幂级数的部分练习题及答案.pdf

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1、题目部分，(卷面共有 100 题,349.0 分,各大题标有题量和总分)一、选择 (10 小题,共 22.0 分)(2 分)1 (2 分)2 函数项级数 的收敛域是 (A)(B)(C)(D)答()(2 分)3 设级数 在 处收敛，则此级数在 处 (A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(3 分)4设级数 在 处是收敛的，则此级数在 处 (A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(2 分)5设级数 的收敛半径是 1，则级数在 点 (A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(2 分)6如果 ,则幂级数

2、 (A)当 时,收敛；(B)当 时,收敛；(C)当 时,发散；(D)当 时,发散；答()(2 分)7若幂级数 的收敛半径为 R,那么 (A),(B),(C),(D)不一定存在.答()(3 分)8 若幂级数 在 处收敛，在 处发散，则 该级数 (A)在 处发散；(B)在 处收敛；(C)收敛区间为 ;(D)当 时发散。答()(2 分)9 如果 在 点的某个邻域内任意阶可导，那么 幂级数 的和函数 (A)必是 ，(B)不一定是 ，(C)不是 ，(D)可能处处不存在。答()。(2 分)10如果 能展开成 的幂级数，那么该幂级数 (A)是 的麦克劳林级数；(B)不一定是 的麦克劳林级数；(C)不是 的麦

3、克劳林级数；(D)是 在点 处的泰勒级数。答()。二、填空 (54 小题,共 166.0 分)(2 分)1函数项级数 的收敛域是 。(2 分)2讨论 x 值的取值范围，使当_时 收敛 当_时 发散 (3 分)3 设级数 的部分和函数 ，级数的通项 。(2 分)4 级数 的和是 。(2 分)5 级数 在 上的和 函数是 。(3 分)6设 不是负整数，对 的值讨论级数 的收敛性 得 当 时，绝对收敛，当 时，条件收敛。(2 分)7 幂级数 的收敛域是 。(3 分)8幂级数 的收敛半径是 ，和函数是 。(1 分)9 如果幂级数 的收敛半径是 1，则 级数在开区间 内收敛。(2 分)10如果 ，则幂级

4、数 在开区间 内收敛。(2 分)11 设幂级数 的收敛半径是 ，则幂级数 的收敛半径是 。(2 分)12如果幂级数 在 处收敛，在 处发散，则它的收 敛域是 .(5 分)13 幂级数 的通项 是 ，收敛域是 。(6 分)14 幂级数 的收敛域是 。(4 分)15 幂级数 的收敛区间是 。(4 分)16 幂级数 的收敛域是 。(4 分)17 若幂级数 和 的 收敛半径分别为 、，则 、具有 关系 。(3 分)18 设 ，则幂级数 的收敛半径是 。(2 分)19 幂级数 的收敛域是 ，和函数是 。(3 分)20 幂级数 的和函数是 。(3 分)21 幂级数 的收敛域是 ，和函数是 。(2 分)22

5、 级数 的收敛域 是 ，和函数是 。(2 分)23 若幂级数 的收敛半径是 ，则其 和函数在开区间 上是连续的。(2 分)24 如果幂级数 与 的收敛半径 分别是 、，则级数 的收敛 半径是 。(3 分)25 若幂级数 的收敛半径是 ,则 其和函数 在开区间 内是 可微的，且有逐项求导公式 。(3 分)26 设幂级数 的收敛半径是 ,则其和函数 在 开区间 上可积，且有逐项求积公式 。(4 分)27 函数 的麦克劳林展开成为 ，其收敛域是 。(3 分)28 函数 的麦克劳林展开式为 ，收敛区间是 。(3 分)29 函数 在 点的泰勒展开式为 ，收敛区间是 。(3 分)30 函数 的麦克劳林展开

6、式为 ，收敛域是 。(3 分)31 函数 的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 。(5 分)32 函数 的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。(6 分)33 函数 关于 的幂级数为 ，收敛域是 。(4 分)34 函数 的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。(4 分)35 函数 的麦克劳林展开式为 ，其收敛域是 。(3 分)36 如果 的麦克劳林展开式为 ，则 。(2 分)37 函数 在点 的泰勒级数为 ，收敛区间为 。(2 分)38 函数 的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 。(2 分)39 函数 的麦克劳林级数为 ，收敛域为 。(4 分)40 函数 的麦克劳林展开式是 ，。(3 分)41 函数 的麦克劳林

7、展开式为 ，。(5 分)42 函数 关于 x 的幂级数是 ，。(4 分)43 函数 的麦克劳林展开式为 ，=。(4 分)44 函数 的麦克劳林展开式为 ，。(2 分)45 函数 关于 的幂级数 是 ，。(6 分)46 函数 的麦克劳林级数为 ，。(3 分)47 将函数 展开成形如 的幂级数时，收敛域是 。(3 分)48 若函数 在点 的某一邻域内任意阶可微，设 ，那么 在该 邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 。(3 分)49 函数 在点 的泰勒展开式是 ，其收敛域是 。(3 分)50 函数 的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。(3 分)51 函数 的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。(3 分)5

8、2 根据 的幂级数展开式将 表示成一个数项级数，该数项级数的前三项(用分数表示)是 。(2 分)53 级数 发散时，的取值范围是 。(2 分)54 利用 的幂级数展开式将 表示成一个数项级数，该数项级数的第六项(用分数表示)是 。三、计算 (36 小题,共 161.0 分)(3 分)1设 ，求级数 的和函数。(3 分)2 设 试求级数 的和函数。(3 分)3 求函数项级数 的和函数 s(x)。(4 分)4 求级数 在(-1，1)内的和函数。(4 分)5 设 为 上的连续函数，级数 ，其中 试确定 的收敛域及和函数。(4 分)6 试求幂级数 的和函数。(5 分)7试求幂级数 的收敛域。(4 分)8试求级数 的收敛域。(3 分)9 试求级数 的收敛域。(4 分)10 试求幂级数 的收敛半径及收敛域。(4 分)11 试求幂级数 的收敛域。(5 分)12求幂级数 的收敛域。(4 分)13已知幂级数 的收敛半径 ，试求 的收敛半径。(5 分)14试求幂级数 的收敛半径及收敛域。(5 分)15 试求幂级数 的收敛域。(5 分)16试求幂级数 的收敛域。(5 分)17 试求幂级数 的收敛域。(5 分)18 试求幂级数 的收敛域。(6 分)19 试求幂级数 的收敛域。(5 分)20 试求幂级数 的收敛半径。(6 分)21 试求幂级数 的收敛域。