2015年15广东省中考数学试卷(版)解读.pdf
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1、-1-2015 年广东省中考数学试卷解析(本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟)一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.(2015 年广东 3 分)2【】A.2 B.2 C.12 D.12【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点错误!未找到引用源。到原点的距离是 2 错误!未找到引用源。,所以,22.故选 A.2.(2015 年广东 3 分)据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息,2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨,将 13 573 000 用科学记数法表
2、示为【】A.61.3573 10 B.71.3573 10 C.81.3573 10 D.91.3573 10【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于 1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时,n为它的整数位数减 1;当该数小于 1 时,n为它第一个有效数字前 0 的个数(含小数点前的 1 个 0).因此,13 573 000 一共 8 位,7135730001.357310.故选 B.3.(2015 年广东 3 分)一组数据 2,6,5
3、,2,4,则这组数据的中位数是【】-1-A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此,将这组数据重新排序为 2,2,4,5,6,中位数是按从小到大排列后第 3 个数为:4.故选 B.4(2015 年广东 3 分)如图,直线ab,1=75,2=35,则3 的度数是【】A.75 B.55 C.40 D.35【答案】C.【考点】平行线的性质;三角形外角性质.【分析】如答图,ab,1=4.1=75,4=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423,2=35,3=40
4、.故选 C.5.(2015 年广东 3 分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【】-1-A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.因此,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是矩形.故选 A.6.(2015 年广东 3 分)2(4)x【】A.28x B.28x C.216x D.216x【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的幂的乘方法则和“
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得22224416 xxx.故选 D.7.(2015 年广东 3 分)在 0,2,0(3),5这四个数中,最大的数是【】A.0 B.2 C.0(3)D.5【答案】B.【考点】零指数幂;有理数的大小比较.【分析】031,根据有理数“正数大于 0,0 大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小”的大小比较法则,得 053 .最大的数是 2.故选 B.-1-8.(2015 年广东 3 分)若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是【】A.2a B.2a C.2a D.2a【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式;解一元一次不等
6、式.【分析】关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根,291404 a,即 14a90,解得2a.故选 C.9.(2015 年广东 3 分)如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【考点】正方形的性质;扇形的计算.【分析】扇形DAB的弧长DB等于正方形两边长的和6BCCD,扇形DAB的半径为正方形的边长3,16 392 扇形DABS.或由变形前后面积不变得:3 39 正方形扇形ABCDDABSS.故选 D.10.(2015 年广东 3 分)如图,已
7、知正ABC的边长为 2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且-1-AE=BF=CG,设EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式(几何问题);二次函数的性质和图象.【分析】根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为 2,2BECFAGx.AEG、BEF、CFG三个三角形全等 在AEG中,2,AExAGx,13224AEGSAE AG sinAxx.2333 333323442 ABCAEGySSxxxx 其图象为开口向上的二次函数.故选 D.二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分
8、)11.(2015 年广东 4 分)正五边形的外角和等于 (度).【答案】360.【考点】多边形外角性质.-1-【分析】根据“n 边形的外角和都等于 360 度”的性质,正五边形的外角和等于 360 度.12.(2015 年广东 4 分)如图,菱形ABCD的边长为 6,ABC=60,则对角线AC的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质;等边三角形的判定和性质.【分析】四边形ABCD是菱形,AB=BC=6.ABC=60,ABC 为等边三角形,AC=AB=BC=6.13.(2015 年广东 4 分)分式方程321xx的解是 .【答案】2x.【考点】解分式方程【分析】去分母,得:321xx,解得:2
9、x,经检验,2x是原方程的解,原方程的解是2x.14.(2015 年广东 4 分)若两个相似三角形的周长比为 2:3,则它们的面积比是 .【答案】4:9.【考点】相似三角形的性质.【分析】两个相似三角形的周长比为 2:3,这两个相似三角形的相似比 2:3.又相似三角形的面积比等于相似比的平方,这两个相似三角形的它们的面积比是 4:9.15.(2015 年广东 4 分)观察下列一组数:13,25,37,49,511,根据该组数的排列规律,可推出-1-第 10 个数是 .【答案】1221.【考点】探索规律题(数字的变化类).【分析】观察得该组数的排列规律为:分母为奇数,分子为自然数,第n个数为21
10、nn,所以,第 10 个数是10122 10 121.16.(2015 年广东 4 分)如图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若12ABCS,则图中阴影部分面积是 .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质;转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图,各三角形面积分别记为,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,AG=2GD.=,=,=,+=2,+=2.12ABCS,12+.1222+,123124222 2 2+2+,即图中阴影部分面积是 4.三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17.(2015 年广东 6 分)解方程:2320 xx.【答
11、案】解:(1)(2)0 xx,10 x或20 x.-1-11x,22x.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想).18.(2015 年广东 6 分)先化简,再求值:21(1)11xxx,其中21x.【答案】解:原式=11(1)(1)1xxxxxx.当21x时,原式=11121221 12 x.【考点】分式的化简;二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后,
12、将除法转换成乘法,约分化简,然后代x的值,进行二次根式化简.19.(2015 年广东 6 分)如图,已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=34,求DC的长.【答案】解:(1)作图如答图所示,AD为所作.-1-(2)在RtABD中,AD=4,tanBAD=34BDAD,344BD,解得BD=3.BC=5,DC=ADBD=53=2.【考点】尺规作图(基本作图);解直角三角形的应用;锐角三角函数定义.【分析】(1)以点A为圆心画弧交 BC 于点E、F;分别以点E、F为圆心,大
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- 2015 15 广东省 中考 数学试卷 解读
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