高二第一学期期末数学试卷理科含答案.pdf

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1、高高 二二 第第 一一 学学 期期 期期 末末 数数 学学 试试 卷卷（理理 科科）第第 I I 卷（选择题卷（选择题,共共 6060 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。S)T ()1.设集合S x/x 2,T x/x23x4 0，则(CR0 0A.(-2，1 B.(-,-4 C.(-,1 D.1,+)2.已知ABC中，a=4,b=4 3,A=300,则等于（）A.300 B.300或1500 C.600 D.

2、600或12003.在 ABC（）A.B.C.D.4.（）A.有最大值-2 B.有最小值-2 C.有最大值 2 D.有最小值 2aaalog3L log3（）5.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log31210中，若a=7,b=8,COSC 13,则 最 大 角 的 余 弦 是1415161718若x0,则函数1y xx45 A.5 B.9 C.log3 D.106.设命题 P:对xR,ex Inx,则p为（）A.x0R,ex Inx0 B.xR,ex Inx0C.x0R,ex Inx0 D.xR,ex Inx0rrr7.向 量a (2,4,x),b (2,y,2),若a

3、 6且a b，则x y的 值 为A 3B 1）（C3 或 1 D3 或 1x2y28.已知双曲线21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐4b近（）线的距离等于 A.5 B.4 2 C.3 D.59.2m6（）A 充 分 不 必 要 条 件B 必 要 不 充是“方程x2y21m26m为椭圆方程”的分条件C 充要条件分也不必要条件 D 既不充10.已知fx ax2bx,且满足：则f(2)的取值范围是（）1 f(1)3,1 f(1)1，A.0,12 B.2,10 C.0,10 D.2,12x2y211.已知F1,F2是双曲线 E:221的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1

4、与 X 轴垂直，absinMF2F113,则E的离心率为（）A.2 B.C.3 D.2uuu ruuu u r12.已知点F1,F2是椭圆x 2y 2的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么PF1 PF22232的()最小值是 A.0 B.2 C.1 D.2 2第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题,共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）9(x 1),当 x=a 时，y 取得最小值b，则ab等于_。13.已知函数y x4x1x 014.若满足约束条

5、件x y 0则z x2y的最大值为。2x y2 0r15.若直线l的方向向量a (1,1,1)，平面的一个r法向量n (2,1,1)，则直线l与平面所成角的正弦值等于_。16.设 直 线nx(n1)y 2(nN*)与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为an，则a1a2L a2017。三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题共小题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分 10 分）已知命题 P:c2 c,和命题 q:xR,x24cx1 0,且pq为真，pq为假，求实数 c 的取值范围。2x

6、y2 018.（本小题满分 12 分）已知实数x,y满足x2y4 03x y3 0（1）求w x2 y2的最大值和最小值；（2）求t y 1的最大值，最小值。x119（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a+b+c=8(1)若 a=2,b=,求cosC的值；（2）若sin Acos2BA9sin Bcos2 2sin C,且ABC 的面积S sinC,求 a 和 b 的值。2225220.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E是 PC 的中点，作 EFPB 交

7、 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小21.（本小题满分 12 分）已知数列an是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列。（1）求数列an的通项公式。（2）若bn11,Sn是数列bn的前 n 项和，求证：Snanan1222.（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(1,31),P2(3,).22（1）求此椭圆的方程。（2）设直线y m与此椭圆交于P,Q两点,且PQ的长等于椭圆的短轴长，求m的值。（3）若直线y m与此椭圆交于M,N两点,求线段MN的中

8、点p的轨迹x2x2高二第一学期期末数学试卷（理科）答案高二第一学期期末数学试卷（理科）答案一一选选择择题题（本本大大题题共共1212小小题题，每每小小题题5 5分分，共共6 6一项符合题目要求）一项符合题目要求）。0 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有题号题号 1 1答案答案 C C2 2D D3 3C C4 4A A5 5D D6 6C C7 7C C8 8A A9 9B B1010B B1111A A1212B B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案

9、填在题中横线上）13.3 14.4 15.22017 16.32018三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题共小题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.解：由命题 p：c2c?0c1命题 q：?xR，x2+4cx+10?=16c2-40?-cpq 为真，pq 为假，故 p 和 q 一个为真命题，另一个为假命题121若 p 是假命题，且 q 是真命题，可得-c0211综上可得，所求的实数 c 的取值范围为（-，0，1）10221212若 p 是真命题，且 q 是假命题，可得c118.解：(1)作出可行域，x2+y2

10、 是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线 2x+y-2=0 的距离的平方，即为 0.8 6(2)由 图 可 知：在 点 C(1,0)斜 率 最 小 为1，在 B(0，2)斜 率 最 大 为 321219.解：（）a=2，b=，且 a+b+c=8，c=8-（a+b）=，a2b2c21；6由余弦定理得：cosC=cosc 2ab55272（）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定

11、理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinc sincab=9，联立解得：a=b=3 1220.如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设 DC=a（1）证 明：连 接AC，AC交BD于G，连 接EG 依 题 意 得1292底 面 ABCD是 正 方 形，G是 此 正 方 形 的 中 心，故 点G 的 坐 标 为这表明 PAEG 而 EG?平面 EDB 且 PA?平面 EDB，PA 平面 EDB4且，（2）证明；又依题意得 B（a，a，0），PBDE 故，由已知 EFPB，且 EFDE=E，所以 PB平面 EFD8（3）设点 F 的坐标为（x，y，z），则（x，y，

12、z-a）=（a，a，-a）从而 x=a，y=a，z=（1-）a所以，条点件EFPBF的坐知，标为解得，即且由，PBFD，故EFD 是二面角 C-PB-D的平面角即，且，所以，二面角C-PB-D的大小为1221.解：（1）设数列an 公差为 d，且 d0，a1，a2，a5 成等比数列，a1=1（1+d）2=1（1+4d）解得 d=2，an=2n-1 6bn11111()anan1(2n 1)(2n 1)2 2n 12n 1（2）11111111111Sn(1)()()L ()(1)2335572n 12n 122n 1212x2 y2122.解：（1）44x22 y 14xy m222（2）联立

13、消去 y,得x 2mx 2m 2 0222 4m 4(2m 2)0m 2由得2x x 2m,x x 2m 2P(x,y),Q(x,y)12121122设PQ=(x1 x2)2(y1 y2)255(x1 x2)2 4x1x28 4m 5 2 m2 222所以：m=3058(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x,y)x12 y12 4y y2(x1 x2)4(y1 y2)1 022x y 4x x2212两式相减得x1 x2 2x,y1 y2 2y,y1 y21x1 x22又即 x+2y=0 因为 p 在椭圆内部，所以得轨迹方12可求得2 x 2程为x+2y=0(2 x 2)