浙教版数学七年级上知识点总结.pdf

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1、华诚教育 项老师 第1页 第一章 有理数 1.有理数：(1)整数和分数统称有理数。(2）有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;aa和-互为相反数，0 的相反数 0;（2）注意:ab+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是ab;4.绝对值:(1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“|”表示。(2)绝对值可表示为:)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0()0(aaaaa；（4)

2、非负性：a|0 a|=|-a 若|a|=b,则 a=b 0a1aa；0a1aa；5。比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。第二章 有理数的运算 1.有理数加法法则：同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。一个数同 0 相加仍得这个数 2。灵活运用运算律:相反数相加；同号相加；同分母相加；凑整的相加。3。加法交换律：abba 4.加法结合律：()()abcabc

3、5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘积仍得 0。0-1-2-3 1 2 3 越来越大 华诚教育 项老师 第2页 7倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1.（如：-2 与1-2）注意：零没有倒数倒数等于本身的数：1，1 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0,绝对值等于本身的数：正数和 0，平方等于本身的数:0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0，1，-1.立方根于本身的数:0，1，1 8.有理数乘法法则 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对

4、值相乘.任何数与 0 相乘,积仍为 0。乘法交换律：abba 乘法结合律：()()ab ca bc 乘法分配律：()abcacbc 10。有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正,异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数，否则无意义.11。有理数的乘方:求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。注意：非负数：a20;若 a2+|b=0 a=0,b=0；据规律 100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.立方呢？12.有理数混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从

5、左到右进行;如有括号，先算括号内的运算。13科学记数法：把一个数记成na 10（101 a，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.14。216000 精确到千位表示为：（），近似数 2。14 的准确数 X 的范围是(）第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数 0 负实数 anaaaa个na指数 底数 幂 华诚教育 项老师 第3页 aa2 2、无理数 无理数抓住“无限不循环”,归纳起来主要有三类:（1）开不尽方的数，如32,7等;(2）化简后含有 的数，如83等

6、；(3）有特定结构的无限不循 环小数，如 0.1010010001等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 a 的平方根（或二次方跟）：a，a 的算术平方根a，a 的负平方根a，0 的平方根和算术平方根都是 0 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.a（a0）注意a的双重非负性：0a(a0)a（a0)如 x-11-x0 x-10101xx 3、立方根:a 的立方根（或 a 的三次方根)：3a 注意：33aa,如3388 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.四、实数大小的比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左

7、边的数大。（2）求差比较：,0baba ,0baba baba0（3)求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa 第四章 代数式 1。代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。（注意：代数式中不含有“=、”等符号。）2。代数式的书写格式：带分数与字母相乘时,应带分数化成假分数,如a312应写作a37；除法运算转为分数的写法，如 4（a4）应写作44a;华诚教育 项老师 第4页 在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位,如)(22ba 平方米 3。代数式的系数：

8、代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3,4。注意:单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或1，如ab的系数是-1。a3b 的系数是 1 4.代数式的项:代数式7262 xx表示 6x2、2x、7 的和，6x2、2x、7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走)5。单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6。系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7。单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字

9、母的 项叫做常数项.9。多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。10.整式:单项式与多项式统称整式。（a和1x不是单项式,不是整式）11。同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13.去括号时符号变化规律:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例：a+(b2c）(e2d）=a+b2ce+2d 第五章 一元一次方程 1.等式的性质：1

10、、cbcaba那么如果,2、cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,2。解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1等，最后得出ax 的形式.3列方程解应用题的常用公式：（1)行程问题：距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；（2)工程问题:工作量=工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 华诚教育 项老师 第5页 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问

11、题：售价=定价10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价进价=利润（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金利率期数 本息和=本金+利息，利息税=利息税率（20）第六章 图形的初步认识 1。点、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。2.线段、射线、直线 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 lBA 直线 AB(或 BA)直线l 无端点 无法度量 射线 MO 射线 OM 1 个 无法度量 线段 lBA 线段 AB(或 BA）线段 l 2 个 可度量长度 直线性质:两点确定一条直线 3。比较线段的长短 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度

12、量比较法。用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。）4。角的度量与表示 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角,周角 5。角度数的换算：1=60 分,1=60 秒 6。角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。7。互余、互补：1+2=90（互余）1+2=180（互补）同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等 8：直线相交 对顶角相等 垂直：两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。华诚教育 项老师 第6页 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。