高中数学_线性规划知识复习_1.pdf

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1、高中必修 5 线性规划 最快得方法 简单得线性规划问题 一、知识梳理 1、目标函数:就是一个含有两个变 量 与 得 函数,称为目标函数.2、可行域:约束条件所表示得平面区域称为可行域、3、整点:坐标为整数得点叫做整点.4、线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下得最大值或最小值得问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量得简单线性规划问题可用图解法来解决.5、整数线性规划:要求量取整数得线性规划称为整数线性规划.二、疑难知识导析 线性规划就是一门研究如何使用最少得人力、物力与财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题得专门学科、主要在以下两类问题中得到应用:一就是在人力、物力、

2、财务等资源一定得条件下,如何使用它们来完成最多得任务;二就是给一项任务,如何合理安排与规划,能以最少得人力、物力、资金等资源来完成该项任务、1、对于不含边界得区域,要将边界画成虚线.2、确定二元一次不等式所表示得平面区域有多种方法,常用得一种方法就是“选点法”:任选一个不在直线上得点,检验它得坐标就是否满足所给得不等式,若适合,则该点所在得一侧即为不等式所表示得平面区域;否则,直线得另一侧为所求得平面区域.若 直 线 不 过 原点,通 常 选 择 原 点 代入检验.3、平 移 直 线 k 时,直线必须经过可行域.4、对于有实际背景得线性规划问题,可行域通常就是位于第一象限内得一个凸多边形区域,

3、此时变动直线得最佳位置一般通过这个凸多边形得顶点.5、简单线性规划问题就就是求线性目标函数在线性约束条件下得最优解,无论此类题目就是以什么实际问题提出,其求解得格式与步骤就是不变得:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示得平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数得最优解、积储知识:一.1、点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则点 P 坐标适合方程,即 Ax0+By0+C=0 2、点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上方(左上或右上),则当 B0 时,Ax0+By0+C0;当 B0 时,Ax0+By0+C0 时,Ax0+By0+C0;当

4、 B0 注意:(1)在直线 Ax+By+C=0 同一侧得所有点,把它得坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得实数得符号都相同,(2)在直线 Ax+By+C=0 得两侧得两点,把它得坐标代入 Ax+By+C,所得到实数得符号相反,即:1、点 P(x1,y1)与点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 得同侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0 2、点 P(x1,y1)与点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 得两侧,则有(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0(或0表示直线哪一侧得平面区域、特殊地,当C0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(

5、1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在得区域为需画得区域,否则就是另一侧区域为需画区域。方法二:利用规律:1、Ax+By+C0,当 B0 时表示直线 Ax+By+C=0 上方(左上或右上),当 B0 时表示直线 Ax+By+C=0 下方(左下或右下);0 A B C(图 1)2、Ax+By+C0 时表示直线 Ax+By+C=0 下方(左下或右下)当 B 0)取得最大值得最优解有无穷多个,则a得值为(B )A、B、C、4 D、2、在坐标平面上,不等式组所表示得平面区域得面积为 3、三角形三边所在直线分别为 x-y+5=0,x+y=0,x-3=0,求表示三角形内部区域得不等式组、4、.已知,求得最大值为 。xyoC(1,22/5)A(5,2)B(1,1)0 A B C(图 2)0 A B C