(完整版)椭圆题型总结.pdf

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1、椭圆题型总结椭圆题型总结一、一、椭圆的定义和方程问题椭圆的定义和方程问题(一一)定义定义:PA+PB=2a2c:PA+PB=2a2c1.命题甲:动点P到两点A,B的距离之和PA PB 2a(a 0,常数);命题乙:P的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知F1、F2是两个定点，且F1F24,若动点P满足PF1 PF2 4则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段F PQFF3.已知1、2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点,如果延长1到,使得PQ PF2,那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.

2、圆C.直线D.点4.已知F1、F2是平面内的定点，并且F1F2 2c(c 0)，M是内的动点，且MF1 MF2 2a,判断动点M的轨迹.x2y21上一点M到焦点F1的距离为 2，N为MF1的中点，5.椭圆O是椭圆的中心，259则ON的值是。6.(二二)标准方程求参数范围标准方程求参数范围x2y21.若方程1表示椭圆，求 k 的范围.（3，4）U（4，5）5 kk 322“m n 0”是“方程mx ny1表示焦点在y轴上的椭圆”的()2.A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件x2y23.已知方程1表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是.5 2mm 1

3、4.已知方程x ky 2表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是.5.方程x 13y所表示的曲线是.6.如果方程x ky 2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。7.已知椭圆mx 3y 6m 0的一个焦点为(0,2)，求m的值。8.已知方程x ky 2表示焦点在 X 轴上的椭圆,则实数 k 的范围是.222222222(三三)待定系数法求椭圆的标准方程待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的 2 倍，且过点（2，6）；,（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴

4、为对称轴，且经过两点P1(6,1),P2(3,2)求椭圆方程.2.以F1(2,0)和F2(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方程为。3.如果椭圆：4x2 y2 k上两点间的最大距离为8，则k的值为。4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:4x29y2 36的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（2，3），求椭圆 C 的方程。5.已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2,6)；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互

5、相垂直，且焦距为6.4 52 5和，过点P 作33(四四)与椭圆相关的轨迹方程与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B:(x3)2 y2 64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.2.一动圆与定圆x2 y24y 32 0内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程.3.已知圆C1:(x3)2 y2 4,圆C2:(x3)2 y2100，动圆P与C1外切，与C2内切，求动圆圆心P的轨迹方程.4.已知A(1,0)，是圆F:(x1)2 y2 4（为圆心）上一动点,线段BFAB的垂直平22分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为5.已知ABC三边AB、且AB CA,点B、B

6、C、AC的长成等差数列，C的坐标(1,0)、(1,0)，求点A的轨迹方程.6.一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM:MB 1:2,求点M的轨迹方程.7.已知椭圆的焦点坐标是(0,5 2)，直线l:3x y 2 0被椭圆截得线段中点的横坐标为1，求椭圆方程.28.若ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是4，顶点A的轨迹方程为。9x2y29.P是椭圆221上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，ab1+2，求动点的轨迹方程。10.已知圆x2 y2 9，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP，垂足为

7、P，点M，求点M的轨迹。2MP在PP上，并且PM11.已知圆x2 y21，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是。12.已知A（0，1），B（0，1），ABC的周长为 6，则ABC的顶点 C 的轨迹方程是。x2y213.已知椭圆221，A、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求AP54中点的轨迹方程。14.(五五)焦点三角形焦点三角形 4a4ax2y21.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若259F2A F2B 12，则AB。x2y22.已知F1、F2为椭圆过F2且斜率不为 0 的直线交椭圆于A、B1的两个焦点，2

8、59两点，则ABF1的周长是。x23.已知ABC的顶点B、C在椭圆 y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长为。4.(六六)焦点三角形的面积：焦点三角形的面积：x2y21.设M是椭圆1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2，求F1MF2的面62516积。x22.已知点P是椭圆，求点P到x轴 y21上的一点，F1、F2为焦点，PF1PF204的距离。PF1PF21x2y23.已知点P是椭圆若，则PF1F21上的一点，F1、F2为焦点，2PF1 PF2259的面积为。x24.椭圆 y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交4点

9、为P，则PF2。5.已知 AB 为经过椭圆22+221(0)的中心的弦，（,)为椭圆的右焦点，则AFB的面积的最大值为。6.(七七)焦点三角形焦点三角形|x2y21.设椭圆1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1 PF2的最大94值，并求此时P点的坐标。x2y22.椭圆点P在椭圆上，若PF则PF2；1的焦点为F1、F2，14，92F1PF2。x2y23.椭圆1的焦点为F1、F2，P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的横94坐标的取值范围为。x2y24.P 为椭圆（1）若PF1的中点是1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。2516M，求证：MO 55.1PF1；（2）若F

10、1PF2 60，求PF1 PF2的值。2(八八)中心不在原点的椭圆中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点E(1,0)，它的一个焦点为F(3,0)，相应于焦点 F 的准线方程为7x ，则这个椭圆的方程是。2二、二、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质abce（一）（一）已知已知、1 求下列椭圆的标准方程（1）c 8,e a2c求椭圆方程求椭圆方程25；（2）e，一条准线方程为x 3。336，求椭圆的标准方程。32 椭圆过（3，0）点，离心率为e 3 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2，两准线间的距离为 4，则此

11、椭圆的方程为？25 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）椭圆的焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是x 4；（2）椭 圆 的 中 心 在 原 点，焦 点 在y轴 上，焦 距 为4 3，并 且 椭 圆 和 直 线2 7x 3y 16 0恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。222xyF、F6 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，右准1221(a b 0)22abx2 y21线方程为x 2。求椭圆的方程。答案：27 根据下列条件求椭圆的方程：x2y2x2y218 51或1（1）两准线间的距离为，焦距

12、为2 5；答案：59449x2y211共准线，且离心率为；（2）和椭圆24202（3）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点煌距离分别为过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。4 52 5和，33（二）（二）根据椭圆方程研究其性质根据椭圆方程研究其性质1 已知椭圆x (m 3)y m(m 0)的离心率为e 短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2 已知椭圆的长轴长是 6，焦距是4 2，那么中心在原点，长轴所在直线与y轴重合的椭圆的准线方程是。3 椭圆9x y 81的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率为，准线方程为。422223，求m的值及椭圆的长轴和2（三）（三）求离心率求

13、离心率x2y21 过椭圆221(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，ab若F1PF2 60，则椭圆的离心率为（）x2y22 在平面直角坐标系中，椭圆221(a b 0)的焦距为 2，以 O 圆心，a 为半径aba2作圆，过点(,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e。c3 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？4 椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是？x2y25 设椭圆221(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦ab的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。答案：12x2y

14、26 已知点A(0,b)，B为椭圆221(ab0)的左准线与x轴的交点，若线段 ABab的中点 C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为。答案：733（四）（四）第二定义第二定义x2y21(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，1 设椭圆22到右焦点的距离为1，mm1则 P 点到右准线的距离为2。2（五）（五）参数方程参数方程1（六）（六）椭圆系椭圆系x2y21259椭圆与1x2y21(0k9)9k25k的关系为（）A相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距三、三、直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系(一一)判断位置关系判断位置关系1当m为何值时,直线l:y x m和椭圆9x2

15、16y2144(1)相交；(2)相切；(3)相离。2若直线y kx2与椭圆2x23y2 6有两个公共点，则实数k的取值范围为。(二二)弦长问题弦长问题1.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求 AB 的弦长2.x2y23设椭圆C:221(a b 0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与xab轴垂直的直线l与椭圆 C 相交，其中一个交点为M(2,1)。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆 C 的一个顶点为 B（0，-b），直线BF2交椭圆 C 于另一点 N，求F1BN的面积。(三三)点差法点差法1.已知一直线与椭圆4x29y2 36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为(1,1)，求直线 AB 的方程.2.椭圆 C 以坐标轴为对称轴，Q 两点，5）并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、点 R 的坐标为（2，若PQR为等腰三角形，PQR 90，求椭圆 C 的方程。3.(四四)向量结合向量结合1.(五五)对称问题对称问题x2y2C:143对称。2.1.已知椭圆，试确定 m 的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线y 4xm