高三数学一轮复习《函数与导数》练习题(含答案)_2.pdf

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1、高三数学一轮复习函数与导数练习题（含答案）一、单选题 1已知 x（e1，1），令 alnx，b12lnx，celnx，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Bbac Ccab Dcba 2函数1()2cos,3,823f xxxx 的所有零点之和为()A36 B30 C40 D26 3若,(0,1)r s t，且45logloglgrst，则（）A1115104rst B1113104srt C1111054tsr D1111054rts 4曲线2xyex在点 0,0f处切线的斜率为（）Ae B2 C1 D1e 5函数 f x对任意xR，都有 12,1f xf xyf x的图形关于1,0对

2、称，且 71f 则2021f（）A-1 B1 C0 D2 6已知命题:0,ln(1)0pxx；命题:q在ABC中，若3B，则3sin2B.则下列复合命题正确的是（）Apq B()()pq C()pq D()pq 7 已知 f x是 R 上的奇函数，且当0 x 时，2022af xxx，若 1202202024ff，则2f（）A2020 B2020 C4045 D4045 8已知函数 22,xaxxaf xxa xa，若对于任意正数k，关于x的方程 f xk都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为（）A0 B1 C2 D无数 9 已知奇函数()f x，且()()g xxf x在0,上

3、是增函数.若(2)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcba Cbac Dbca 10若函数 ln1xf xkex的值域为R，则实数k的最大值为（）A1e B2e Ce D2 11 已知()f x为定义在R上的可导函数，()fx为其导函数，且()()1 0f xfx，(0)f=2019，则不等式()2020 xxe f xe(其中 e为自然对数的底数)的解集为 A(0.+)B(-，0)(0，+)C(2019，+)D(-，0)(2019，+)12直线1y，yx，1x 及幂函数1yx将直角坐标系第一象限分为 8 个部分（如图所示），那么幂函数13yx的图像在

4、第一象限中经过（）A B C D 二、填空题 13已知奇函数 f x定义域为R，1fxf x，当0,1x时，21log2f xx，则52f_.14已知函数32()2f xxaxax的一个极值点为 1，则()f x在-2，2上的最小值为_ 15函数21()ln2f xxx的极大值点为_.16 设函数 f(x)22|axx，若对任意 x1(，0)，总存在 x22,使得21()()f xf x，则实数 a 的范围 _ 三、解答题 17已知函数2()(1)xf xaxbxe，其中 e 为自然对数的底数.（1）若a=0，求函数()f x的单调区间；（2）若1,3ab，证明x0 时，()f x52lnxx

5、x 18已知函数 f(x)211xx.（1）证明：函数 f(x)在区间(0，)上是增函数；（2）求函数 f(x)在区间1,17上的最大值和最小值 19已知函数 211cos4f xaxx.（1）当2a 时，求曲线 yf x在点,f处的切线方程；（2）当1a 时，证明：对任意0,2x，0f x.20已知实数0a，函数 ln|1xfxaxa.（）证明：对任意0,a，532f xa恒成立；（）如果对任意0,x均有 xaf xxa，求a的取值范围.21 已知直线:l xmyt与抛物线24yx交于,A B两点，点 C 为抛物线上一点，且ABC的重心为抛物线焦点 F.(1)求 m与 t的关系式；(2)求A

6、BC面积的取值范围.22某汽车租赁公司有 200 辆小汽车.若每辆车一天的租金为 300 元，可全部租出;若将出租收费标准每天提高 10 x 元(1x50，xN*)，则租出的车辆会相应减少 4x 辆.（1）求该汽车租赁公司每天的收入 y(元)关于 x 的函数关系式；（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过 63840 元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元?23某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量 P 万件满足P321x（其中 0 x2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 P 万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+2

7、0P）万元/万件.（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润？参考答案 1A2A3A4C5B6D7D8B9C10B11A12D 130 14-20 151 1601a 17（1）若0a，则2(1)(1)()()xxxxbee bxbxbfxee，（i）当0b时，1()0 xfxe，函数()f x在 R上单调递减；（ii）当0b 时，1(1)()xb xbfxe，若0b，当1(,1)xb 时，()0fx，函数()f x单调递增；当1(1,)xb时，()0fx，函数()f x单调递减.若0b，当1(,1)xb 时，(

8、)0fx，函数()f x单调递减；当1(1,)xb时，()0fx，函数()f x单调递增.综上可知，当0b 时，函数()f x的单调递增区间为1(,1)b，单调递减区间为1(1,)b；当0b时，函数()f x的单调递减区间为 R，无单调递增区间；当0b 时，函数()f x的单调递增区间为1(1,)b，单调递减区间为1(,1)b；（2）若1,3,ab则2()(31)xf xxxe，0 x，要证不等式()52lnf xxxx，即证23152lnxxxxxxe，记()52lnP xxxx，则1()2ln1lnP xxxxx ，故当(0,)xe时，()0P x，函数()P x单调递减，当(+)xe，时

9、，()0P x，函数()P x单调递增，所以()()52ln5P xp eeeee；又222(23)(31)2(2)(1)()()xxxxxxexxexxxxfxeee，故(0,1)x时，()0fx，函数()f x单调递增；(1,)x时，()0fx，函数()f x单调递减，所以0 x 时，5()(1)f xfe 因为2.7e，所以55(5)5()0eeee，所以55ee，所以0 x 时，()52lnf xxxx.18（1）证明：f(x)211xx231x；设 x1，x2为(0，)上任意两数，且 x1x2 则 f(x1)f(x2)231x 131x 1212311xxxx，x1x20，x1x20

10、，x110，x210，1212311xxxx0，f(x1)f(x2)，f(x)在区间(0，)上是增函数（2）f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在区间1,17上的最小值为 f(1)12，最大值为 f(17)116.19（1）当2a 时，函数 212cos2f xxx，可得 sinfxxx，则 232f，f，所以曲线 yf x在点,f处的切线方程为232yx，即2302xy.（2）由函数 211cos4f xaxx，可得 sin,0,22afxxx x，令 sin2axxg x，则 cos2axxg，当2a 时，0gx，所以 g x为增函数，00g xg，所以 0fx，f x为增函数，所以 2

11、cos20f xf.当1,2a时，1,122a，又因为0,2x，所以coscos2,1x，所以存在00,2x，使0cos2ax，即 00cos02axgx，所以函数 g x在00,x上为减函数，在02x,上为增函数，因为 00g，所以 00g x，而 2sin20ga，所以存在10,2xx，使 10g x，当10,xx时，0g x，即 0fx；当1,2xx时，0g x，即 0fx，所以 f x在10,x上单调递减，在1,2x上单调递增，又因为 010fa ，2cos20f，所以 0f x.综上可得，当1a 时，对任意0,2x，都有 0f x.20（）易知 fx的定义域为0,，若0,a，则 ln

12、1xfxaxa，1111122fxxaa xxx，则 fx在20,4a单调增，在24,a 单调减，所以 23max4ln 41ln43ln1f xfaaa.要证 532f xa恒成立，只需证5ln43ln132aa.令 33ln3ln42aaa，0,a.131aa，函数在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故 max31ln42a，由于3ln402，0a，即 532f xa恒成立.（）xaf xxa，即1ln|xxaaxaxa.（*）1（*）对任意0,x有意义，当x 时，1ln|ax，0a；2若（*）对任意0,x恒成立，则01a.特别地，在（*）中令1x 可得111ln1aaaa，故122ln

13、01aaa.注意到 122ln1h aaaa在0,a单调增，且 10h，所以 0h a 当且仅当01a.3下面证明：对任意0,1a，任意0,x，不等式（*）恒成立.首先，将正实数x给定，考虑关于a的函数 1lnxxam axaaxa，注意到 122lnxm axaxaxa在0,1a单调增，故 111ln1xm amxxx.下面只需说明：11ln01xn xxxx 对于0,x恒成立即可.显然 10n，故只需说明 n x在0,1单调增，在1,x单调减.22222111122121xx xn xxxxx x 当1x 时，53315322222222121 121x xxxxxx xx ，故 0n x

14、；当01x时，5312222222222112121xxxxxxxxx x ，故 0nx.因此 n x在0,1单调增，在1,x单调减.综上可知，实数a的取值范围是0,1.21(1)解：设112233,A x yB xyC x y，由24xmytyx得2440ymyt，216160mt，121244yymy yt，所以21242xxmt，因为ABC的重心为抛物线的焦点(1,0)F，所以12312330 xxxyyy，解得2333424xmtym，又因点 C 为抛物线上一点，所以2334yx，即22164 342mmt，所以求 m 与 t的关系式为2823mt且20mt；(2)解：由（1）得232

15、8tm，结合判别式得1322t，因为l不经过点 F（否则、ABC三点共线，不能构成三角形），所以1t，所以实数t的取值范围为13,11,22，22212|14 1ABmyymmt，点 C 到l的距离2323228411ymytmtdmm，所以22213 6|2 8(1)(21)22SAB dmtmttt，设2(1)(21)ytt，则6(1)yt t，当102t 或312x时，0y，当01t 时，0y，所以函数2(1)(21)ytt在1,02和31,2上单调递增，(0,1)上单调递减，1013220,1,0,1xxxxyyyy，所以2(1)(21)0,1ytt，所以ABC面积的取值范围为3 60

16、,2.22（1）由题意可得每辆车一天的租金为(300+10 x)元，租出的车辆为(200-4x)辆，故该汽车租赁公司每天的收入 y=(300+10 x)(200-4x)=-40 x2+800 x+60000(1x50，xN*).（2）由题意可得-40 x2+800 x+6000063840，即 x2-20 x+960，解得 8x12.因为 xN*，所以 x=9 或 x=10 或 x=11，则 300+10 x=390 或 400 或 410.故每辆汽车的出租价格可定在为 390 元或 400 元或 410 元.23（1）当促销费用为x万元时，付出的成本是：2102 31xx 销售收入是：220342131xx，故220234102 321131yxxxx 整理可得4161yxx，0 x2.（2）根据（1）中所求，4416111621111yxxxx 16313，当且仅当1x 时取得最大值.故当促销费用投入 1 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 13 万元