电磁感应中的常见模型.pdf

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1、.电磁感应中的常见模型学案电磁感应中的常见模型学案一、单杆模型一、单杆模型1如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有(BD)aCbBA此后ab棒将先加速后减速Bab棒的速度将逐渐增大到某一数值C电容C带电量将逐渐减小到零D此后磁场力将对ab棒做正功2如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则(A)BA两线框同时落地B粗线框先着地C细线框先着地D线框下落过程中损失的机械能相同

2、3如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求:(设框架足够长)(1)棒运动的最大距离；(2)电阻R上产生的热量。答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则=BLS又因为q=I I t t=BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒2定律，则有mv/2=E+mgS又电能全部转化为R产生的焦耳热即E

3、=Q2由以上三式解得:Q=mv/2-mgqR/BL。Word 资料.4如图固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B若从t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向；在上述情况中，始终保持静止，当t=t1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？若从t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？dacB0

4、ebfkL2kL3BL答案：ba，（B+kt1），rrL vt5如图电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab的质量为m、电阻为R，金属导轨的宽度为L，现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度EGCabBFH答案：mgmC2B2L26 如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l=1m，质量m=0.1kg 的导体棒AB，导体棒的电阻R=1，导体棒与竖直“”型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B=1T 的匀强磁场中，且足

5、够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U=10V，电动机2自身阻r=1，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s，求：导体棒到达的稳定速度？AVAB答案：4.5m/s二、双杆二、双杆1如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。Word 资料.acbd析与解当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆

6、也将以速度v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E=2BLv。分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡程、则：Mg=BIL+TT=mg+BIL又因为I=E/R总=BLv/R，所以V=(M-m)gR/(2B2L2)。或者以系统为对象，由力的平衡求解。2如图所示，平行导轨MN和PQ相距 0.5m，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B=0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a和b的质量均为 0.2kg，电阻均为 0.15，开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高 0

7、.05m 处由静止开始2释放，求:(g=10m/s)。(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数=0.1，当导线b的速度最大时，导线a的加速度是多少？分析与解：(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大，即vm2 2ghgh1 1m/s。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即Im=Em/R=BLvm/(2r)=1A。(2)经分析可知，当导线b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，向相反，即umg=BIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力向都向右，即F=mg+BIL=2mg。根据牛顿第二定律，导

8、线a产生的加速度为a=F/m=2g=20m/s2，向水平向右。三、线框三、线框1在如图所示的倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域 I 的磁场向垂直斜面向上，区域的磁场向垂直斜面向下，磁场的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过 GH 进入磁场区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动，从ab进入 GH到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为Ek，重力对线框做功大小为 W1，安培力对线框做功大小为

9、 W2，下列说法中正确的有(CD)Word 资料.MJNGIPHadbcA在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2v1。B从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，机械能守恒。C从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程，有（W1+Ek）机械能转化为电能。D、从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为Ek=W2W1。2如图所示，相距为d 的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为 B，正形线框 abcd 边长为 L(Ld)、质量为 m。将线框在磁场上 ab 边距L1为 h 处由静止开始释

10、放，当ab 边进入磁场时速度为整个过程中(B)o，cd 边刚穿出磁场时速度也为o。从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的A线框一直都有感应电流B线框一定有减速运动的过程C线框不可能有匀速运动的过程D线框产生的总热量为mg(d+h+L)3(2006 年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求：（1）线框

11、在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热QBbaWord 资料.解：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间B2a 2v2mg=f+R(mg-f)R解得v2=2 2B a（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程1 2(mg+f)h=mv12线框从最高点回落至磁场瞬间1 2(mg-f)h=mv22、式联立解得v1=mg+fv2mg-f(mg)f2 2RB a2 2（3）线框在向上通过通过过程中1122mv0-mv1=Q+（mg+f）(a+b)22v0=2 v1Q=m (mg)2f 2 32R-（mg+f）(a+b)

12、B a 4 4评分标准：本题共 14 分。第（1）小题 4 分，得出、式各 2 分；第（2）小题 6 分，得出、式各 2 分，正确得出结果式 2 分，仅得出式 1 分；第（3）小题 4 分，得出、式各 2 分。04如图所示，倾角为 37 的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg 的导轨abcd，abcd。另有一质量m=1kg的金属棒 EF 平行bc放在导轨上，EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱 P、S、Q 挡住 EF 使之不下滑，以OO为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为 B=1T，导轨 bc 段长 L=1m。金属棒 EF 的电阻 R=1.

13、2，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.4，开始时导轨 bc 边用细线系在立柱 S 上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：（1）求导轨 abcd 运动的最大加速度；（2）求导轨 abcd 运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒 EF 的电量 q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）解：Word 资料.（1）对导轨进行受力分析有：Mgsin370 f F安 MaB2L2v其中F安 BIL 1 RB B2 2L L2 2v vf f f f N N （mgmgcoscos3737 ）R R对棒：1 0 0则导轨的加速度：B

14、 B2 2L L2 2v vB B2 2L L2 2v vMgMgsinsin (mgmgsinsin3737 )R RR Ra a MM0 0m mB B2 2L L2 2v v0 0 g gsinsin3737 g gcoscos3737 (1 1 )MMMRMR3 0 0可见当 v=0 时，a 最大：1 a am m g gsinsin37370 0 m m g gcoscos37370 0 2 2.8 8m m/s s2 2MM2（2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时：1(MgMgsinsin37370 0 mgmgcoscos37370 0)R Rv vm m 5 5.6

15、6m m/s sB B2 2L L2 2(1 1 )3（3）设导轨下滑距离 d 时达到最大速度q q I I t t R R BLdBLdR R，1 d=6m1 对导轨由动能定理得：MgdMgd sinsin37370 0 WW损损 1 1MvMv2 22 21 损失的机械能 W=20.32J5（07）在t=0 时，磁场在xOy平面的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度沿x轴正向匀速移动。若在磁场所在区域，xOy平面放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴，bc=l0，

16、ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止，求线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和向。该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场向为正，画出t=0 时磁感应强度的Word 资料.波形图，并求波长 和频率f。yl0al0dvbOcx【解析】导线框相对磁场以速度沿x轴负向匀速移动，依据右手定则知 ab、cd 边切割磁感线各自产生的感应电流向相同（均沿顺时针向），每匝线圈产生的电动势大小为 2B0L因n匝线圈串联，所以总电动势大小为总 2nB0L依据闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小为I 总R2nB0LR依据左手定则知线框 ab、cd 边电流所受安培力均沿正x

17、 向，ad、bc 边在相邻磁场区域所受安培力向相反（右面部分向外、左面部分向里），并且上下两边左面部分线框所受安培力大小相等，右面部分线框亦然，故线框所受安培力的合力向应该沿x 轴正向；依据安培力公式知每匝线圈所受安培力大小为FA 2IB0Ln 匝线圈所受安培力合力大小FA总 nFAyB0OB04n2B02L2。Rl02l03l0 x由得FA总将运动的磁场看作沿x轴传播的波时，在指定区域里磁场作期性振荡，磁感应强度大小不变，向呈现期性变化，因此在既定正向的条件下，t=0 时磁感应强度的波形应为图示矩形波。据空间期性知波长 2l0，依据f得频率f 2l0。注：该问题主要考查已有法的迁移运用能力。

18、6如图所示，在倾角为 的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为 m，边长也为 L 的正形线框(设电阻为 R)以速度 v进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：(1)当ab 边刚越过 ff时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开始进入磁场到ab 边到达 gg与 ffWord 资料.中点的过程中产生的热量是多少?【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过 ff时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作

19、用.(1)ab 边刚越过 ee即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即BLvmgsin BLR在ab 边刚越过 ff时，ab、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回 路 中 的 总 感 应 电 动 势 为 E=2BLv，设 此 时 线 框 的 加 速 度 为a，则 2BEL/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，向沿斜面向上.22(2)设线框再做匀速运动时的速度为v，则 mgsin=(2B L v/R)2，即 v=v/4，从线框越过ee到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律得:311Q mgLsin

20、mv2mv2222315mgLsinmv2232【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题.7如图所示，金属框中ad、be、cf段导体长均为L，电阻均为R，且导体abc和def的电阻均忽略不计。金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场中，在外力作用下以速度v向左匀速拉出，求：(1)金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度；(2)作用在金属框上的外力。析与解(1)金属框运动到图示位置时，be和cf两段导体切割磁感线，产生的感应电动势均为E=BLv，画出等效电路图如图所示，根据电源并联的特点可知，通过

21、导体ad的电流强度为I=E/(R+R/2)=2BLv/3R，通过导体be和cf的电流均为I=I/2=BLv/(3R)。(2)将be和cf视为一个“整体”，由左手定则可知，be和ef在磁场中所受的安培22力向向右，大小为F=BIL+2B L v/(3R)，由于整个线框做匀速运动，所以作用在金属框22上的外力F=F=2B L v/(3R)，向向左。8随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图6 所示就是

22、一种磁动力电梯的模Word 资料.拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和 B2，且 B1和B2的向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图6 所示的一个用超导材料制成的金属框 abcd（电梯桥厢在图 6 中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为，所受阻力 f=500N，金属框垂直轨道的边长 Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻，假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度 v0应该为多大？（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持

23、它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？解析：（1）当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为金属框所受安培力（2）（3）（1）安培力大小与重力和阻力之和相等，所以由（1）（2）（3）式求得：v0=13m/s。（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由（1）得：金属框中的焦耳热功率为：而电梯的有用功率为：阻力的功率为：（4）（5）（6）从而系统的机械效率（7）Word 资料.点评：此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从

24、而产生了安培力，由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。9如图所示，线圈每边长L0.20，线圈质量10.10、电阻0.10，砝码质量20.14线圈上的匀强磁场磁感强度0.5，向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为L0.20 砝码从某一位置下降，使边进入磁场开始做匀速运动 求线圈做匀速运动的速度解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力安、绳子的拉力和重力1相互平衡，即安1砝码受力也平衡：2线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流L，因此线圈受到向下的安培力安L22图 33-1联解式得（21）L 代入数据解得：4（）10如图，光滑斜

25、面的倾角=30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=l m，bc边的边长l2=0.6 m，线框的质量m=1 kg，电阻R=0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2 kg，斜面上ef线（efgh）的右有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如果线框从静止开始运动，2进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s=11.4 m，（取 g=10.4m/s），求：（1）线框进入磁场前重物M的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程

26、中产生的焦耳热。解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT。对线框，由牛顿第二定律得FTmgsin=ma.联立解得线框进入磁场前重物M的加速度Mg mgsin2=5m/sM m（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动所以重物受力平衡Mg=FT，线框abcd受力平衡FT=mgsin+FAab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v形成的感应电流a Word 资料.I EBl1vRR受到的安培力FA BIl1联立上述各式得B2l12vMg=mgsin+R代入数据解得v=6 m/s（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；

27、进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5 m/s2该阶段运动时间为t1v6s 1.2sa5l20.6s 0.1sv62进磁场过程中匀速运动时间t2线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/ss l2 vt312at32解得：t3=1.2 s因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=2.5s（4）线框ab边运动到gh处的速度v=v+at3=6 m/s+51.2 m/s=12 m/s整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2=（Mgmgsin）l2=9 J四

28、、杆四、杆框框1如图所示，P、Q为水平面平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正形金属框abcd置于竖直平面，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。通过ab边的电流Iab是多大？导体杆ef的运动速度v是多大？QPB1vfaB2d【解析】该题属于电磁感应与静力学问题的综合问题。Word 资料ebc.因导体杆ef向左运动，依据右手定则知，杆

29、中感应电流流向为e f，经线框ab边及ad、dc、cb各边流回导体杆，依据左手定则知：ab、dc边所受磁场力即安培力均沿竖直向向上，设流经ad、dc、cb各边的电流为Idc,则上边、下边所受安培力大小分别为Fab B2IabL2Fdc B2IdcL2安培力的合力FA Fab FdcFabQPB1vfe3r由并联电路电压相等得Iabgr Idcg由力的平衡条件得FA mg解得IabFdaB2dbcmg3mg4B2L2流经导体杆ef的电流rI Iab Idc依据闭合电路欧姆定律知I ER总rrrR总3rgr3r3r r4电动势E B1L1解式及式得3mgr。4B1B2L1L22如图所示，间距l=0

30、.3m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面，在水平面a1b1b2a2区域和倾角=37的斜面 c1b1b2c2区域分别有磁感应强度 B1=0.4T、向竖直向上和 B2=1T、向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3、质量 m1=0.1kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上，S杆的两端固定在 b1、b2点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K 杆中点的轻绳平行2于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=0.05kg 的小环。已知小环以 a=6 m/s 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 g=10 m/s，sin37=0.6，cos37=0.8。求（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q 杆所受拉力的瞬时功率。2Word 资料.解析：以小环为研究对象，由牛顿第二定律代入数据得设流过杆 K 的电流为，由平衡条件得对杆 Q，根据并联电路特点以及平衡条件得由法拉第电磁感应定律的推论得根据欧姆定律有且瞬时功率表达式为联立以上各式得【答案】（1）；（2）。Word 资料