(中考)初中数学三角形知识点总结.pdf

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1、初中数学三角形知识点总结 中考数学是历年拉分科目,很多学生与自己心仪的 高中失之交臂,主要原因就是数学失手.下面是我整理的初中数学三角形知识点总结，欢送大家阅读分享借鉴，希望对大家有帮助。初中数学三角形知识点总结 等边三角形 等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为 60。等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。等边三角形的重要数据 角和边的数量 3 内角的大小 60 等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)等边三角形内任

2、意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)三角形的垂心 锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。三角形上作三高，三高必于垂心交。高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角有十二，构成九对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清，三角形垂心的性质 设ABC 的三条高为 AD、BE、CF，其中 D、E、F 为垂足，垂心为 H，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，p=(a+b+c)/2.1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角

3、顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、垂心 H 关于三边的对称点，均在ABC 的外接圆上。4、ABC 中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且 AHHD=BHHE=CHHF。5、H、A、B、C 四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。6、ABC，ABH，BCH，ACH 的外接圆是等圆。7、在非直角三角形中，过 H 的直线交 AB、AC 所在直线分别于 P、Q，那么 AB/APtanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC。8、设 O，H 分别为ABC

4、的外心和垂心，那么BAO=HAC，ABH=OBC，BCO=HCA。9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的 2 倍。10、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现)。11、西姆松定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。12、设锐角ABC 内有一点 P，那么 P 是垂心的充分必要条件是PBxPCxBC+PBxPAxAB+PAxPCxAC=ABxBCxCA。13、设 H 为非直角三角形的垂心，且 D、E、F

5、 分别为 H 在 BC，CA，AB 上的射影，H1，H2，H3 分别为AEF，BDF，CDE 的垂心，那么DEFH1H2H3。14、三角形垂心 H 的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。温馨提示：上面的很多三角形的垂心性质知识，希望大家都可以记在笔记中了。解直角三角形：勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理)a2+b2=c2,其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边，c 为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比方：3，4，5。他们分别是 3，4 和 5 的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;

6、等等.解斜三角形：在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.那么有(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R 为三角形外接圆半径)(2)余弦定理 a2=b2+c2-2bcxCosA b2=a2+c2-2acxCosB c2=a2+b2-2abxCosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。(3)余弦定理变形公式 cosA=(b2+C2-a2)/2bC cosb=(a2+c2-b2)/2aC cosC=(a2+b2-C2)/2ab 斜三角形的解法：条件 定理应用 一般解法 一边和两角(如 a、B、C)正弦定理 由 A+B+C=180，求角 A，

7、由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。两边和夹角(如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边(如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求出角 A、B，再利用A+B+C=180，求出角 C 在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如 a、b、A)正弦定理 由正弦定理求出角B，由 A+B+C=180求出角 C，在利用正 弦定理求出 C 边，可有两解、一解或无解。勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：假设ABC 满足 ABC=90，

8、那么 AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 几何语言：假设ABC 满足，那么ABC=90。射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，那么斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：假设ABC 满足 ABC=90，作 BDAC，那么 BD=ADDC 射影定理的拓展：假设ABC 满足 ABC=90，作 BDAC，(1)AB=BDBC(2)AC=CDBC(3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面

9、积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在ABC 中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S 三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R 是外接圆半径)余弦定理 内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的 2 倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在ABC 中，a=b+c-2bccosA 此定理可以变形为：cosA=(b+c-a)2bc 全等三角形 S.S.S.(Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。S.A.S.(Side-Ang

10、le-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。H.L.(hypotenuse-leg)(斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。不同的定义推理出不同的判定方法，这就是全等三角形的特殊之处。