(新课标)2022高考数学二轮总复习1.5.1求(轨迹)方程、参数(值)范围、弦长专题限时训练文.pdf

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1、新课标新课标 20222022 高考数学二轮总高考数学二轮总复习复习 1.5.11.5.1 求轨迹方程、参求轨迹方程、参数值范围、弦长专题限时训数值范围、弦长专题限时训练文练文1.5.11.5.1 求轨迹方程、参数值范围、弦长求轨迹方程、参数值范围、弦长专题限时训练专题限时训练(小题提速练小题提速练)(建议用时：建议用时：4545 分钟分钟)一、选择题一、选择题1 1圆心在圆心在y y轴上，半径长为轴上，半径长为 1 1，且过点，且过点(1,2)(1,2)的的圆的方程是圆的方程是()A Ax x2 2(y y2)2)2 21 1B Bx x(y y2)2)1 1C C(x x1)1)2 2(y

2、 y3)3)2 21 1D Dx x(y y3)3)1 1解解 析析：设设 圆圆 心心 坐坐 标标 为为(0(0，a a)，那那 么么 1 10 0 2 2a a 1 1，a a2.2.故圆的方程为故圆的方程为x x(y y2)2)1.1.应选应选 A.A.答案：答案：A A2 2直线直线l l：mxmxy y1 10 0 与圆与圆C C：x x(y y1)1)5 5 的位置关系是的位置关系是()A A相切相切C C相交相交2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2B.B.相离相离D.D.不确定不确定2 2解析：解析：由直线由直线l l：mxmxy y1 10 0，得，得y

3、y1 1m m(x x0)0)，因此直线因此直线l l恒过点恒过点(0,1)(0,1)又点又点(0,1)(0,1)是圆是圆C C的圆心，所以直线的圆心，所以直线l l与圆与圆C C的位置关系是相的位置关系是相交应选交应选 C.C.答案：答案：C C3 3(2022广州调研(2022广州调研)假设点假设点P P(1,1)(1,1)为圆为圆C C：x x2 22 2y y6 6x x0 0 的弦的弦MNMN的中点，那么弦的中点，那么弦MNMN所在直所在直线的方程为线的方程为()A A2 2x xy y0 0C Cx x2 2y y3 30 0B.B.x x2 2y y1 10 0D.2D.2x x

4、y y1 10 0解析：解析：由圆的方程易知圆心由圆的方程易知圆心C C的坐标为的坐标为(3,0)(3,0)，0 01 11 1又又P P(1,1)(1,1)，所以，所以k kPCPC，易知，易知MNMNPCPC，3 31 12 2所以所以k kMNMNk kPCPC1 1，所以，所以k kMNMN2.2.根据弦根据弦MNMN所在所在的直线经过的直线经过P P(1,1)(1,1)得所求直线方程为得所求直线方程为y y1 12(2(x x1)1)，即，即 2 2x xy y1 10.0.应选应选 D.D.答案：答案：D D3 3x x4 4 抛物线抛物线y y8 8x x的焦点与双曲线的焦点与双

5、曲线2 2y y2 21(1(a a0)0)a a2 22 2的一个焦点重合，那么该双曲线的离心率为的一个焦点重合，那么该双曲线的离心率为()2 2 5 5A.A.5 52 2 3 3C.C.3 34 4 1515B.B.1515D.D.3 3解析：解析：抛物线的焦点坐标为抛物线的焦点坐标为(2,0)(2,0)，也是双曲线，也是双曲线的一个焦点，所以的一个焦点，所以a a1 12 2，解得，解得a a 3.3.所以所以2 22 2c c2 22 2 3 3该双曲线的离心率该双曲线的离心率e e.应选应选 C.C.a a3 33 3答案：答案：C C5 5双曲线双曲线 2 2y y1 1 的渐近

6、线与圆的渐近线与圆x x(y ya a)2 21 1 相切，那么正实数相切，那么正实数a a的值为的值为()1717A.A.4 45 5C.C.2 2x x2 22 22 22 2B.B.1717D.D.5 54 4解析：解析：双曲线双曲线 2 2y y2 21 1 的渐近线方程为的渐近线方程为y y2 21 1x x，圆心为，圆心为(0(0，a a)，半径为，半径为 1 1，由渐近线，由渐近线2 2|2|2a a|5 5和圆相切，得和圆相切，得1 1，解得，解得a a.应选应选 C.C.2 25 5答案：答案：C C6 6抛物线抛物线y y2 24 4x x上横坐标为上横坐标为6 6 的点的

7、点P P到焦到焦点点F F的距离为的距离为()A A6 6C.8C.8B.7B.7D.9D.92 2x x2 2解析：解析：方法一方法一抛物线抛物线y y4 4x x的焦点坐标为的焦点坐标为F F(1,0)1,0)，把，把x x6 6 代入代入y y2 24 4x x中，得中，得y y22 6 6，所以，所以P P(6 6，2，2 6)6)，|PFPF|6 61 1 2 2 6 6 7.7.应选应选 B.B.方法二方法二抛物线抛物线y y2 24 4x x的准线方程为的准线方程为x x1 1，那么那么|PFPF|1 1(6)6)7.7.应选应选 B.B.答案：答案：B B2 22 25 57

8、7圆圆C C：x xy y6 6x x8 8y y21210 0，抛物线，抛物线y y8 8x x的准线为的准线为l l，设抛物线上任意一点，设抛物线上任意一点P P到直线到直线l l的距离为的距离为m m，那么，那么m m|PCPC|的最小值为的最小值为()A A5 5C.C.41412 2B.B.4141D.4D.42 22 22 2解析：解析：由题得，圆由题得，圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为(3 3，4)4)，抛物线的焦点为抛物线的焦点为F F(2(2，0)0)根据抛物线的定义，根据抛物线的定义，得得m m|PCPC|PFPF|PCPC|FCFC|41.41.应选应选 B.B.答案：答

9、案：B Bx xy y8 8(2022唐山模拟(2022唐山模拟)椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a a b b0)0)a ab b和双曲线和双曲线E E：x x2 2y y2 21 1 有相同的焦点有相同的焦点F F1 1，F F2 2，且，且离心率之积为离心率之积为 1 1，P P为两曲线的一个交点，那么为两曲线的一个交点，那么F F1 1PFPF2 2的形状为的形状为()A A锐角三角形锐角三角形C C钝角三角形钝角三角形B.B.直角三角形直角三角形D.D.不能确定不能确定2 22 2c c2 2解析：解析：由题意可知，由题意可知，2 21 1c ca a，因为，因为a a2 26

10、6c c 2 2，所以所以a a2 2，b b2 2a a2 2c c2 22 2，不妨设，不妨设P P与与F F2 2在在y y轴右侧，轴右侧，|PFPF1 1|PFPF2 2|4 4，那么那么|PFPF1 1|PFPF2 2|2 2，得得|PFPF1 1|2 2|F F1 1F F2 2|2 2|PFPF2 2|，所以所以F F1 1PFPF2 2为直角三角形应选为直角三角形应选 B.B.答案：答案：B B2 2x x2 2y y2 29 9F F1 1，F F2 2是双曲线是双曲线C C：2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的的a ab b两个焦点，两个焦点，P P为为C C

11、上一点假设上一点假设|PFPF1 1|PFPF2 2|6 6a a，且，且PFPF1 1F F2 2最小内角大小为最小内角大小为 30，那么双曲30，那么双曲线线C C的渐近线方程为的渐近线方程为()A.A.2 2x xy y0 0C C2 2x xy y0 0B.B.x x 2 2y y0 0D.D.x x22y y0 0解析：解析：由题意不妨设由题意不妨设|PFPF1 1|PFPF2 2|，那么根据双，那么根据双曲线定义有曲线定义有|PFPF1 1|PFPF2 2|2 2a a.又又|PFPF1 1|PFPF2 2|6 6a a，所以所以|PFPF1 1|4 4a a，|PFPF2 2|2

12、 2a a.7 7在在PFPF1 1F F2 2中，中，|F F1 1F F2 2|2 2c c，又，又c ca a，所以，所以|PFPF2 2|F F1 1F F2 2|，所以，所以PFPF1 1F F2 230.30.因为因为(2(2a a)(2(2c c)(4(4a a)2222c c44a acos 30，cos 30，所以所以c c 3 3a a.所以所以b b 2 2a a.所以渐近线方程为所以渐近线方程为y y2 22 22 2b bx x 2 2x x，即，即 2 2x xy y0.0.选选 A.A.a a答案：答案：A A1010 假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角假设以

13、椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为形面积的最大值为 1 1，那么椭圆长轴长的最小值，那么椭圆长轴长的最小值为为()A A1 1C C2 22 22 2B.B.2 2D.2D.2 2 2x xy y解析：解析：设椭圆设椭圆C C：2 22 21(1(a a b b0)0)，那么使三，那么使三a ab b角形面积最大时，角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，短轴端点，1 1b bc ca a所以所以S S 22c cb bbcbc11.2 22 22 22 22 22 28 8所以所以a a2，2，所以所以a a 2 2，所以长轴长所以长轴长

14、2 2a a22 2.2.应选应选 D.D.答案：答案：D D1111M M(x x0 0，y y0 0)是双曲线是双曲线C C：y y1 1 上的一点，上的一点，2 21 1MFMF2 200，那么，那么F F1 1，F F2 2是是C C的两个焦点假设的两个焦点假设MFMF2 2x x2 22 2y y0 0的取值范围是的取值范围是()3 33 3 A.A.，3 33 3 2 2 2 22 2 2 2 C.C.，3 33 3 2 2 3 33 3 B.B.，6 66 6 2 2 3 32 2 3 3 D.D.，3 33 3 2 22 2解析：解析：由题意知由题意知a a2 2，b b1 1

15、，所以，所以c c3 3，不，不1 1(3 3妨设妨设F F1 1(3 3，0)0)，F F2 2(3 3，0)0)，所以所以MFMF2 2(3 3x x0 0，1 1MFMF2 2x x0 0，y y0 0)，MFMFy y0 0)，所以所以MFMF3 33 3x x3 3y y3 3y y1010，所以，所以 y y0 0 b b0)0)的短轴的短轴a ab b9 92 22 2位于位于x x轴下方的端点，轴下方的端点，过过B B作斜率为作斜率为 1 1 的直线交的直线交椭圆于点椭圆于点M M，点点P P在在y y轴上，轴上，且且PMPMx x轴，轴，BPBPBMBM9 9，假设点，假设点

16、P P的坐标为的坐标为(0(0，t t)，那么，那么t t的取值的取值范围是范围是()A A(0,3)(0,3)3 3 C.C.0 0，2 2 B.(0,3B.(0,3 3 3 D.D.0 0，2 2 解析：解析：因为因为P P(0(0，t t)，B B(0(0，b b)，所以，所以M M(t tb b，t t)所以所以BPBP(0(0，t tb b)，BMBM(t tb b，t tb b)2 2因为因为BPBPBMBM9 9，所以，所以(t tb b)9 9，t tb b3.3.因为因为 00t t b b，所以，所以 00t t33t t.3 3所以所以 00t t 0)0)的公共弦的长为

17、的公共弦的长为 2 2 3 3，那么那么a a.解析：解析：两圆的方程相减，两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方得公共弦所在的直线方1 1程为程为y y.又又a a00，结合图象，再利用半径、弦，结合图象，再利用半径、弦2 22 22 22 2a a长的一半及弦心距构成直角三角形，可知长的一半及弦心距构成直角三角形，可知1 1a a2 2 3 3 1 1a a1.1.答案：答案：1 12 22 2x xy y1414(2022临沂三模(2022临沂三模)椭圆椭圆2 22 21(1(a a b b0)0)的的a ab b1 1左、右焦点分别为左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，离心率为，

18、离心率为，过，过F F2 2的的2 2直线交椭圆于直线交椭圆于A A，B B两点，两点，ABFABF1 1的周长为的周长为 8 8，那那么该椭圆的短轴长为么该椭圆的短轴长为_解析：解析：由题意由题意 4 4a a8 8，a a2 2c c，a a2 2，c c1 1，由由a ab bc c，解得解得b b 3.3.那么该椭圆的短轴长那么该椭圆的短轴长为为 2 2 3.3.答案：答案：2 2 3 311112 22 22 22 22 21515 假设抛物线假设抛物线y y2 2x x上的一点上的一点M M到坐标原点到坐标原点O O的距离为的距离为 3 3，那么点，那么点M M到该抛物线焦点的距离

19、到该抛物线焦点的距离为为.y y2 2M M2 2x xM M，解析：解析：设点设点M M(x xM M，y yM M)，那么，那么 2 22 2x xy yM M3 3，M M2 2即即x xM M2 2x xM M3 30 0，解得解得x xM M1 1 或或x xM M3(3(舍去舍去)1 13 3故点故点M M到该抛物线焦点的距离为到该抛物线焦点的距离为 1 1 .2 22 23 3答案：答案：2 22 2x xy y1616双曲线双曲线C C1 1：2 22 21(1(a a0 0，b b0)0)的渐近线的渐近线a ab b与抛物线与抛物线C C2 2：x x2 2pypy(p p0

20、)0)交于点交于点O O，A A，B B.假假设设OABOAB的垂心为的垂心为C C2 2的焦点的焦点F F，那么，那么C C1 1的离心率的离心率是是.解析：解析：设点设点A A在点在点B B的左侧，抛物线的左侧，抛物线C C2 2的焦点的焦点 p p F F 0 0，.2 2 12122 22 22 22 2x x2 2pypy，联立方程联立方程 b by yx x a a 2 22 2x x2 2pypy，和和 b by yx x a a得得 2 2bpbp2 2b b2 2p p 2 2bpbp2 2b b2 2p p A A，2 2，B B，2 2.a aa a a aa a F F

21、为为OABOAB的垂心，的垂心，4 4b b p pb b p p4 4b b p pAFAFOBOB0 0，即，即2 22 24 40.0.2 22 22 24 42 2a aa aa ab b5 5b b9 93 32 22 2.e e1 12 2，e e.a a4 4a a4 42 23 3答案：答案：2 2专题限时训练专题限时训练(大题标准练大题标准练)(建议用时：建议用时：3030 分钟分钟)1 1抛物线抛物线y y2 22 2pxpx(p p0)0)的焦点为的焦点为F F，过点，过点F F且且与与x x轴不垂直的直线轴不垂直的直线l l与抛物线交于点与抛物线交于点A A(x x1

22、1，y y1 1)，2 22 2B B(x x2 2，y y2 2)，且，且y y1 1y y2 24.4.(1)(1)求抛物线的方程；求抛物线的方程；(2)(2)设直线设直线l l与与y y轴交于点轴交于点D D，试探究：线段，试探究：线段ABAB1313与与FDFD的长度能否相等？如果相等，求直线的长度能否相等？如果相等，求直线l l的的方程，如果不等，说明理由方程，如果不等，说明理由p p2 2解析：解析：(1)(1)设直线设直线l l：y yk k x x，代入，代入y y2 2pxpx2 2得，得，kyky2 2pypykpkp0 0，由韦达定理得由韦达定理得y y1 1y y2 2

23、p p4 4，解得，解得p p2 2，即抛物线方程为即抛物线方程为y y4 4x x.(2)(2)由由(1)(1)知知l l：y yk k(x x1)(1)(k k0)，0)，y yk k x x1 1，联立方程组，联立方程组，2 2y y4 4x x，2 22 22 22 22 22 22 22 22 2消去消去y y得得k k x x2(2(k k2)2)x xk k0 0，16(16(k k1)1)0 0 恒成立恒成立所以所以x x1 1x x2 22 22 2，x x1 1x x2 21 1，4 4k k因为直线因为直线l l过点过点F F，所以所以|ABAB|x x1 1x x2 2

24、2 24 42 2.4 4k k又又D D(0(0，k k)，F F(1,0)(1,0)，|DFDF|1 1k k2 2.1414 4 4 2 22 2 由由|ABAB|FDFD|，4 42 21 1k k，k k 2 22 2 1 12 2 k k1 1 2,2,2 2即即 1616 1 12 2 1 1k k16161 1k k.4 4k k k k(1(1k k)()(k k1616k k16)16)0 0，k k1616k k16160 0，所以所以k k8 84 4 5 5，(负的已舍去负的已舍去)从而从而k k222 2 5 5，所以当所以当l l的方程为的方程为y y222 2

25、5(5(x x1)1)时有时有|ABAB|FDFD|.|.2 22 24 42 24 42 2y y2 2x x2 26 62 2椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a a b b0)0)的离心率为的离心率为，且，且a ab b3 3椭圆椭圆C C上的点到一个焦点的距离的最小值为上的点到一个焦点的距离的最小值为 3 3 2.2.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)过点过点T T(0,2)(0,2)的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C交于交于A A，B B两两点，假设在点，假设在x x轴上存在一点轴上存在一点E E，使，使AEBAEB90，90，求直线求直线l l的斜率的斜

26、率k k的取值范围的取值范围解析：解析：(1)(1)设椭圆的半焦距长为设椭圆的半焦距长为c c，那么由题设，那么由题设1515有有c c6 6 ，a a3 3 a ac c 3 3 2 2，2 2解得解得a a 3 3，c c 2 2，b b1 1，故椭圆，故椭圆C C的方程为的方程为 x x2 21.1.3 3(2)(2)由可得，以由可得，以ABAB为直径的圆与为直径的圆与x x轴有公共点轴有公共点设设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，ABAB中点为中点为M M(x x0 0，y y0 0)，将直线将直线l l：y ykxkx2 2 代入代入 x x

27、2 21 1，得得(3(3k k2 2)x x2 23 34 4kxkx1 10 0，1212k k1212，x x0 02 2k k2 2，3 3k k6 6y y0 0kxkx0 02 22 2，3 3k k|ABAB|1 1k k2 22 2y y2 2y y2 2x x1 1x x2 22 21212k k2 212122 2 3 3k k4 41 1，2 22 23 3k k3 3k k1616 6 61 12 2|ABAB|，3 3k k2 24 42 21212k k120120，解得解得k k13.13.4 4即即k k1313或或k k13.13.所以斜率所以斜率k k的取值

28、范围为的取值范围为 1313，(，13 13 3 3抛物线抛物线C C1 1：x x2 2pypy(p p0)0)，O O是坐标原点，点是坐标原点，点2 24 44 44 4A A，点，点B B为抛物线为抛物线C C1 1上异于上异于O O点的两点，以点的两点，以OAOA为直径的圆为直径的圆C C2 2过点过点B B.(1)(1)假设假设A A(2,1)2,1)，求，求p p的值以及圆的值以及圆C C2 2的方程；的方程；(2)(2)求圆求圆C C2 2的面积的面积S S的最小值的最小值(用用p p表示表示)解析：解析：(1)(1)A A(2,1)2,1)在抛物线在抛物线C C1 1上，上，4

29、 42 2p p，1 1|OAOA|p p2.2.又圆又圆C C2 2的圆心为的圆心为 1 1，半径为，半径为2 2 2 2 5 5，2 21717 1 1 2 25 5圆圆C C2 2的方程为的方程为(x x1)1)y y .2 2 4 4 2 2 x x x x(2)(2)记记A A x x1 1，B B x x2 2，2 2p p 2 2p p 2 22 22 2 x xx x2 22 2x x1 1 .那么那么OBOB x x2 2，ABAB x x2 2x x1 1，2 2p p 2 2p p 2 22 22 2x x x xx x2 22 21 1 由由OBOBABAB0 0，知，

30、知x x2 2(x x2 2x x1 1)0.0.2 24 4p p2 21 12 22 2x x2 200 且且x x1 1x x2 2，x xx x1 1x x2 24 4p p，2 2 4 4p p x x1 1 x x2 2.x x2 2 2 22 22 2x xx x2 21 12 22 21616p p4 4x x2 22 22 22 28 8p p22 1616p p8 8p p1616p p，4 42 24 42 22 2当且仅当当且仅当x x2 22 21 11616p px x2 22 2，即，即x x4 4p p时取等号时取等号2 22 22 2x x1 14 4又又|O

31、AOA|x x2 22 2(x x1 14 4p p2 2x x2 21 1)，4 4p p4 4p p注意到注意到x x1616p p，1 12 24 42 22 22 2|OAOA|2 2(16(16 p p4 4p p1616p p)8080p p.4 4p p2 22 21 12 24 41 11818|OAOA|而而S S，S S2020p p2 2，4 4即即S S的最小值为的最小值为 2020p p，当且仅当，当且仅当x x4 4p p时取时取得得2 22 2 1 12 29 9x xy y2 24 4圆圆E E：x x y y 经过椭圆经过椭圆C C：2 22 22 2 4 4

32、a ab b 2 22 22 22 22 21(1(a a b b0)0)的左、右焦点的左、右焦点F F1 1，F F2 2，且与椭圆，且与椭圆C C在第在第一象限的交点为一象限的交点为A A，且，且F F1 1，E E，A A三点共线，直线三点共线，直线l l交椭圆交椭圆C C于于M M，N N两点，且两点，且MNMNOAOA(0，0，O O为坐标原点为坐标原点)(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)当当AMNAMN的面积取到最大值时，求直线的面积取到最大值时，求直线l l的的方程方程解析：解析：(1)(1)F F1 1，E E，A A三点共线，三点共线，F F1 1A

33、A为圆为圆E E的直径，的直径，1 1 2 29 9AFAF2 2F F1 1F F2 2.由由x x 0 0 ，得，得x x 2.2.2 2 4 4 2 21919c c 2 2，|AFAF2 2|AFAF1 1|F F1 1F F2 2|9 98 81 1，2 2a a|AFAF1 1|AFAF2 2|4 4，a a2.2.a ab bc c，b b 2 2，椭圆，椭圆C C的方程为的方程为 4 42 22 22 22 22 22 2x x2 2y y2 22 21.1.(2)(2)由由(1)(1)知，知，点点A A的坐标为的坐标为(2 2，1)1)MNMNOAOA(0)，0)，2 2直线

34、直线l l的斜率为的斜率为，故设直线，故设直线l l的方程为的方程为y y2 22 2x xm m，2 2 y y2 2x xm m，2 2联立联立 2 22 2 x xy y1 1，4 42 20.0.得得x x 2 2mxmxm m2 22 22 2设设M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)，x x1 1x x2 2 2 2m m，x x1 1x x2 2m m2 2，20202 22 2m m4 4m m8080，22m m2.2.又又|MNMN|1 1k k2 2|x x2 2x x1 1|12123 3m m2 2，点，点A A到直到直6|6|m m|1 11 1线线l l的距离的距离d d，S SMNAMNA|MNMN|d d3 32 22 26 62 212123 3m m|m m|3 32 22 22 22 22 2 4 4m m m m2 22 22 24 4m mm m 2 2，2 2当且仅当当且仅当 4 4m m2 2m m2 2，即，即m m 2 2时等号成立，时等号成立，2 2此时直线此时直线l l的方程为的方程为y yx x 2.2.2 22 22 22121