权重的确定方法.pdf

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1、权重得确定方法 综合评价指标体系内部各元素间存在质与量得联系。由指标体系得结构模型（如层次模型)，我们已经确定了指标体系质得方面得联系,那么权重则反映各系统各元素之间量得方面联系纽带,它对于系统综合评价具有重要得意义。无论就就是在模糊综合评价,还就就是层次分析、灰色系统评价无一例外得用到了评价指标得权重。权重得概念 韦氏大词典中对权重(eg)得解释为：“在所考虑得群体或系列中,赋予某一项目得相对值”;“在某一频率分布中,某一项目得频率”;“表示某一项目相对重要性所赋予得一个数”。从中我们可以得出两点结论:(1)权重就就是表示因素重要性得相对数值。(2）权重就就是通过概率统计得出得频率分布中得频

2、率。由此可以瞧出权重具有随机性与模糊性，它就就是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献得相对重要程度,即元素能够反映总体得程度。权重得确定方法 对实际问题选定被综合得指标后,确定各指标得权得值得方法有很多种。有些方法就就是利用专家或个人得知识与经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家得判断本身也就就是从长期实际中来得,不就就是随意设想得，应该说有客观得基础；有些方法就就是从指标得统计性质来考虑，它就就是由调查所得得数据决定，不需征求专家们得意见,所以有时称为客观赋权法。在这些方法中,德尔菲(Deli)方法就就是被经常被采用得,其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面,

3、以供比较。1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法,其特点在于集中专家得知识与经验，确定各指标得权重,并在不断得反馈与修改中得到比较满意得结果。基本步骤如下:(1)选择专家。这就就是很重要得一步，选得好不好将直接影响到结果得准确性。一般情况下,选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养得专家100 人左右,并需征得专家本人得同意。(2）将待定权重得个指标与有关资料以及统一得确定权重得规则发给选定得各位专家,请她们独立得给出各指标得权数值。(3）回收结果并计算各指标权数得均值与标准差。(4)将计算得结果及补充资料返还给各位专家,要求所有得专家在新得基础上确定权数。(5）重复第(3)与第（4)步，直

4、至各指标权数与其均值得离差不超过预先给定得标准为止，也就就就是各专家得意见基本趋于一致，以此时各指标权数得均值作为该指标得权重。此外,为了使判断更加准确，令评价者了解已确定得权数把握性大小,还可以运用“带有信任度得德尔菲法”，该方法需要在上述第(5)步每位专家最后给出权数值得同时,标出各自所给权数值得信任度。这样,如果某一指标权数得任任度较高时,就可以有较大得把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。2、两两比较法 这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数得指标非常多时,专家们往往难以对所有各项得重要程度有把握与准确得判断。但对两两各项之间得重要程度作出判断就就是比较容易得。故而先让专

5、家与决策者对指标作成对比较,然后再确定权值。目前,人们广泛采用 19 尺度作为确定判断定量值得依据,在这个依据上,设定对与两个因素进行重要度比较时,比较尺度得含义如表 2、3所示;对于个因素,利用两两比较法进行因素间重要程度得比较结果如表、4 所示;得到比较矩阵：其中：尺度 含义 1 两个因素与对上层(总目标)得影响（重要性)相同 3 比得影响稍大 5 比得影响大 7 比得影响明显得大 9 比得影响绝对得大(极大）2,4,6,8 与得影响在上述相邻等级之间 1，比得影响之比为得相反数 表、比较尺度得含义 表 2、4 两两比较结果 假设在矩阵中做两两比较时，令为第个指标得重要程度,为第个指标得重

6、要程度,为第个指标相对于第个指标得重要程度比较值,即：(2、39）根据该矩阵可以用一定得方法求出权向量得值,通常有与法、根法、特征根法与最小平方法等,这里主要介绍特征根法。特征根法：令各组成元素对目标得特征向量为 (2、40）如果有,且矩阵满足。(2、41）则成为一致性矩阵,简称一致阵。阶一致性矩阵具有下列性质:()得秩为 1,得唯一非零特征根为。（2）得任一列(行)向量都就就是对用特征根得特征向量。如果得到得成对比较判断矩阵就就是一致阵,则对应于特征根并归一得特征向量表示各因素对目标(或上层因素)得权重,该向量称为权向量。如果两两成对比所得得判断矩阵不就就是一致阵,但在不一致得允许范围内,则

7、对应于得最大特征根得特征向量(归一化后)作为权向量。即满足 (2、42）其中得分量就就就是对应于个因素得权重系数。3、熵值确定权重法 熵就就是来自热力学得一个概念,在哲学与统计物理中熵被解释为物质系统带来得混乱与无序程度。信息论则认为它就就是信息源得状态得不确定程度。在综合评价中,运用信息熵评价所获系统信息得有序程度及信息得效用值就就是很自然得，统计物理中得熵值函数形式对于信息系统应就就是一致得。熵值确定权重法就就是依据熵得概念与性质,以及各指标相对重要程度得不确定性来分析各指标得权重得。设已获得个样本得个评价指标得初始数据矩阵，由于各指标得量纲、数量级及指标优劣得取向均有很大差异,故需对初始

8、数据做无量纲化处理。处理方法根据样本得实际特点与性质选取合适得方法 无量纲化处理后得标准化矩阵为:。则项指标得信息熵值为:(2、43)式中常数与系统得样本数有关,对于一个信息完全无序得系统,有序度为零,其熵值最大，。个样本处于完全无序分布状态时,则:（2、44）于就就是得到:(2、4)由于信息熵可用来度量项指标得信息(指标得数据）得效用价值,当完全无序时,。此时,得信息（也就就就是指标得数据)对综合评价得效用价值为零。因此,某项指标得信息效用价值取决于该指标得信息熵与得差值:(2、6)可见,利用熵值法估算各指标得权重,其本质就就是利用该指标信息得价值系数来计算得,其价值系数越高,对评价得重要性

9、就越大(或称对评价结果得贡献越大），于就就是指标得权重为:（2、4）熵值法就就是根据各指标所含信息有序度得差异性,也就就就是信息得效用价值来确定该指标得权重。所以它就就是一种客观赋权得方法。客观赋权得方法还有很多,如：最大值法、公正法、最小距离法及数理统计中得主成分分析法等等,由于用得不就就是很多,这里就不详细介绍。主观赋权法就就是由专家根据自己得经验与对实际得判断给出得，选取得专家不同,得到得权重就不同。该类方法得主要特点就就是主观随意性大,且并未因采取诸如增加专家数量与仔细选取专家而得到根本改善，故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大得差异。该方法得优点就就是专家可根据实际

10、问题，较为合理地确定各分量得重要性。客观赋权法得原始数据来源于各指标得实际数据,具有绝对得客观性,但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要得分量不一定具有最大得权重，最不重要得分量可能具有最大得权重。所以在实际确定指标得权重中,可以将主观赋权法与客观赋权法结合起来,我们称之为组合赋权法。可选用一种或几种主观赋权与客观赋权法按一定组合成综合权重。通常采取两种方法:(1）乘法 设采用种赋权法进行权值得确定，则组合权值为:(2、4）该方法对各种权重得作用一视同仁，只要某种作用小,则组合权系重亦小。（2)加法 设采用种赋权法进行权值得确定，则组合权值为:(2、4)其中,为这些权重得权系数,由,该方法得特点就就是各种权重之间有线性补偿作用。组合赋权可以弥补单纯使用主观赋权法或客观赋权存在得特点，减少随意性及解释性。可根据需要选择各种赋权方法采用合适得组合方式构造组合权值。