2021届重庆市高三下学期数学模拟6试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学模拟高三下学期数学模拟 6 6 试卷试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.，B.0 C.，那么 D.2.复数A.1 B.C.-1 D.3.“A.是假命题，那么以下选项中一定为真命题的是 B.C.D.4.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10 段如果抽得号码有以下四种情况：7，34，61，88，

2、115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的以下结论中，正确的选项是A.、都可能为分层抽样 B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样 D.、都不能为系统抽样5.假设双曲线于的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，那么该双曲线的离心率为A.6.B.，C.2D.的最小值为，那么A.9 B.5 C.D.7.棱长为 2 的正方体，那么动点A.8.A.B

3、.，为的中点，点在正方体的外表上运动，且的轨迹长度为 C.D.，那么C.D.B.二、多项选择题二、多项选择题9.空间中的两个不同平面，和两条不同直线，假设，那么A.直线，可能平行 B.直线，可能异面C.直线，可能垂直 D.直线，可能相交10.定义在上的函数满足，且为奇函数，那么以下关于函数的说法中一定正确的选项是A.周期为11.设数列A.12.A.C.B.图象关于点的前项和为B.，假设对称 C.是偶函数 D.图象关于直线，那么是单调递增数列D.对称是等比数列C.，那么 B.D.三、填空题三、填空题13.在等差数列an中，a3+a5+2a10=4，那么此数列的前 13 项的和等于_14.某中学的

4、学生会共有7 名同学负责活动筹划，其中高一年级3 人，高二年级 4 人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这 3 人中既有高一年级的也有高二年级的，那么不同的安排方案共有_种.15.曲线_.16.假设函数_.的图象在内有且只有两条对称轴，那么的取值范围是在点处的切线恰好经过坐标原点，那么四、解答题四、解答题17.等差数列1求2设的前项和为，.；为等比数列，求数列的前项和.18.现有甲乙等 6 名来自三所大学的大学生(每所大学各 2 人)志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3 个社区担任“垃圾分类指导员工作，每个社区分配两名大学生.1求甲乙两人被分配到

5、同一社区的概率；2设有19.函数1求2假设的单调递增区间；的外接圆的直径为，且锐角满足，求面积的最大值.个社区的两名“垃圾分类指导员来自同一所大学，求.的分布列与数学期望.20.如图，四棱柱，.中，底面是正方形，平面平面，1求2求二面角21.函数1假设2设函数22.椭圆其中：的大小；的余弦值.，在.上单调递减，求的取值范围；，假设的右焦点为，与椭圆在上无零点，求整数的最小值.，点，是椭圆，上关于原点对称的两点，点在第一象限内，射线，的交点分别为的方程；.1假设2假设直线，求椭圆的斜率是直线的斜率的 2 倍，求椭圆的方程.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】所以故答案为：C【分析】根据

6、 的取值范围求解集合 B，按照交集的定义求解2.【解析】【解答】故答案为：B【分析】根据复数运算法那么进行化简运算即可。3.【解析】【解答】因为A当B当D因为故答案为：D.【分析】因为析选项即可。4.【解析】【解答】根据题意，分析所抽得的号码可得：在 1-108 之间的有 4 个，109-189 之间的有 3 个，190 到 270 之间的有 3 个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；在 1-108 之间的有 4 个，109-189 之间的有 3 个，190 到 270 之间的有 3 个；符合分层抽样的规律，

7、可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差不为27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；在 1-108 之间的有 4 个，109-189 之间的有 3 个，190 到 270 之间的有 3 个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；在 1-108 之间的有 3 个，109-189 之间的有 3 个，190 到 270 之间的有 4 个；不符合分层抽样的规律，不是分层抽样得到的；同时，最后两个数据的差不是27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；分析题目中的选项，只有A 符合为假命题，所以

8、中至少有一个假命题，因此至少有一个为真，逐一分均为假命题时，为一真一假时，至少有一个为真，所以为假命题，所以也为假命题；为假命题；为假命题；为真命题，中至少有一个假命题；。，又C当为真命题，为假命题时，【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可。5.【解析】【解答】抛物线 x2=-4by 的焦点坐标(0，-b)，因为双曲线所以应选：C.【分析】求出抛物线的交点坐标，利用条件，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可。6.【解析】【解答】故答案为：C【分析】利用根本不等式求解7.【解析】【解答】由题意知，取中点，连，在平面，范围，进而求解最小值。和平面，上的投影分别为，和，所以.，即实轴

9、的两个端点和抛物线 x2=-4by 的焦点连成一个等边三 角形，解得 e=2故所以取平面，与正方体外表的交线，那么，点的轨迹即为平面中点，连接，四点共面，点的轨迹即为等腰梯形由正方体棱长为 2 得故轨迹长度为故答案为：C【分析】由题意知可证取中点，可知，周长即可。8.【解析】【解答】设当时，单调递增，故平面，所以点的轨迹即为平面与正方体外表的交线，求解梯形的四点共面，点的轨迹即为等腰梯形，那么，即，在，上单调递减，故故答案为：A.【分析】构造函数a,b,c 的大小关系。二、多项选择题，即，又，故.，利用导数研究函数的单调性，判断，进而得出9.【解析】【解答】空间中的两个不同平面,和两条不同直线

10、 a,b，/，a c,b，以正方体ABCD-A1B1C1D1为例，平面 ABCD/平面-A1B1C1D1，对于 A,ABC 平面 ABCD，A1B1 平面 A1B1C1D1，AB/A1B1，故 A 正确；对于 B，ADC 平面 ABCD,A1B1 平面 A1B1C1D1,AD 与 A1B1是异面直线，故 B 正确；对于 C，ADC 平面 ABCD,A1B1 平面 A1B1C1D1,AD 与 A1B1垂直，故 C 正确；对于 D，直线 a,b 没交点，不可能平行，故D 错误.故答案为：ABC【分析】由于 a,b 分别在两个平行平面中，所以不相交，故可得出答案。10.【解析】【解答】由题知显然不一

11、定；由对称，从而偶函数；又由对称.故答案为：BC【分析】A:假设B：的周期为为奇函数知,可知，即，不符合题意。向右平移单位可得为奇函数知，又知，假设的周期为，那么，即的图象关于，所以，所以的图象关于点为，的图象关于原点对称，故，的图象关于原点对称，将图象，故C：的图象关于，又对称。，得，故，即，将，所以，为偶函数。11.【解析】【解答】由两式相减得又令得，所以从第二项开始成等比数列，公比为2，故时，即，令，那么那么时，故时，时，即，即，而，而，所以数列，所以数列显然成立，单调递增；单调递增；恒成立.故答案为：ACD【分析】A:B:将，代入验证得，故.两式相减得 时为等比数列。，即C：由以上可知

12、而分析可得函数单调性。D：立.12.【解析】【解答】由同除所以即，得时，构造函数，进，得(*)，取等号时显然成立，故，恒成，A，B 符合题意；，显然不成立，C 不符合题意；，由故答案为：ABD.【分析】利用两角和的正弦公式将展开变形，结合根本不等式得，故号时，A，B 符合题意；，取等知，D 符合题意.C：利用两角和的正弦公式、同角三角函数的关系式化简得，显然不成立，C 不符合题意。D：由三、填空题13.【解析】【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a3+a5+2a10=4，a3+a3+2d+2a3+7d=4，4a3+4d=4，即 a7=a3+4d=1，数列的前 13 项的和 S13=故答案为

13、：13【分析】由数据和通项公式可得a7=1，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得14.【解析】【解答】从这 7 名同学中任选 3 人，有假设这 3 人全是高一年级的同学，那么有假设这 3 人全是高二年级的同学，那么有种选法种选法种不同的选法.种选法=13a7=13知，D 符合题意.所以这 3 人中既有高一年级的也有高二年级的，共有故答案为：30【分析】先求出从 7 人中选出 3 人的所有选法，然后将所有不满足题意的选法计算出来，作差即可。15.【解析】【解答】那么切线方程为代入原点可得：即，解得负根舍去，那么，故答案为：1【分析】利用导数求解切线斜率，写出切线方程，将原点坐标代

14、入可得关于X0二次方程，求解即可。16.【解析】【解答】令由题设可得：存在整数由故故答案为：【分析】求出函数图像的对称轴的一般形式，再根据其所在的范围可求四、解答题17.【解析】【分析】1 由题意知得通项公式。2根据题意求解数列的首项和公比，再利用等比数列的求和公式计算即可。，求解 a3,进而求的取值范围。.可得即.，使得，结合可得，那么，其中.，18.【解析】【分析】(1)利用排列组合知识，结合分组分配问题，由古典概型概率公式求解即可.2根据题意将离散型随机变量分布列写出，并计算期望值。19.【解析】【分析】1利用同角三角函数的关系、正余弦二倍角公式、两角差的正弦公式将化简，利用正弦函数的性

15、质解得单调递增。2由可得得，外接圆半径为(当且仅当平面.利用正弦定理结合，计算可)，再利用面积公式求得最大面积。可得为直角三角形，利用边的关系求20.【解析】【分析】1通过证明解余弦值，进而得解角的大小。2以为原点，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系.利用法向量求解二面角的平面角的余弦值。21.【解析】【分析】1利用函数单调性结合导数可得 由题知成立，即恒成立，构造函数，利用导数求解在在上恒上单调递增，进而可得 a 的取值范围。2令解。再利用导数求解，设函数，由题知在，进而得出内无的单调性所，再利用单调性求解函数的最小值，故得到 a 的最小值。22.【解析】【分析】1 由椭圆的对称性知入椭圆方程 得2 设，轴，故得到 A,B 的坐标，进而得到N 的坐标，代，结合 a,b 的关系可得 a,b 的值，进而求得椭圆方程。，由得到 M 的坐标，将 M、A 的坐标分别代入椭圆方程，联立得，同理将 N、A 坐标代入椭圆方程，联立 可得 a 值，进由直线的斜率是直线的斜率的 2 倍可得而求得椭圆方程。