-北京市朝阳区高三二模 文科数学试题及答案(word版)甄选.pdf

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1、.-北京市朝阳区高三二模 文科数学试题及答案(word 版)（优选.)北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2017.5（考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知 i 为虚数单位，则复数z(1i)i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知x y，则下列不等式一定成立的是（A）1111（B）log2(x

2、 y)0（C）x3 y3（D）()x()y22xy（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是开始（A）15（B）29（C）31（D）63（4）“x 0,y 0”是“yx 2”的xyk 0,S 0k k 1kS S 2S 20?否输出 S是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件结束（5）将函数f(x)cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间0,a上单调递增，则实数a的最大值为（A）（B）（C）（D）842344（6）某三棱锥的三视图如图所示，（A）5（B）2 2（C）3（D）3 20)的直线l与曲（7）

3、已知过定点(2，点，当的面积最大时，（A）150（B）135（C）120（D）30则该三棱锥最长的棱长为线y 2 x2相交于，两点，为坐标原直线l的倾斜角为（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”规定每一项运动的前三名得分都分别为a，1/7doc 格式 可编辑.b，c（a b c且a,b,cN N），选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得 22 分，乙和丙最终各得9 分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙都有可能第二部分（非选择题第二部分（非

4、选择题 共共 110110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（9）已知集合A x 2x11，B x x(x)0，则A最大值为（11）已知平面向量a a,b b满足(a a b b)(2a a b b)4，且a a 2，b b 4，则a a与b b的夹角等于.B（10）在平面直角坐标系中，已知点A1,0,B1,2,C3,1，点Px,y为ABC边界及内部的任意一点，则x y的（12）设函数 x1,x 0,f(x)3f(1)；若f(x)在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是则x a,x 0,x2y2（13）已知双曲线221(a 0,b 0)与抛物线y28

5、x有一个公共的焦点Fab.设这两曲线的一个交点为P，若PF 5，则点P的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为（14）设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称PQ的最小值为曲线C1,C2之间的距离，记作d(C1,C2)若C4:lnxln2 y，C1:x2 y2 2，C2:(x3)2(y3)2 2，则d(C1,C2)_；若C3:ex2y 0，则d(C3,C4)_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题满分 13 分）B，C的对边分别为a，b，c，且a b c，3c2bsinC 0在 ABC 中，角A，（）求角B的大小；（）若b 3，c 1

6、，求a和 ABC 的面积（16）（本小题满分 13 分）已知数列an是首项a11，公比q 1的等比数列设bn 2log1an1(nN N*)333（）求证：数列bn为等差数列；（）设cn anb2n，求数列cn的前n项和Tn（17）（本小题满分 13 分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图观察图中数据，完成下列问题（）求a的值及样本中男生身高在185,195（单位:cm）的人数；2/7doc 格式 可编辑.（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（）在样本中，从身高在145,155)和185,1

7、95（单位:cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm的概率频率0.040组距0.0250.020a0.005O145155165175185195身高(cm)（18）（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1D是棱AA1的中点C1A1B1AA1 2，ACB 90，AC BC 1，底面ABC，（）求证：B1C1平面BCD；（）求三棱锥BC1CD的体积；（）在线段BD上是否存在点Q，使得请说明理由DCQ BC1？CAB（19）（本小题满分 14 分）x2y2已知椭圆W：21(b 0)的一个焦点坐标为(3,0).4b（）求椭圆W的方程和离心率；B两点M是

8、椭圆上异于A，B的任意一点，（）若椭圆W与y轴交于A，（A点在B点的上方），过点M作MN y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y 1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点求OEG的大小（20）（本小题满分 13 分）已知函数f(x)xlnx，g(x)a2x xa(aR)2（）若直线x m(m 0)与曲线y y f(x)在点Mf(x)和y g(x)分别交于M,N两点.设曲线处的切线为l1，y g(x)在点N处的切线为l2.（）当me时，若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的最大值；（）设函数h(x)f(x)g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1 x2若 0，

9、且lnx21lnx1恒成立，求的取值范围3/7doc 格式 可编辑.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）（文史类）2017.52017.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案二、BDCABCAB填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）x1 x 2题号答案（10）3（11）3（12）2；(,1（13）3;y 3x（14）2；2 2ln2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分

10、 13 分）解：（）因为3c2bsinC=0，所以3sin C 2sin BsinC 0.因为0C ，所以sinC 0，所以sin B 33.2因为0 B ，且a b c，所以B 6 分（）因为b 3，c 1，所以由余弦定理b2 a2c22accosB，得(3)2 a212a11，即a2a 2 0.2解得a 2或a 1（舍）.所以a 2.1133SABC=acsin B 21222213 分（16）（本小题满分 13 分）11n11na 解：（）由已知得：n3(3)(3).1bn 2log1()n1=2n1（nN N*）.33则bn1bn 2(n1)12n1 2.所以数列bn是以1为首项，2为

11、公差的等差数列.6 分（）由（）知，b2n 4n1，则数列b2n是以3为首项，4为公差的等差数列.1cn anb2n()n 4n1.3111则Tn39.(3)n37.(4n1).111()n33+(3 4n1)nT.即n1213111n2T 2n n()(nN N*).即n22313 分（17）（本小题满分 13 分）解：（）根据题意，(0.005a0.0200.0250.040)10 1.解得a 0.010所以样本中学生身高在185,195内(单位:cm)的人数为400.0110 44 分（）设样本中男生身高的平均值为x，则x 1500.051600.21700.41800.251900.1

12、 7.5 32 68 45 19 171.54/7doc 格式 可编辑.所以，该校男生的平均身高为171.5 cm8 分（）样本中男生身高在145,155)内的人有400.00510 2（个），记这两人为A,B由（）可知，学生身高在185,195内的人有4个，记这四人为a,b,c,d所以，身高在145,155)和185,195内的男生共6人从这6人中任意选取2人，有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB，共15种情况设所选两人的身高都不低于185 cm为事件M，事件M包括ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6种情况所以，所选两人的身高都不低于

13、185 cm的概率为P(M)（18）（本小题满分 14 分）解：（）在三棱柱ABC A1B1C1中，B1C1BC，且BC 平面BCD，B1C1平面BCD，所以B1C1平面BCD.4 分（）因为AA1底面ABC，ACB 90，所以AA1 BC，AC BC，则BC 平面AAC11C.即BC 平面C1CD.11111BC CC ACBC211.9 分C1CD11323231（）因为在侧面ACC1A1中，AC AA1，AA1 AC，D是棱AA1的中点，26213155分所以VBCC D1S3所以A1DC1 45,ADC 45.则C1D DC.因为BC 平面C1CD，所以BC C1D.所以C1D 平面B

14、CD.又C1D 平面C1DB，所以平面BCD 平面C1DB，且平面BCD平面C1DB BD，过点C作CQ BD于Q，所以CQ 平面C1DB.则CQ BC1.所以在线段BD上存在点Q，使得CQ BC1.14 分（19）（本小题满分 14 分）解：()依题意，a 2，c 3，所以b2 a2c21.x2则椭圆W的方程为 y21.4c3离心率e.4 分a2()设M(x0,y0)，x0 0，则N(0,y0)，Ex0,y0)22(y 1)x又A(0,1)，所以直线AE的方程为y10 x0 x令y 1，则C(0,1)1 y0 x又B(0,1)，G为线段BC的中点，所以G(0,1)2(1 y0)xxx0,y0

15、1)，所以OE (0,y0)，GE (0222(1 y0)xxx0OEGE 0(0)y0(y01)222(1 y0)(x02x02 y02 y044(1 y0)x02因为点M在椭圆W上，则 y021，所以x02 44y0245/7doc 格式 可编辑.x02则OEGE 1 y01 y01 y0 04(1 y0)因此OE GE故OEG 9014 分（20）（本小题满分 13 分）解：()函数f(x)的定义域为x x 0.f(x)1ln x，g(x)ax1.（）当me时，f(e)2，g(e)ae1.因为l1l2，所以f(e)g(e)1.即2(ae1)=1.解得a 3.32e分()因为l1l2，则f

16、(m)g(m)在0，+上有解.即lnmam 0在0，+上有解.设F(x)ln xax，x 0，则F(x)11axa.xx（1）当a 0时，F(x)0恒成立，则函数F(x)在0，+上为增函数.1当a 0时，取x ea，F(ea)aaea a(1ea)0.取x e，F(e)=1ae 0,所以F(x)在0，+上存在零点.2当a 0时，F(x)ln x存在零点，x 1，满足题意.1a（2）当a 0时，令F(x)0，则x.则F(x)在(0，)上为增函数，(1,)上为减函数.a11所以F(x)的最大值为F()ln1 0.aa1解得0a.e1a取x 1，F(1)=a 0.因此当a(0,时，方程F(x)0在0

17、，+上有解.所以，a的最大值是.8 分另解：函数f(x)的定义域为x x 0.f(x)1ln x，g(x)ax1.1e1e则f(m)1lnm，g(m)am1.因为l1l2，则f(m)g(m)在0，+上有解.即lnm am在0，+上有解.因为m 0，所以a 令F(x)得x e.当x(0,e)，F(x)0，F(x)为增函数；当xe,，F(x)0，F(x)为减函数；所以F(x)max F(e).所以，a的最大值是.8 分1e1elnm.mln x1ln x(x 0).则F(x)2 0.xx6/7doc 格式 可编辑.（）h(x)ln xax.h(x)xln xa2x xa(x 0),2因为x1,x2

18、为h(x)在其定义域内的两个不同的极值点，所以x1,x2是方程ln x ax 0的两个根.即lnx1 ax1，ln x2 ax2.两式作差得，a ln x1ln x2.x1 x21x1x2因为 0,0 x1 x2，由lnx21lnx1，得1 lnx1lnx2.则1 a(x1x2)a ln x1ln x21x1 x2x1x2x(1)(x1 x2).ln1x2x1x2令t lnt x1x2，则t(0,1)，由题意知:(1)(t 1)在t(0,1)上恒成立，t(1)(t 1)（t)lnt 令，t 1(1)2(t 1)(t 2)则(t)=.t(t)2t(t)2（1）当21，即1时，t(0,1)，(t)0，所以(t)在0,1上单调递增.又(1)0，则(t)0在0,1上恒成立.（2）当21，即0 1时，t0,2时，(t)0，(t)在0,2上为增函数；1时，(t)0，(t)在2，1上为减函数.当t2，又(1)0，所以(t)不恒小于0，不合题意.综上，1,).13 分赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-7/7doc 格式 可编辑