2012年浙江高考理科数学试题及答案 甄选.pdf

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1、精品 word.仅供参考最新 2012 年浙江高考理科数学试题及答案（优选.)rd绝密考试结束前绝密考试结束前20122012 年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数数学（理科）学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共选择题部分（共 5050 分）分）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上2每小题选

2、出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上参考公式：参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么柱体的体积公式PA B PA PBV Sh如果事件 A，B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高PAB PAPB锥体的体积公式1V Sh3如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高kkPnk Cnp1 pnk,k 0,1,2,n球的表面积公式台体的体积公式1V h S1S1S2S23S 4R2球的体积公式V 4

3、3R3其中S,S分别表示台体的上底、下底面积，12h 表示台体的高其中 R 表示球的半径1/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1设集合 Ax|1x4，Bx|x 22x30，则 A(CRB)A(1，4)B(3，4)C(1，3)D(1，2)【解析】A(1，4)，B(3，1)，则 A(CRB)(1，4)【答案】A2已知 i 是虚数单位，则3+i1 iA12iB2iC2iD12

4、i【解析】3+i 3+i 1+i 2+4i12i1 i22【答案】D3设 a R R，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当 a1 时，直线 l1：x2y10 与直线 l2：x2y40 显然平行；若直线 l1与直线 l2平行，则有：a 12，解之得：a1 or a2所以为充分不必要条件a 1【答案】A4 把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【解析】把函数 yco

5、s2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，2/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考向左平移 1 个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移 1 个单位长度得：y3cos(x1)令 x0，得：y30；x 1，得：y30；观察即得答案2【答案】B5设 a a，b b 是两个非零向量A若|a ab b|a a|b b|，则 a ab bB若 a ab b，则|a ab b|a a|b b|C若|a ab b|a a|b b|，则存在实数，使得 a ab bD若存在实数，使得 a ab b，则|a ab b|a a|b b|【解析】利用排除法

6、可得选项 C 是正确的，|a ab b|a a|b b|，则 a a，b b 共线，即存在实数，使得 a ab b如选项 A：|a ab b|a a|b b|时，a a，b b 可为异向的共线向量；选项 B：若 a ab b，由正方形得|a ab b|a a|b b|不成立；选项 D：若存在实数，使得 a ab b，a a，b b 可为同向的共线向量，此时显然|a ab b|a a|b b|不成立【答案】C6若从 1，2，2，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60 种B63 种C65 种D66 种【解析】1，2，2，9 这 9 个整数中有 5 个奇数，4

7、 个偶数要想同时取 4 个不同的数其和为偶数，则取法有：4 个都是偶数：1 种；2 个偶数，2 个奇数：C C2524 60种；4 个都是奇数：C45 5种不同的取法共有 66 种【答案】D7设 S n是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是A若 d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则 d03/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考C若数列S n是递增数列，则对任意的 n N*N*，均有 S n0D若对任意的 n N*N*，均有 S n0，则数列S n是递增数列【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列Sn是递

8、增数列，但是 Sn0不成立【答案】C8如图，F1，F2分别是双曲线x2y2C：2 2 1(a，b0)的左右焦点，Bab是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是A2C332B623D【解析】如图：|OB|b，|OF1|ckPQb，kMNbcc直线 PQbcc abb y(xc)y(xc)bbacbc cc为：y(xc)，两条渐近线为：y x由，得：Q(，)；由，得：P(accac ac ac a ybx y-bx aa bcc a，)直线 MN 为：yc3得：xM22c ab(x

9、 ac)，cc a令 y0c3又|MF2|F1F2|2c，3cxM22c ac23，解之得：e a，即2a2e62【答案】B9设 a0，b0A若2B若2C若2a 2a 2b 3b，则 abababab构造函数：f x 2xa 2a 2b 3b，则a 2a 2b 3b，则D若2a 2a 2b 3b，则【解析】若2f x 2x 2x在a 2a 2b 3b，必有2a 2a 2b 2b 2x，则f x 2x ln2 2 0恒成立，故有函数x0 上单调递增，即 ab 成立其余选项用同样方法排除【答案】A10已知矩形 ABCD，AB1，BC2将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中

10、，A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直4/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项 C 是正确的【答案】C20122012 年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数数学（理科）学（理科）非选择题部分（共非选择题部分（共 100100 分）分）注意事项：注意事项：1用黑

11、色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共7 7 小题，每小题小题，每小题4 411已知某三棱锥的三视图(单位：cm)棱锥的体积等于_cm3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于1 3 1 2 1 123分，共分，共 2828 分分如图所示，则该三【答案】112若程序框图如图所示，则该程序运行后输_【解析】T，i 关系如下图：Ti12【答案】112012161241120出的值是34565/13doc 格式 可编辑精品

12、 word.仅供参考13设公比为 q(q0)的等比数列a n的前 n 项和为S n若S2 3a2 2，S4 3a4 2，则 q_表示的式子【解析】将S即 a2 3a2 2，S4 3a4 2两个式子全部转化成用a1，qa1 a1q 3a1q 232322a q a q 3a q(q 1)2q q 3 0，两式作差得：，即：，解之得：q or q 1(舍去)111233 a q a q a q 3a q 22 11111【答案】3214若将函数f x x表示为5f x a0 a1 1 x a2 1 x 2 a5 1 x 5其中a，a，a，a为实数，则a_01253【解析】法一：法一：由等式两边对应

13、项系数相等 a5 14a3 10即：C5a5 a4 031 C a C a a 0443 55法二：法二：对等式：f x x5 a0 a1 1 x a2 1 x 332 a5 1 x 5两边连续对 x 求导三次得：60 x2 6a3 24a4(1 x)60a5(1 x)2，再运用赋值法，令x 1得：60 6a，即a【答案】10 1015在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，则AB AC_【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC 是以 ABAC 的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABAC2 343434cosBAC34 34 10 29AB ACAB AC cos BAC

14、29【答案】2916定义：曲线C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线C1：yx 2a 到直线 l：yx 的距离等于 C2：x 2(y4)22 到直线 l：yx 的距离，6/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考则实数 a_【解析】C2：x2(y4)22，圆心(0，4)，圆心到直线 l：yx 的距离为：d 到直线 l：yx 的距离为d d r d 2 20 (4)2 2 2，故曲线 C2另一方面：曲线 C1：yx2a，令y 2x 0，得：x 1，曲线 C1：yx2a 到直线 l：yx 的距离的点为2111(a)a11244(，a)，d 2 2422

15、a 74【答案】7417设 a R R，若 x0 时均有(a1)x1(x 2ax1)0，则 a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)，无解；x ax1 0 2(a1)x1 0(B)，无解 x ax1 0 2(a1)x1 0因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在 x0 的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负(如下答图)我们知道：函数 y1(a1)x1，y2x 2ax1 都过定点 P(0，1)考查函数 y1(a1)x1：令 y0，得 M(考查函数 y2x ax1：显然过点得答案：a 2 21，0)，还可分析得：a1

16、；a 121 a 1 0，解之得：a 2M(1，0)，代入得：a 1 a 1 a 1，舍去a 2，【答案】a 2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA2，37/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考sinB5cosC()求 tanC 的值；()若 a2，求ABC 的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA20，s

17、inA31 cos2A 53，sinAcosCsinCcosA又5cosC sinB sin(A C)53cosC2sinC35整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：故c 356ac sin AsinC，(1)(2)对角 Ab2 c2 a22运用余弦定理：cosA 2bc33orb解(1)(2)得：b 3(舍去)352ABC 的面积为：S【答案】()5；()5219(本小题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2 分，取出一个黑球的 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得

18、分数之和()求 X 的分布列；()求 X 的数学期望 E(X)【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。()X 的可能取值有：3，4，5，63C55P(X 3)3；C9421C52C420P(X 4);342C93C42P(X 6)3 C94212C5C415P(X 5)；42C93故，所求 X 的分布列为8/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考X3456P52042 10154221 52421442 121()所求 X 的数学期望 E(X)为：E(X)6i P(X i)9121i 4【答案】()见解析；()13320(本小题满分 15 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底

19、面是边长为2 3的菱形，且BAD120，且面 ABCD，PA2 6，M，N 分别为 PB，PD 的中点()证明：MN 平面 ABCD；()过点 A 作 AQPC，垂足为点 Q，求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接 BD.M，N 分别为 PB，PD 的中点，在PBD 中，MN BD又 MN 平面 ABCD，MN平面 ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，2 6)，M(332，2，0)，N(3，0，0)，C(3，3，0)设 Q(x，y，z)，则CQ (x 3，y 3，z)，CP (3，3，2 6)CQ CP

20、(3，3，2 6)，Q(3 3，3 3，2 6)由OQ CPOQ CP 0，得：133即：Q(23，2，2 63)对于平面 AMN：设其法向量为n (a，b，c)AM (32，32，0)，AN=(3，0，0)9/13doc 格式 可编辑PA平精品 word.仅供参考 AM n 0则 AN n 0 33a b 0 22 3a 0 3 a 3 1 b 3 c 0 n (31，0)33同理对于平面 AMN 得其法向量为v (3，1 6)记所求二面角 AMNQ 的平面角大小为，则cos n vn v 105105所求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值为【答案】()见解析；()10521(本小题满分 1

21、5 分)如图，椭圆 C：到点 P(2，1)的距离为AB 被直线 OP 平分()求椭圆 C 的方程；()求ABP 的面积取最大时直线 l 的【解析】()由题：e c 1；(1)a210不过原点1x2y2(ab0)的离心率为，其左焦点+12a2b2O的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段方程左焦点(c，0)到点 P(2，1)的距离为：d 由(1)(2)可解得：a2(2 c)2 12 10(2)4，b2 3，c2 1所求椭圆 C 的方程为：x2y2+143()易得直线 OP 的方程：y1x，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中 y01x022A，B 在椭圆上，xA2

22、yA2+1 43 22 xB+yB 1 3 4yA yB3 xA xB3 2x03 xA xB4 yA yB4 2y02kAB 设直线 AB 的方程为 l：y3x m(m0)，2 x2y2+1 43代入椭圆：y-3x m 23x2 3mx m2 3 010/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考显然 (3m)2 4 3(m2 3)3(12 m2)012m12且 m0m2 3由上又有：xA xBm，yA yB3|AB|1 kAB|xA xB|1 kAB(xA xB)4xAxB2 1 kABm24 3点 P(2，1)到直线 l 的距离为：d m211SABP d|AB|m2|4 322

23、3 1 m1 kABm 21 kAB，2当|m2|m24 3，即 m3orm0(舍去)时，(SABP)max122此时直线 l 的方程 y3x 1【答案】x2y2()+1；()y3x 1224322(本小题满分 14 分)已知 a0，b R R，函数f x 4ax()证明：当 0 x1 时，()函数f x 的最大值为|2ab|a；()f x|2ab|a0；3 2bx a b()若1f x 1 对 x 0，1恒成立，求 ab 的取值范围【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。()()f x 12ax2 2b 2b0当 b0 时，f x 12ax2在 0 x1 上

24、恒成立，此时f x 的最大值为：f 1 4a 2b a b 3a b|2ab|a；当 b0 时，f x 12ax2 2b在 0 x1 上的正负性不能判断，此时f x 的最大值为：b a，b 2afmax x maxf(0)，（）f 1 max(b a)，(3a b)|2ab|a；b 2a 3a b，综上所述：函数f x 在 0 x1 上的最大值为|2ab|a；()要证f x|2ab|a0，即证g x f x|2ab|a11/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考亦即证g x 在 0 x1 上的最大值小于(或等于)|2ab|a，g x 4ax3 2bx a b，令g x 12ax2 2

25、b 0 x b6a当 b0 时，g x 12ax2 2b0 在 0 x1 上恒成立，此时g x 的最大值为：g 0 a b 3a b|2ab|a；当 b0 时，g x 12axgmax x maxg(b)，（g 1）6a2 2b在 0 x1 上的正负性不能判断，4b max b a b，b 2a36a 4bb 6a a b，b 36ab 6a b 2a，|2ab|a；综上所述：函数g x 在 0 x1 上的最大值小于(或等于)|2ab|a即f x|2ab|a0 在 0 x1 上恒成立()由()知：函数f x 在 0 x1 上的最大值为|2ab|a，且函数f x 在 0 x1 上的最小值比(|2ab|a)要大1f x 1 对 x 0，1恒成立，|2ab|a1取 b 为纵轴，a 为横轴 则可行域为：和，目标函数为 zab b a 13a b 1 b 2ab 2a作图如下：由图易得：当目标函数为 zab 过 P(1，2)时，有z所求 ab 的取值范围为：，3 max 312/13doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考【答案】()见解析；()，3 赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-13/13doc 格式 可编辑