一次函数知识点及其典型例题.pdf

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1、一次函数根本概念根本概念1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,那么变量是,常量是。在圆的周长公式 2r 中，变量是，常量是.2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数1x (2)21

2、 (3)(4)2-1-3 (5)2-1 中，是一次函数的有A4 个B3 个C2 个D1 个3 3、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4 4、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5 5、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第 1 页第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线 按照横坐标由小到大的顺

3、序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。6 6、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7 7、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 (k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增

4、大y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0限限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象经过第二、三、四象 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或0a，b 为常数，a0 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 小于 0 时，求自变量的取值范围.1515、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的

5、图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；假设两个点关于 x 轴对称，那么他们的横坐标一样，纵坐标互为相反数；假设两个点关于 y 轴对称，那么它们的纵坐标一样，横坐标互第 6 页为相反数；假设两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、2、3、假设点 A在第二象限，那么点在第象限；假设点 P2a-1,2-3b是第二象限的点，那么的范围为；A4，b，B2，假设 A，B 关于 x 轴对称，那么;假设关于y 轴对称，那么;假设假设 A，B 关于原点对称，那么；

6、4、假设点 M1,1在第二象限，那么点N11关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xA xB)2(yA yB)2；假设x 轴，那么A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB；假设y 轴，那么A(0,yA),B(0,yB)的距离为yA yB；点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2 yA21、2、点 B2，-2到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；点 C0，-5到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离

7、是；3、4、点 D到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；点 P3,0，Q(-2,0),那么,点,那么;E2,1,F2,8,那么两点之间的距离是;点 G2，-3、H3,4，那么 G、H 两点之间的第 7 页距离是；5、6、两点3，-4、5，a间的距离是 2，那么 a 的值为；点 A0,2、B-3，-2、C ，假设 C 点在 x 轴上，且90，那么 C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：假设(是常数，k0)，那么y 叫做 x 的一次函数，特别的，当0 时，一次函数就成为(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 0

8、 时，一次函数就成为假设，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例(k0)1、当时，y k 3x22x3是一次函数；2、当时，y m3x2m14x5是一次函数；3、当时，y m4x2m14x5是一次函数；4、23 与 31 成正比例，且 212,那么函数解析式为；题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质方法：性质函数图象经过象限变化规律k0b0k、b 为常第 8 页数，且 k00b0b0k00b0一次函数k0中 k、b 的意义：第 9 页k(称为斜率)表示直线k0的倾斜程度；b称为截距表示直线k0与y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线11k10与22k2

9、0的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X 轴:直线 Y轴:直线与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数 y56，y 的值随 x 值的减小而。2、对于函数,y 的值随 x 值的而增大。3、一次函数(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，那么 m、n 的范围是。4、直线(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，那么 m、n 的范围是。5、直线经过第一、二、四象限，那么直线经过第象限。6、无论 m 为何值，直线 2m 与直线 4 的交点不可能在第象限。7、一次函数1当 m 取何

10、值时，y 随 x 的增大而减小？2当 m 取何值时，函数的图象过原点？第 10 页题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定的值，即可求解出一次函数k0的解析式。是直线或一次函数可以设k0；假设点在直线上，那么可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、假设函数3 经过点2，-6，求函数的解析式。2、直线的图像经过 A3，4和点 B2，7，3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y升与行驶时间x小时之间的关系求油箱里所剩油y升与行驶时间x小时之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 25 平行且与 x 轴交于点-2,0求解析式。5、假设

11、一次函数的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、直线与直线-37 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、直线与直线-37 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、直线与直线-37 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移题型六、平移方法：直线与y 轴交点为0，b，直线平移那么直线上的点0，b也会同样的平移，平移不改变斜率k，那么将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线向左平移 2 向上平移 3 (2)3;“左加右减，上加下减。第 11 页1.直线 53 向左平移 2 个单位得到直线。2.直线 2 向右平移 2 个单位得到直线3.直线向右

12、平移 2 个单位得到直线4.直线向左平移 2 个单位得到直线5.直线 21 向上平移 4 个单位得到直线6.直线 35 向下平移 6 个单位得到直线7.直线向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。8.直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线。9.过点2，-3且平行于直线 2x 的直线是。10.过点2，-3且平行于直线 31 的直线是.11把函数 31 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是；12 直线 22 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而2a,7在直线 n 上，那么；题型七、交点问题及直线围成的

13、面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割即：往外补成规那么图形，或分割成规那么图形三角形；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；第 12 页121、直线经过1,2、-3,4两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A3,4，且43（1）求两个函数的解析式；2求的面积；A213、直线 m 经过两点1,6、-3，-2，01234它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 nB过点2，-2，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴

14、的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形的面积；（3）假设直线与交于点 E，求的面积。4、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左B-2OD6xy4A右两侧的点，点 P2，p在第一象限，直线交 y 轴于点 C0,2，直线交 y 轴于点 D，的面积为 6；EC-3Fy（1）求的面积；（2）求点 A 的坐标及 p 的值；ADECP(2,p)OFBx（3）假设与的面积相等，求直线的函数解析式。5、：经过点-3，-2，它与 x 轴，y轴分别交于点 B、A，直线经过点2，-2，且与 y 轴交于点 C0，-3，它与 x 轴交于第 13 页点 D1求直线的解析式；2假设直线 与交于点 P，求的值。6.如图，点 A2，4，B-2，2，C4，0，求的面积。第 14 页