(新课标)2022版高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习文新人教A版.pdf

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1、新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题五解析几何第复习专题五解析几何第2 2 讲椭讲椭圆、双曲线、抛物线练习文新人圆、双曲线、抛物线练习文新人教教 A A 版版第第 2 2 讲讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、选择题一、选择题x x2 2y y2 21 1(2022高考北京卷(2022高考北京卷)椭圆椭圆2 22 21(1(a ab ba ab b1 10)0)的离心率为的离心率为，那么，那么()2 2A Aa a2 2b bB B3 3a a4 4b bC Ca a2 2b bD D3 3a a4 4b b2 22 22 22 22 2c c1 1c

2、 c1 1解析：选解析：选B.B.由题意得，由题意得，所以，所以2 2，又，又a a2 2a a4 4a ab b1 1b b3 32 22 2a ab bc c，所以所以2 2，2 2，所以所以 4 4b b3 3a a.a a4 4a a4 42 22 22 22 22 22 2应选应选 B.B.2 2 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为的面积的最大值为 1 1，那么椭圆长轴长的最小值，那么椭圆长轴长的最小值为为()A A1 1C C2 2B.B.2 2D D2 2 2 2-2-2-解析：选解析：选 D.D.设设a a，b b，c c分

3、别为椭圆的长半轴分别为椭圆的长半轴1 1长、短半轴长、半焦距，依题意知，长、短半轴长、半焦距，依题意知，22cbcb1 12 2bcbc1 1，2 2a a2 2b bc c2 2 2 2bcbc2 2 2 2，当且仅，当且仅2 22 2当当b bc c1 1 时，等号成立应选时，等号成立应选 D.D.3 3假设点假设点P P为抛物线为抛物线y y2 2x x2 2上的动点，上的动点，F F为为抛物线的焦点，那么抛物线的焦点，那么|PFPF|的最小值为的最小值为()1 1A A2 B.2 B.2 21 11 1C.C.D.D.4 48 81 11 1解析：选解析：选D.D.由题意知由题意知x

4、xy y，那么，那么F F(0(0，)，2 28 82 2设设P P(x x0 0，2 2x x)，那么，那么|PFPF|1 12 21 14 4x xx x0 02 264644 40 02 20 01 12 2x x2 2x x 8 82 20 02 20 01 12 2x x，8 82 20 0-3-3-1 1所以当所以当x x0 0 时，时，|PFPF|minmin.8 82 20 04 4(2022高考天津卷(2022高考天津卷)抛物线抛物线y y4 4x x的焦的焦2 2x x2 2y y2 2点为点为F F，准线为准线为l l.假设假设l l与双曲线与双曲线2 22 21(1(a

5、 a00，a ab bb b0)0)的两条渐近线分别交于点的两条渐近线分别交于点A A和点和点B B，且，且|ABAB|4|4|OFOF|(|(O O为原点为原点)，那么双曲线的离心率为，那么双曲线的离心率为()A.A.2 2C.2C.2B.B.3 3D.D.5 5解析：选解析：选 D.D.由题意知由题意知F F(1(1，0)0)，l l：x x1 1，b b双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y yx x，那么，那么|ABAB|a ab bb bc c4|4|OFOF|4 4，而，而|ABAB|22，所以，所以 2 2，所以，所以e ea aa aa aa a2 2b b2 2a a2

6、24 4a a2 2 5 5，应选，应选 D.D.a aa a5 5(一题多解)(2022高考全国卷)设一题多解)(2022高考全国卷)设F F为为-4-4-x xy y双曲线双曲线C C：2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的右焦点，的右焦点，O O为为a ab b坐标原点，以坐标原点，以OFOF为直径的圆与圆为直径的圆与圆x xy ya a交于交于2 22 22 22 22 2P P，Q Q两点假设两点假设|PQPQ|OFOF|，那么，那么C C的离心率为的离心率为()A.A.2 2C C2 2B.B.3 3D.D.5 5解析：选解析：选 A.A.通解：依题意，记通解：依题意，

7、记F F(c c，0)0)，那，那2 2 c c2 22 2c c么以么以OFOF为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为 x x y y，将，将2 2 4 4 2 2 c c2 22 2c c圆圆 x x y y与圆与圆x x2 2y y2 2a a2 2的方程相减得的方程相减得2 2 4 4 a aa acxcxa a，即，即x x，所以点，所以点P P，Q Q的横坐标均为的横坐标均为.c cc c2 22 2 2 2a a2 22 22 2由于由于PQPQ是圆是圆x xy ya a的一条弦，因此的一条弦，因此 c c 2 22 2|PQPQ|2 2 a a 2 2 c c 2 2 a a c

8、 c2 22 22 2 a a，即即 a a，即即 a a 1 12 2 c c 4 4 2 2 c c 2 2 2 22 22 2a a b b2 22 22 22 2，所以所以c c2 2abab，即即a ab b2 2abab(a ab b)0 0，2 2c c-5-5-2 22 2所以所以a ab b，因此因此C C的离心率的离心率e e应选应选 A.A.b b 2 21 1 2 2，a a 优解一：优解一：记记F F(c c，0)0)连接连接OPOP，PFPF，那么那么OPOPPFPF，1 11 11 11 1所以所以S SOPFOPF|OPOP|PFPF|OFOF|PQPQ|，即，

9、即2 22 22 22 21 11 12 22 22 2a ac ca ac cc c，即即c c2 2abab，即即a ab b2 2abab2 22 22 22 2(a ab b)0 0，所以，所以a ab b，因此，因此C C的离心率的离心率e e b b 2 21 1 2 2，应选，应选 A.A.a a 2 2优解二：记优解二：记F F(c c，0)0)依题意，依题意，PQPQ是以是以OFOF为为直径的圆的一条弦，因此直径的圆的一条弦，因此OFOF垂直平分垂直平分PQPQ.又又|PQPQ|OFOF|，因此，因此PQPQ是该圆与是该圆与OFOF垂直的直径，所以垂直的直径，所以FOPFOP

10、4545，点，点P P的横坐标为的横坐标为，纵坐标的绝对，纵坐标的绝对2 2c cc c值为值为，于是有，于是有 2 2 a a，即，即e e 2 2，即，即C C的的2 22 2a a离心率为离心率为 2 2，应选，应选 A.A.c cc c-6-6-x xy y6 6直线直线l l：y ykxkx2 2 过双曲线过双曲线C C：2 22 2a ab b1(1(a a00，b b0)0)的左焦点的左焦点F F和虚轴的上端点和虚轴的上端点B B(0(0，b b)，且与圆且与圆x xy y8 8 交于点交于点M M，N N，假设，假设|MNMN|2|2 5 5，那么双曲线的离心率那么双曲线的离心

11、率e e的取值范围是的取值范围是()A A(1(1，666 6B B(1(1，2 22 22 22 22 26 6C C，)，)D D 6 6，)，)2 2解析：解析：选选C.C.设圆心到直线设圆心到直线l l的距离为的距离为d d(d d0)0)，因为因为|MNMN|2 2 5 5，所以所以2 2 8 8d d2 2 5 5，即即0000，a ab bb b0)0)的左焦点的左焦点F F和虚轴的上端点和虚轴的上端点B B(0(0，b b)，得，得|k k|b bb b3 3b b1 1c ca a1 1.所以所以，即，即2 2，所以，所以2 2，即，即 1 1c cc c3 3c c3 3c

12、 c3 31 16 62 2，所以，所以e e，即双曲线的离心率，即双曲线的离心率e e的取的取e e3 32 2-7-7-2 22 22 21 16 6值范围是值范围是，)应选，)应选 C.C.2 2二、填空题二、填空题y y7 7双曲线双曲线2 21(1(b b0)0)，以原点为圆心，以原点为圆心，4 4b b双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于渐近线相交于A A，B B，C C，D D四点，四边形的四点，四边形的ABCDABCD的面积为的面积为 2 2b b，那么双曲线的方程为，那么双曲线的方程为_解析：根据对称性，不妨设解析：

13、根据对称性，不妨设A A在第一象限，在第一象限，4 4 x xy y4 4，x x2 2，b b4 4 A A(x x，y y)，所以，所以 b b 4 4b by yx x y y2 2，2 2b b4 42 2 2 22 2x x2 22 21616b bb b2 2所以所以xyxy2 2 b b1212，故双曲线的，故双曲线的b b4 42 22 2方程为方程为 1.1.4 41212答案：答案：1 14 412128 8 抛物线抛物线C C：y y2 2pxpx(p p0)0)的准线的准线l l，过过M M(1(1，-8-8-x x2 2y y2 2x x2 2y y2 22 20)0

14、)且斜率为且斜率为 3 3的直线与的直线与l l相交于点相交于点A A，与，与C C的一的一个交点为点个交点为点B B，假设，假设AMAMMBMB，那么，那么p p_解析：设直线解析：设直线ABAB：y y 3 3x x 3 3，代入，代入y y2 2pxpx得：得：3 3x x(6 62 2p p)x x3 30 0，又因为又因为AMAMMBMB，即，即M M为为A A，B B的中点，的中点，所以所以x xB B()2 2，即，即x xB B2 2，得，得p p4 4p p2 22 212120 0，解得解得p p2 2，p p6(6(舍去舍去)答案：答案：2 29 9(2022昆明市质量检

15、测(2022昆明市质量检测)抛物线抛物线y y4 4x x上一点上一点P P到准线的距离为到准线的距离为d d1 1，到直线，到直线l l：4 4x x3 3y y11110 0 的距离为的距离为d d2 2，那么，那么d d1 1d d2 2的最小值为的最小值为_2 22 22 2p pp p2 2-9-9-解析：解析：如图，如图，设抛物线的准线为设抛物线的准线为m m，焦点为焦点为F F，分别过点分别过点P P，F F作作PAPAm m，PMPMl l，FNFNl l，垂足分，垂足分别为别为A A，M M，N N.连接连接PFPF，因为点，因为点P P在抛物线上，所在抛物线上，所以以|PA

16、PA|PFPF|，所以，所以(d d1 1d d2 2)minmin(|(|PFPF|PMPM|)|)minmin|FNFN|.|.点点F F(1(1，0)0)到到直直线线l l的的距距离离|FNFN|4|411|11|2 22 23 3，所以，所以(d d1 1d d2 2)minmin3.3.4 4 3 3答案：答案：3 3三、解答题三、解答题x x1010(2022长春市质量监测(2022长春市质量监测(二二)椭圆椭圆C C：2 2a ay y2 22 21(1(a a b b0)0)的中心是坐标原点的中心是坐标原点O O，左、左、右焦点右焦点b b分别为分别为F F1 1，F F2 2

17、，设，设P P是椭圆是椭圆C C上一点，满足上一点，满足PFPF2 21 13 3x x轴，轴，|PFPF2 2|，椭圆，椭圆C C的离心率为的离心率为.2 22 2(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程；(2)(2)过椭圆过椭圆C C的左焦点且倾斜角为的左焦点且倾斜角为 4545的直的直线线l l与椭圆与椭圆C C相交于相交于A A，B B两点，两点，求求AOBAOB的面积的面积-10-10-2 2解：解：(1)(1)由题意知，离心率由题意知，离心率e e b b 2 21 1 a a 3 3b b2 21 1，|PFPF2 2|，得，得a a2 2，b b1 1，所以椭圆，所

18、以椭圆C C2 2a a2 2的标准方程为的标准方程为 y y2 21.1.4 4(2)(2)由条件可知由条件可知F F1 1(3 3，0)0)，直线，直线l l：y yx xx x2 2y yx x 3 3 2 2 3 3，联立直线联立直线l l和椭圆和椭圆C C的方程，的方程，得得 x x，2 2y y1 1 4 4消去消去y y得得 5 5x x8 8 3 3x x8 80 0，设，设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，8 8 3 38 8y y2 2)，那么，那么x x1 1x x2 2，x x1 1x x2 2，所以，所以|y y1 15 55 54 4 2

19、2y y2 2|x x1 1x x2 2|x x1 1x x2 2 4 4x x1 1x x2 2，所以，所以5 52 22 21 12 2 6 6S SAOBAOB|y y1 1y y2 2|OFOF1 1|.2 25 51111(2022高考全国卷)抛物线(2022高考全国卷)抛物线C C：y y3 3x x3 3的焦点为的焦点为F F，斜率为斜率为 的直线的直线l l与与C C的交点为的交点为A A，B B，2 2-11-11-2 2与与x x轴的交点为轴的交点为P P.(1)(1)假设假设|AFAF|BFBF|4 4，求，求l l的方程；的方程；(2)(2)假设假设APAP3 3PBP

20、B，求，求|ABAB|.|.3 3解：设直线解：设直线l l：y yx xt t，A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，2 2y y2 2)3 3(1)(1)由题设得由题设得F F，0 0，故，故|AFAF|BFBF|x x1 1 4 4 3 35 5x x2 2，由题设可得，由题设可得x x1 1x x2 2.2 22 23 3 y yx xt t，2 22 22 2由由 可得可得 9 9x x12(12(t t1)1)x x4 4t t y y2 23 3x x1212t t1 10 0，那么，那么x x1 1x x2 2.9 91212t t1 15 57 7从而从

21、而，得，得t t.9 92 28 83 37 7所以所以l l的方程为的方程为y yx x.2 28 8(2)(2)由由APAP3 3PBPB可得可得y y1 13 3y y2 2.-12-12-3 3 y yx xt t，2 2由由 可得可得y y2 22 2y y2 2t t0.0.2 2 y y 3 3x x所以所以y y1 1y y2 22.2.从而从而3 3y y2 2y y2 22 2，故，故y y2 21 1，y y1 13.3.1 1代入代入C C的方程得的方程得x x1 13 3，x x2 2.3 34 4 1313故故|ABAB|.3 31212中心在原点，焦点在中心在原点

22、，焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆C C的的1 1离心率为离心率为，其中一个顶点是抛物线，其中一个顶点是抛物线x x2 24 4 3 3y y2 2的焦点的焦点(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程；(2)(2)假设过点假设过点P P(2(2，1)1)的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C在第在第一象限相切于点一象限相切于点M M，求直线，求直线l l的方程和点的方程和点M M的坐的坐标标x xy y解：解：(1)(1)设椭圆设椭圆C C的方程为的方程为2 22 21(1(a a b b0)0)，a ab b2 22 2-13-13-c c1 1由题意得由题意得b b 3 3，a

23、a2 2解得解得a a2 2，c c1.1.故椭圆故椭圆C C的标准方程为的标准方程为 1.1.4 43 3(2)(2)因为过点因为过点P P(2(2，1)1)的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C在第在第一象限相切，所以直线一象限相切，所以直线l l的斜率存在，的斜率存在，故故可可设设直直线线l l的的方方程程为为y yk k(x x2)2)1(1(k k0)0)x x2 2y y2 2 1 1，由由 4 43 3 y yk kx x2 21 1，得得(3(34 4k k2 2)x x2 28 8k k(2(2k k1)1)x x1616k k2 21616k k8 80.0.因为直线因为直线l l与椭圆与椭圆C C相切，相切，所以所以 8 8k k(2(2k k1)1)4(34(34 4k k)(16)(16k k1616k k8)8)0.0.整理，得整理，得 2 2k k1 10 0，2 22 22 22 22 2x xy y-14-14-1 1解得解得k k.2 21 11 1所以直线所以直线l l的方程为的方程为y y(x x2)2)1 12 22 21 1x x2.2.将将k k 代入式，可以解得代入式，可以解得M M点的横坐点的横坐2 2 3 3 标为标为 1 1，故切点，故切点M M的坐标为的坐标为 1 1，.2 2 -15-15-