2012年绵阳中学自主招生数学试题(word版含参考答案) 甄选.pdf

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1、精品 word.仅供参考最新 2012 年绵阳中学自主招生数学试题(word 版含参考答案)（优选.)rd20122012 年绵阳中学自主招生数学试题年绵阳中学自主招生数学试题一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 6060 分）分）1.将一副三角板按图中的方式叠放，则=()A.30B.45C.60D.752.已知 x、y 为实数，且 x3+(y+2)2=0，则 yx=()A.4B.4C.8D.8AE3.如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，BDC若AE2ABEC=3，则AC=（）A.32215B.3C.5D.34已知 a=31 23+1

2、2，则1+a1-a的值为()A.3 2B.3+2C.3 2D.3+25.若一个直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径为 r，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（A.rrrrc2+r2B.2c+rC.c+rD.c+2r6.将甲、乙、丙 3 人等可能地分配到 3 个房间中去，则每个房间恰有 1 人的概率为（）yA.1B.2C.12993D.3Ox7.如图，抛物线 y=ax2与反比例函数 y=kx的图像交于点 P，P若 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 ax2+kx0 的解为()A.x1B.0 x1C.x1D.1xx2,2则x+3x22的值为（）111A.8(40385 17)B.4(4038

3、5 17)C.95D.1710.已知 a、b、c 分别是ABC 的三边且对于 f(x)=x3-3b2x+2c3有 f(a)=f(b)=0,那么ABC 是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形11.某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了 p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了 p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了（）A.2p%B.1+2p%C.(1+p%)p%D.(2+p%)p%f(2)f(4)f(6)12.如果对于任意的实数 a、b 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)且 f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)+f(1006)的值是（

4、）A.1005B.1006C.2012D.201013若 a、b 是非零实数，且|a|+b=3,|a|b+a3=0 同时成立，那么 a+b=()y1 13A.4 13B.2C.3D.314.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上，3并且与直线 y=3x 相切，设半圆 c1、c2、c3、c4的半径分别是 r1、r2、r3、r4,则当 r1=1 时 r4=（）A.3B.32C.33D.34k1k215.在一列数 x1、x2、x3中，已知 x1=1 且当 k2(k 为正整数)时，xk=xk1+14(44)(取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数，如1.2=2,0.5=0,1.4=

5、1),则 x2012的值为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)2/14doc 格式 可编辑x精品 word.仅供参考16已知圆锥的底面直径是 4cm，侧面上的母线长为 3cm,则它的侧面面积为 cm2.17.已知圆 O1与 O2两圆内含，O1O2=3，圆 O1的半径为 5，那么 O2的半径 r 的取值范围是.18.若 y=1x+1x2的最大值为 a，最小值为 b，则 a2+b2的值为19.把边长分别为 2、3、5 的正方形如图所示地排列，则图中阴影部分的面积是y20.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标为

6、x1、x2，其中2 x1-1,0 x 0,4a2b+c4ac,当 x0 时，函数值随 x 的增长而减少，当 x1xx2时，则 y 0.其中正确的是1x三、解答题（6 小题，共 70 分）21（本小题满分 10 分）20a2012（1）已知实数 a0,计算（cos60)()+2-8(cot302)a2-11|3/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考2x1 x22x x2(2)已知实数 x 满足 x x1=0，求(xx+1)x2+2x+1的值.22.（本小题满分 10 分）已知ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点 A 重合）延长BD 到 E。（1）求证

7、：AD 的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+3.求ABC的外接圆的面积。ABCDE4/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考23（本小题满分 12 分）某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨)之间的关系如图中折线 ABC（不包括端点 A，但包括端点 C）。（1）求 y 与 x 之间的函数关系。（2）若果园种植该水果的成本是 2800 元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖所获利润最大？最大利润是多少？O20404000C8000yBAx24.（本小题满分 12 分）

8、甲乙两位同学在学习概率时，做掷骰子的试验。他们共做了60 次试验，试验结果如下表：朝上的点数朝下的点数(1)试计算“2 点朝上”的频率和计算“5 点朝上”的频率；(2)某同学说：“根据试验结果，一次试验中出现 5 点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？(3)甲乙两位同学各投掷一枚骰子，用列举法或画树状图的方法，求出两枚骰子朝上的总数之和为3 的倍数的概率。5/14doc 格式 可编辑12345679682010精品 word.仅供参考25（本小题满分 12 分），如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC，AB=6，O 是 BC 边上的中点，N 是 AB 边上的点（不与端点重合），

9、M 是 OB 边上的点，且 MNAO，延长 CA 与直线 MN 相交于点 D，G 点是 AB 延长线上的点，且 BG=AN，连接 MG，设 AN=x，BM=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（2）连接 CN，当以 DN 为半径的D 和以 MG 为半径的M 外切时，求ACN 的正切值；6/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考（3）当ADN 与MBG 相似时，求 AN 的长7/14doc 格式 可编辑COANDMBG精品 word.仅供参考12426（本小题满分 14 分）已知二次函数 y=18x 9x 10 的图象（抛物线）与x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B

10、。过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线与点 C，连结 AC。现有两动点 P、Q，分别从 O、C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿着 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动。当点 P 停止时，点 Q 同时停止。线段 OC 与 PQ 相交于点 D，过作 DEOA 交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F。设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)(1)求 A、B、C 三点坐标和抛物线顶点的坐标。(2)当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？（写出计算过程）9(3)当 0t 2时，PQF 的面积是否为定值？若不是

11、，请说明理由。当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程。8/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考一、选择题题号答案二、填空题315166；170r2 或 r8；182；194；209/14doc 格式 可编辑12345678910 11 12 13 14 15DCBCCBDCADDCACA精品 word.仅供参考三、解答题21（1）2（2）122.解：（）如图，设 F 为 AD 延长线上一点A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC又 AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF，即 AD 的延长线平分CDE（）设

12、O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H，则 AHBC连接 OC，由题意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=60设圆半径为 r，则 r+r=2+，a 得 r=2，外接圆的面积为 4故答案为 423.解：（1）当 0 x20 时，y=8000，当 20 x40 时，设 y=kx+b，将点（20，8000）、（40，4000）代入可得：解得：，故此时 y=200 x+12000，综上可得 y=；（2）当 0 x20 时，w利润=（80002800）x=5200 x，当 x=20 时，w 取得最大，w最大=104000 元；当 20 x40 时，w利润=（200 x+120002800

13、）x=200 x2+9200 x=200（x23）2+105800，10/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考当 x=23 时，w 利润取得最大，w最大=105800 元；综上可得公司本次采购量为 23 吨时，果园在这次买卖中所获利润最大，最大利润是 105800 元324.解：（1）“2 点朝上”的频率为：20；1“5 点朝上”的频率为：3；（2）说法不正确，因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。（3）列表得：123456723456783456789456789105678

14、910116789101112123456一共有 36 种情况，两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的有 12 种情况；两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率是=25.解：（1）MNAO，MBBNBOAB，（2 分）2C 90，AC BC，AB 6，BC 3O是BC边上的中点，BO 3AN x，BM y，y3 2222，（1 分）分）2 6 x6 x，y 0 x 6.（246（2）以DN为半径的D和以MG为半径的M外切，DN MG DM，又DN MN DM，MG MN，（1 分）MNG G，又MNG AND，AND G，AC BC，CAB CBA，DAN MBG，11/14doc 格式 可

15、编辑精品 word.仅供参考又AN BG，ANDBGM，DN MG MN，（1 分）ACB 90，CN DN，ACN D，（1 分）ACB 90，AC BC，O是BC边上的中点，tanCAO CO1，（1 分）AC2MNAO，CAO D，CAO ACN，tanACN 1，（1 分）2（3）DAN MBG，当ADN与MBG相似时，若D BMG时，过点G作GE CB，垂足为点E.tanBMGGE1，BM BE，y ME22x，（12分）又y 26 x4，x 2.（1 分）若D G时，过点M作MF AB，垂足为点F.tanG 1，BF BG，x 22y2，（1 分）又y 26 x4，x 6.（1 分

16、）5综上所述，当ADN与MBG相似时，AN的长为 2 或6.526.解：（1）y=（x28x180），令 y=0，得 x28x180=0，即（x18）（x+10）=0，x=18 或 x=10 A（18，0）在 y=x2 x10 中，令 x=0 得 y=10，即 B（0，10）由于 BC OA，故点 C 的纵坐标为10，由10=x2 x10 得，x=8 或 x=0，即 C（8，10）且易求出顶点坐标为（4，），12/14doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考于是，A（18，0），B（0，10），C（8，10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形 PQCA 为平行四边形，由于 QC PA故只

17、要 QC=PA即可，而 PA=184t，CQ=t，故 184t=t 得 t=；（3）设点 P 运动 t 秒，则 OP=4t，CQ=t，0t4.5，说明 P 在线段 OA 上，且不与点 OA、重合，由于 QC OP 知 QDC PDO，故 AF=4t=OP PF=PA+AF=PA+OP=18又 点 Q 到直线 PF 的距离 d=10，S PQF=PFd=1810=90，于是 PQF 的面积总为 90；（4）设点 P 运动了 t 秒，则 P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8t，PQ2=（4t8+t）2+102=（5t8）2+100FQ2=（18+4t8+t）2+102=（5t+10）2+1

18、00若 FP=FQ，则 182=（5t+10）2+100即 25（t+2）2=224，（t+2）2=0t4.5，2t+26.5，t+2=t=2，若 QP=QF，则（5t8）2+100=（5t+10）2+100即（5t8）2=（5t+10）2，无 0t4.5 的 t 满足13/14doc 格式 可编辑10）t0，4.5）（精品 word.仅供参考若 PQ=PF，则（5t8）2+100=182即（5t8）2=224，由于15，又 05t22.5，22485t814.5，而 14.52=（）2=故无 0t4.5 的 t 满足此方程注：也可解出 t=0 或 t=4.5 均不合题意，故无 0t4.5 的 t 满足此方程综上所述，当 t=2 时，PQF 为等腰三角形赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-14/14doc 格式 可编辑