数学——向量的加法与减法(2).pdf

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1、课课题题：向量的加法与减法（向量的加法与减法（2 2）教学目的：教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教具具：多媒体、实物投影仪教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|.3.零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向

2、量，记作0 0的方向是任意的长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 0 与任一向量平行.向量、平行，记作.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.7.向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首“首尾相接，首尾连”尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8 8向量加法的交换律：向量加法的交换律：a

3、+b=b+a9 9向量加法的结合律：向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、讲解新课：二、讲解新课：向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与a a长度相同、方向相反的向量记作 a a2规定：零向量的相反向量仍是零向量(a a)=a a任一向量与它的相反向量的和是零向量a a+(a a)=0 0如果a a、b b互为相反向量，则a a=b b,b b=a a,a a+b b=0 03向量减法的定义：向量a a加上的b b相反向量，叫做a a与b b的差即：a ab b=a a+(b b)求两个向量差的运算叫做向量的减法2用加法的逆运算定义向量的减法：若b b

4、+x x=a a，则x x叫做a a与b b的差，记作a ab b3求作差向量：已知向量a a、b b，求作向量(a ab b)+b b=a a+(b b)+b b=a a+0 0=a a减法的三角形法则减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作OA=a a,OB=b b,则BA=a ab b即a ab b可以表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量注意：1AB表示a ab b强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a ab=ab=a+(b b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a ab bc ac ab=ab=a+(b b)a ab ba aa ab bO

5、BAa ab bBAb ba ab bOOBa ab bAb bBBa ab bOA三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 已知向量a a、b b、c c、d d，求作向量a ab b、c cd d解：在平面上取一点 O，作OA=a a,OB=b b,OC=c c,OD=d d,作BA,DC,则BA=a ab b,DC=c cd d例例 2 2 平行四边形ABCD中，AB a，AD b，用a，b表示向量AC、DB解：由平行四边形法则得：AC=a a+b,b,DB=AB AD=a ab b变式一：当a a,b b满足什么条件时，a a+b b与a ab b垂直？（|a a|=|b b|）变式二

6、：当a a,b b满足什么条件时，|a a+b b|=|a ab b|？（a a,b b互相垂直）变式三：a a+b b与a ab b可能是相当向量吗？（不可能，四、课堂练习四、课堂练习：1.下列等式:a a+0 0=a ab b+a a=a a+b b-(-a a)=a aa a+(-a a)=0a a+(-b b)=a a-b b是()对角线方向不同）正确的个数A.2B.3 C.42.下列等式中一定能成立的是()A.AB+AC=BCC.D.5B.AB-AC=BCAB+AC=CB D.AB-AC=CB3.化简OP-QP+PS+SP的结果等于()A.QPB.OQ C.SP D.SQ4.已知OA

7、=a a,OB=b b,若|OA|=12,|OB|=5,且AOB=90,则|a a-b b|=.5.在正六边形ABCDEF中,AE=m m,AD=n n,则BA=.6.已知a a、b b是非零向量,则|a a-b b|=|a a|+|b b|时,应满足条件 .参考答案：1.C 2.D 3.B 4.13六、课后作业六、课后作业：1.在ABC中,BC=a a,CA=b b,则AB等于()A.a a+b bB.-a a+(-b b)C.a a-b b D.b b-a a5.m m-n n6.a a与b b反向五、小结五、小结向量减法的定义、作图法2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设OA=a a,

8、OB=b b,OC=c c,OD=d d,则A.a a+b b+c c+d d=0B.a a-b b+c c-d d=0 C.a a+b b-c c-d d=0 D.a a-b b-c c+d d=03.在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量a a与b b方向相反,且|a a|b b|,则a a+b b与a a方向相同(2)若向量a a与b b方向相反,且|a a|b b|,则a a-b b与a a+b b方向相同(3)若向量a a与b b方向相同,且|a a|b b|,则a a-b b与a a方向相反(4)若向量a a与b b方向相同,且|a a|b b|,则a a-b b与a a+

9、b b方向相反A.1B.2 C.3 D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:a a+b b=,b b+c c=,c c-d d=,a a+b b+c c-d d=.5.一艘船从A点出发以 23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为 4 km/h,则河水的流速的大小为 .6.若a a、b b共线且|a a+b b|a a-b b|成立,则a a与b b的关系为 .7.在五边形ABCDE中,设AB=a a,AE=b b,BC=c c,ED=d d,用a a、b b、c c、d d表示CD.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a a、b b、c c、d d的方向（用箭头表示）,使a a+b b=AB,c c-d d=DC,并画出b b-c c和a a+d d.9.已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若AB=a a,BC=b b,OD=c c,试证明:c c+a a-b b=OB.参考答案：1.B 2.B 3.D 4.-f f -e ef f0 08.9.(略)七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：5.2 km/h 6.a a与b b的方向相反且都不为零向量 7.b b+d d-a a-c c