算：（a2）3=a6 【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：（a2）3=a6 故答案为：a6【点评】此题考查了负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键 10（3 分）（2016 秋桑植县期中）计算：+=0 【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解

13、答】解：原式=0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11（3 分）（2016 秋桑植县期中）用科学记数法表示：0.00002016=2.016105 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.00002016=2.016105，故答案为：2.016105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的

14、数字前面的0 的个数所决定 12（3 分）（2016 秋桑植县期中）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC=15 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 FA=BF，代入计算即可得到答案【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线，FA=BF=12，AC=AF+FC=15 故答案为：15【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 13（3 分）（2016 秋桑植县期中）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 两个数互为相反数 那么 这

15、两个数之和等于 0 【考点】命题与定理【分析】分清题设和结论即可写成如果，那么的形式【解答】解：互为相反数的两个数之和等于 0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果，那么的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 14（3 分）（2016 秋桑植县期中）化简：=【考点】约分【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可【

16、解答】解：=故答案为：【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的因式分解 15（3 分）（2010青羊区校级自主招生）已知=3，则分式的值为 【考点】分式的值【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知 xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以 xy，再把=3 代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3 作为一个整体代入，可使运算简便 16（3 分）（2016 秋桑植县期中）等腰三角形的两边的长分别为 5cm 和 7cm，则此三角形的周长是 17cm 或 19cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形

17、三边关系【专题】计算题；分类讨论【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 5cm 时，当腰长为 7cm 时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为 5cm 时，周长=5+5+7=17（cm）；当腰长为 7cm 时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm 或 19cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分）17（8 分）（2016 秋桑植县期中）计算：（1）2+（3.14）0（2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用

18、零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=22+1=3；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（8 分）（2016 秋桑植县期中）解下列分式方程：（1）（2）【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x3=2x，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解；（2）去分母得：3x3+x+1=6，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解【点评】此题

19、考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19（5 分）（2011株洲）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC 中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得 BC=EC=5；【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=

20、AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5 答：（1）ECD 的度数是 36；（2）BC 长是 5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 20（5 分）（2016 秋桑植县期中）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数带入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，=，=，当 a=0 时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21（6 分）（2015

21、秋滕州市校级期末）观察下面的变形规律：=1；=；=；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=；（2）求和：+（注：只能用上述结论做才能给分）；（3）用上述相似的方法求和：+【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】（1）观察题目所给等式可直接写出（2）利用=把+转换成 1+后直接计算即可（3）仿照（2）将：+转换成（1+）就可轻易算出结果【解答】解：（1）答案为：；（2）+=1+=1=（3）+=（1+）=（1）=【点评】本题考查了数字的变换规律问题，解题的关键是能够总结出规律等式=并应用于求和运算 22（5 分）（2016 秋桑植县期中）已知分式：A=，B=，其中 x2学生甲

22、说 A 与 B 相等，乙说 A 与 B 互为倒数，丙说 A 与 B 互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？【考点】分式的加减法；相反数；倒数【分析】将分式 B 进行通分化简后即可判断【解答】解：B=；A+B=0，故 A 与 B 互为相反数【点评】本题考查分式的加减运算，涉及相反数、倒数等定义，属于基础题型 23（5 分）（2016 秋桑植县期中）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务 问原计划每天修水渠多

23、少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天修水渠 x 米根据原计划工作用的时间实际工作用的时间=20 等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修水渠 x 米 根据题意得：=20，解得：x=80 经检验：x=80 是原分式方程的解 答：原计划每天修水渠 80 米【点评】本题考查了分式方程的应用此题中涉及的公式：工作时间=工作量工效 24（10 分）（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、

24、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【专题】压轴题【分析】（1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDA=CEA=90，而BAC=90，根据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根

25、据“AAS”可判断ADBCEA，则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到ADBCEA，则 BD=AE，DBA=CAE，根据等边三角形的性质得ABF=CAF=60，则DBA+ABF=CAE+CAF，则DBF=FAE，利用“SAS”可判断DBFEAF，所以 DF=EF，BFD=AFE，于是DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF 为等边三角形【解答】证明：（1）BD直线 m，CE直线 m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD

26、，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立 BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF 是等边三角形 由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF 和ACF 均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF 在DBF 和EAF 中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+B

27、FD=60，DEF 为等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质 双休日放松但别太放纵养成合理的作息习惯 我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年 52 个双休日就是 104天时间,这是一个不小的数目。双休日给中学生带来了欢乐,同时也伴随着忧虑,安排得好,这两天会促进平时的学习,使人进步;安排不好,会使平时学习受干扰,使人退步。我们先来听听曾获得省文科状元的某某是怎么安排自己的双休日的某某说:“有的同学把学习当成享受,他们觉得双休日可以

28、全由自己来支配,一天效率是平时上学的两倍,这样来,每年生命便延长到了 469 天。而不善利用时间的同学呢,这两天懒惰下来,周一还要重新鼓动,一年生命还不到 261 天。可见,把握好双休日,对我们来说是至关重要的。“在紧张的备考期间,对中学生来说,比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主,但不一定以学习课堂知识为主。有的专家认为,平时课堂知识没有学好的,应以复习课堂知识为主制订学习计划,其他则应以阅读课外知识性读物为主,适当地辅以课内重点内容的复习。一般来说,双休日两天,总共安排的学习时间以 810 小时为宜。其他时间,可以根据自身的环境和条件,如到野外放风筝、游园、打羽毛球、滑旱冰,还可

29、以在家里搞一搞家庭读书报告会、诗歌朗诵会、卡拉 OK 演唱会、猜谜晚会等,过一个融知识性、趣味性、科学性于一体的双休日。”某某告诉我们的是,面对双体日,尽管可能有很多种安排,但对中学生来说比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主。当然,你也不能将两天时间全部花在学习上,还应该适当休息,做到劳逸结合。那么,具体来说,该怎样安排自己的双休日呢？(1)适当安排时间复习、预习课本内容,做到“温故而知新”,每天不少于 2 小时。(2)晚上看电视、上网不要超过 9 点再休息,要养成良好的作息习惯,当然,早上可以适当多睡会。(3)加快学习的节奏。人在精神良好的状态下工作、学习、做事,效率和效果都会最佳

30、,而适当地加快做事节奏,可以有效地刺激大脑,振奋人的精神。在一个小时内应完成的学习任务,不应拖拖拉拉利用两小时去完成。在学习时,加以时间限制以使自己有一个紧迫的时间观念,防止拖沓。同时,做事节奏一加快,就可以把节省下来的时间做一些文体活动和休息调整,充实自己的生活,从而更加有效地清除心理上的疲劳力更容易集中。(4)生活上丰富多样化。初三的学习生活无疑是紧张的 是战前的大演习,但在这种紧张的生活中能以各种富于强烈情绪体验的活动来充实自己的生活,放松一下是有可能的,如打球、听音乐、看电影、读一些杂志、下棋等,这样可以调节因学习而造成的心理疲倦。(5)要走向社会。每星期不少于半天时间体验生活,观察身

31、边的人和事,观察社会的变化。一是人走进自然心情就会开朗了,二是作文来源于生活而高于生活。只有平时多看、多想,作文才不会空乏其辞,才不至于干涸,不然则言而无味,无话可写。(6)进行体育锻炼。体育锻炼能让人产生一种驾驭感、超越感。因此在体育活动后,人会心情愉快、精神饱满地投入工作和学习。最后,你还可以多帮父母做家务,有空的时候去社区看看敬老院的孤寡老人,多给他们力所能及的帮助。总之,双休日的实行给了你更多的自主空间。如果能合理安排时间,则有利于你的发展。你要做到学习、娱乐相结合,书面作业与口头作业相结合,课内作业与课外阅读相结合,学会自己安排学习生活,安排作息时间。只有养成合理的作息习惯,你的双休日才有收获。