材料力学习题解答(弯曲应力).pdf

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1、6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4 m，b/h=2/3，q=10 kN/m，=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：2max2qlM(2)计算抗弯截面系数 32323669hbhhW (3)强度计算 22maxmax33232336912 2999 10 104416 2 2 10 10 277qlMqlhWhqlhmmbmm 6.2.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160 MPa，试求许可载荷。解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：q l b h A P P B D C 2m 2m 2m No20a M 2P/3 2P/3 x(+)(

2、-)M ql2/2(-)x 实用文档.max23PM(2)查表得抗弯截面系数 63237 10Wm(3)强度计算 maxmax66223 33 3 237 10160 1056.8822PMPWWWWPkN 取许可载荷 57PkN 6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是 C 和 B 截面(2)计算危险截面上的最大正应力值 C 截面：3max3332 1.34 1063.20.0632CCCCCMMMPadW B 截面：3max3434440.9 1062.10.060.045(1)(1)32320.06BBBBB

3、BBMMMPaDdWD(3)轴内的最大正应力值 MPaC2.63maxmax 400 800 200 300 5kN 3kN 3kN 60 45 A C D B E M 1.34kNm x(+)(-)0.9kNm 实用文档.6.5.把直径 d=1 m 的钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上，设 E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知 1 MEMEII(2)钢丝中产生的最大正应力 93max200 100.5 10100 1MRERMPaI 6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为 45 钢，s=380 MPa，取安全系数 n=1.5。试校核压板的强度。解：(

4、1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是 A 截面，截面弯矩是 308AMNm(2)计算抗弯截面系数 232363330.030.0212(1)(1)1.568 106620bHhWmH(3)强度计算 许用应力 380 2531.5SMPan 强度校核 max6308196 1.568 10AMMPaW 压板强度足够。20 38 A A 12 20 30 P1=15.4kN A-A M 308Nm x(+)实用文档.6.12.图示横截面为形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为t/c=1/4。求水平翼缘的合理宽度 b。解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力 11,max,max,

5、max1,max11400 40014320 tczzttccMyMyIIyyymm(2)由截面形心位置 304006017060 370320304006060510 iCiCiA ybyAbbmm 6.13.形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40 MPa，许用压应力为c=160 MPa，截面对形心 zc的惯性矩 Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是 A 和 C 截面(2)强度计算 A 截面的最大压应力 P 50 1400 600 2P A B C 250 150 50 h1 h2 zC y C

6、M 0.8P x(+)(-)0.6P 400 30 60 zC yC b C M M y1 实用文档.22max86320.810180 10160 10132.60.80.8 25096.410ACCzCzCzCCM hPhIIIPkNh A 截面的最大拉应力 11max86310.810180 1040 1052.80.80.896.4 10AttzCzCzCtM hPhIIIPkNh C 截面的最大拉应力 22max86320.610180 1040 1044.20.60.6 25096.410CttzCzCzCtM hPhIIIPkNh 取许用载荷值 44.2PkN 6.14.铸铁梁的

7、载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力l=40 MPa，许用压应力c=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是 B 和 C 截面(2)计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 42.572.522264157.542.530200215200 30 100157.5 30200200 303020060.125 10iCiCizCAA yymmAIy dAydyydym A P=20kN B D C 2m 3m 1m q=10kN/m 200 200 30 30 zC y yC C M 20

8、kNm x(+)(-)10kNm 实用文档.(3)强度计算 B 截面的最大压应力 3max620 100.157552.4 60.125 10BCCCzCM yMPaI B 截面的最大拉应力 3max6(0.23)20 10(0.230.1575)24.12 60.125 10BCttzCMyMPaI C 截面的最大拉应力 3max610 100.157526.2 60.125 10CCttzCM yMPaI 梁的强度足够。(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在 B 截面上。3max620 100.157552.4 60.125 10BCttZCM yMPaI 梁的强度不够。6.

9、19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：(1)画梁的剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩值是 maxmax15 20 QkNMkNm(2)查表得截面几何性质 3*max141 13.8 6zzIWcmcmbmmS(3)计算应力 最大剪应力 A 10kN 20kN B D C 2m 2m 2m No16 Q 15kN x(+)(-)10kN(-)5kN M 20kNm x(+)(-)10kNm 实用文档.*3maxmaxmax15 1018.10.0060.138ZZQSMPabI 最大正应力 3maxmax620 10141.8141 10MMPaW 6.22.起重机下的梁由

10、两根工字钢组成，起重机自重 Q=50 kN，起重量 P=10 kN。许用应力=160 MPa，=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：(1)分析起重机的受力 由平衡方程求得 C 和 D 的约束反力 10 50CDRkNRkN(2)分析梁的受力 由平衡方程求得 A 和 B 的约束反力 xRxRBA610 650(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C 截面：()(506)()501204.17CCMxx xdMxxdxxm A P Q B D C 1m 1m 10m 4m 1m 1m 10m 10kN 50kN

11、 C D A B x RA RB RC P D C 4m RD Q 实用文档.此时 C 和 D 截面的弯矩是 104.25 134.05CDMkNmMkNm D 截面：()(106)(8)()381203.17DDMxxxdMxxdxxm 此时 C 和 D 截面的弯矩是 98.27 140.07CDMkNmMkNm 最大弯矩值是 max140.07 MkNm(4)按最大正应力强度条件设计 maxmax33max6 2140.07 10438 2 2 160 10MWMWcm 查表取 25b 工字钢（W=423 cm3），并查得*max10 21.3zzIbmmcmS(5)按剪应力强度校核 当起

12、重机行进到最右边时（x=8 m），梁内剪应力最大；最大剪力值是 max58 QkN M 140.07 x(+)98.27(kNm)Q 2kN 8kN 58kN 实用文档.剪应力强度计算*3maxmaxmax58 1013.6 22 0.01 0.213zzQSMPabI 剪应力强度足够。6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度 l=1 m。若胶合面上的许用切应力为 0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为=10 MPa，许用切应力为=1 MPa，试求许可载荷 P。解：(1)截面上的最大剪力和弯矩 maxmax QPMPl(2)梁弯曲正应力强度条件 maxmax2262 16

13、10 100.1 0.153.75 66 1MPlWbhbhPkNl(3)梁弯曲切应力强度条件 maxmax633 222 2 1 100.1 0.1510 33QPAbhbhPkN (4)胶合面上切应力强度条件 2222max1336312222 244212 0.34 100.1 0.153.825 0.15660.02544zQhPhyybhIbhPkNhy 许可载荷：P=3.75 kN。6.27.在图中，梁的总长度为 l，受均布载荷 q 作用。若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？100 50 50 50 l P A B D C l q a a RB RC 实用文档.解：(1)约束反力 2BCqlRR(2)截面上的最大正弯矩和最大负弯矩 22,max2,max228822qllqlqlqlaMaqaM (3)二者数值相等时最为合理 22222282244041616120.20782qlqlaqaalallllall