相似三角形A字形.pdf

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1、FEDABC A 字形，A形，8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形 双垂直结论:射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=ADBD ACDABCAC:AB=AD:ACAC2=ADAB CDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BDAB 结论：得 AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得 ABCD=ACBC比例式 证明等积式(比例式)策略 直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 2、间接法：3 种代换 等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件 添加

2、平行线创造“A”字型、“8”字型 先证其它三角形相似创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若dcba,是四条线段，欲证dcba，可先证得feba（fe,是两条线段）然后证dcfe，这里把fe叫做中间比。ABC=ADE求证：ABAE=ACAD ABC 中，AB=AC，DEF 是等边三角形 求证：BDCN=BMCE 等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 的垂直平分线交 A

3、B、AC 于 M、N 两点。求证：BPPC=BMCN 有射影，或平行，等比传递我看行 在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于D，E 为 AC 的中点，求证：ABAF=ACDF 斜边上面作高线，比例中项一大片 ABCD EABCDEABCDBCADEDCBA梯形 ABCD 中，AD 求证：DE2=BECE.两共线，上下比，过端平行条件边。AD是ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC 中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD

4、:CE.在ABC 中，BF 交 AD 于E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC；(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，AC边上的中线 BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若BM=10cm，试求 BP、PQ、QM 的长.ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上的一点，（m、n0），取 CF 的中点 D，连结 AD 并延长交 BC 于 E.（1）的值.（2）如果 BE=2EC，那么 CF 所在直线与边 AB有怎样的位置关系证明你的结论；（3）E 点能否为 BC 中点如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。彼相似，我条件，创造边角再相似AE2ADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEB 已知ABDACE，求证：ABCADE D 为ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC 为边在ABC 外作CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBEABC。D、E 分别在ABC 的 AC、AB 边上，且 AEAB=ADAC，BD、CE 交于点 O.求证：BOECOD.FBACDE321EDABC1 2FEDBCAPDABCEEABCDFOCDBAE