2018年反比例函数综合训练题.pdf

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1、 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与 y=（m0）的图象可能是（）A B C D 2如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与 ABC有交点，则k 的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A6 B10 C2 D2 4如图，在直

2、角坐标系中，点 A 在函数 y=（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（）)A2 B2 C4 D4 5如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（）A B3 C D 6如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k 值为（）A B1 C D 7如图

3、，双曲线 y=（x0）经过 ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y轴上，且 ACOC 于点 C，则 OABC 的面积是（）A B C3 D6 8如图，P 为反比例函数 y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（）A2 B4 C6 D8￥9若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 10如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）上的一个

4、动点，连接 OA，过点 O 作OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A4 B4 C2 D2 11如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=12如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=13如图，直线 y=x6

5、 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MDMC 交 AB 于 D，AC BD=4，则 k 的值为（）A3 B4 C5 D6 二填空题（共 5 小题）14如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则k=15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中

6、，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点E，则 k=17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 18如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（x0）的图象上，顶点 B 在 函数 y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=三解答题（共 8 小题）19如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线

7、 y=（m 为常数，m0）的交点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2 （1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP=3k，求 P 点的坐标 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过 ABCD 的顶点 B，D点D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5（1）填空：点 A 的坐标为 ；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式 21如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNO

8、A，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点 C，求OBC 的面积【22【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数 y=x+，求当 x0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+（）20 y ，拓展运用（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交

9、于点 D，函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF（1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求AEF 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 -25如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y

10、=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 26如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点，与x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1

11、（2017 张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与 y=（m0）的图象可能是（）A B C D 解：A、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B选项错误；C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C选项错误；D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D选项正确 故选 D 2（2017 海南）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与

12、ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）-A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 解：ABC 是直角三角形，当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选 C 3（2017 临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A6 B10 C2 D2 解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6，），N（，6），B

13、N=6，BM=6，OMN 的面积为 10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选 C 4（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（）A2 B2 C4 D4 解：设 A（a，），可求出 D（2a，），ABCD，S四边形 ACBD=A

14、B CD=2a=4，故选 C 5（2017 仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（）A B3 C D 解：作 PDOB，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，:PD=3，ABP 是等边三角形，BD=PD=，SPOB=OB PD=（OD+BD）PD=，故选 D 6（2017 锦州）如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k值为（）A

15、 B1 C D 解：四边形 OABC 是矩形，BAOA，A（1，0），设 E 点坐标为（1，m），则 F 点坐标为（，2），则 SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形 ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），：SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得 m1=2（舍去），m2=，E 点坐标为（1，）；k=，故选 A 7（2017 盘锦）如图，双曲线 y=（x0）经过 ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则 OABC 的面积是（）A B C3 D6 解：点

16、D 为 ABCD 的对角线交点，双曲线 y=（x0）经过点 D，ACy轴，S平行四边形 ABCO=4SCOD=4|=3故选 C 8（2017 泰州）如图，P 为反比例函数 y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（），A2 B4 C6 D8 解：方法 1、作 BFx 轴，OEAB，CQAP；设 P 点坐标（n，），直线 AB 函数式为 y=x4，PBy 轴，PAx 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=4

17、5，PA=PB，P 点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当 x=0 时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE 和AOD 中，BOEAOD；：=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选 D 方法 2、如图 1，过 B 作 BFx 轴于 F，过点 A 作 ADy 轴于 D，直线 AB 函数式为 y=x4，PBy 轴，PAx 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PBOG，PAO

18、C，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P 点坐标（n，），A（n，n4），B（4，）AD=AQ+DQ=n+4；当 x=0 时，y=x4=4，OC=4，当 y=0 时，x=4 OG=4，AOB=135，BOG+AOC=45，直线 AB 的解析式为 y=x4，(AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰 RtBFG 中，BG=BF=，在等腰 RtACD 中，AC=AD=n，k=8，故选 D(9（2017 遂宁）若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y

19、2，y3大小关系为（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 解：a20，a2+11，反比例函数 y=（a 为常数）的图象位于第一三象限，62，0y1y2，30，y30，y3y1y2故选 D 10（2017 黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）(A4 B4 C2 D2 解：点 A 是反比例函数 y=（x0）上的一个动点，可设 A（x，），OC=x，AC=，OBOA，BOD+AO

20、C=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOCOBD，OB=2OA，(=，OD=2AC=，BD=2OC=2x，B（，2x），点 B 反比例函数 y=图象上，k=2x=4，故选 A 11（2017 营口）如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=解：过点 C 作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为 a，在 RtCDO 中，OD=a cos60=a，CD=a sin60=a，（则 C（a，a），点 A 向下平移 2 个单位的点为（aa

21、，a2），即（a，a2），则，解得 故反比例函数解析式为 y=故选：A 12（2017 威海）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点 C

22、的坐标为（3，1），)反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 y=故选 A 13（2017 十堰）如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MDMC交 AB 于 D，AC BD=4，则 k 的值为（）A3 B4 C5 D6 解：过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，令 x=0 代入 y=x6，y=6，B（0，6），#OB=6，令 y=0 代入 y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，c

23、osOAB=设 M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，;cosOAB=cosEDB=，BD=2x，AC BD=4，y2x=4，xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）二填空题（共 5 小题）14（2017 阿坝州）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=6 解：点 P（6，3），点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数 y=得，点 A 的纵坐标为，点 B 的横坐标为，即 AM=，NB=，S

24、四边形 OAPB=12，即 S矩形 OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6 故答案为：6 15（2017 铁岭）如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 3 (解：在 RtAEB 中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，设 AE=a，则 AB=2a，由题意 2aa=6，a2=，k=a2=3，故答案为 3 16（2017 鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，

25、反比例函数 y=（x0）的图象经过点 E，则 k=8 解：设正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的边长分别是 m、n，则 AB=OB=m，DE=EF=OF=n，$BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形 ABOD+SDOFSABF=m（m+n）+n2m（m+n）=4，n2=8，点 E（nn）在反比例函数 y=（x0）的图象上，k=n2=8，故答案为 8 17（2017 辽阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 4 解：正方形 ABCD 的边长为 2，AB=AD=2，设 B（，2），

26、E 是 CD 边中点，E（2，1），2=k，解得：k=4，故答案为：4 18（2017 株洲）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（x0）的图象上，顶点 B 在函数 y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=解：如图，RtAOB 中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC=a，A（a，a），A 在函数 y1=（x0）的图象上，k1=a a=，RtBOC 中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B 在函数 y2=（x0）的

27、图象上，k2=3aa=3，=；故答案为：三解答题（共 8 小题）19（2017 南充）如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线 y=（m 为常数，m0）的交点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP=3k，求 P 点的坐标 解：（1）在 RtAOC 中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函数 y=经过点 A（，1），m=，y=kx 经过点 A（，1），k=（2）设 P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3，n=1，P（0，1）或（0，1）20（2017 大

28、连）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过 ABCD 的顶点 B，D点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5（1）填空：点 A 的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式、解：（1）点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线 y=经过点 D（2，1），k=21=2，双曲线为 y=，D（2，1），ADx 轴，AD=2，S ABCD=5，AE=，OE=，B 点纵坐标为，把 y=代入 y=得，=，解得 x=，B（，），设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，

29、代入 A（0，1），B（，）得：，解得，AB 所在直线的解析式为 y=x+1 21（2017 恩施州）如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点 C，求OBC 的面积 解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），a=2，A（1，2），过 A 作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，AE=2，OE=1，ABx 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，

30、EAO=BOF，/AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线 OA 过 A（1，2），直线 AO 的解析式为 y=2x，MNOA，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，2=24+b，b=10，。直线 MN 的解析式为 y=2x+10，直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC 的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=15 22（2017 自贡）【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x0；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 C；（3）

31、对于函数 y=x+，求当 x0 时，y 的取值范围、请将下列的求解过程补充完整 解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+4 （）20 y 4 拓展运用（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 y1 或 y11 解：（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x0；（2）函数 y=x+的图象大致是 C；（3）解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+4-（）20 y4（4）当 x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1 x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11 故答案为：x0，C，4，4，y1 或 y11，23（2017 山西）如图，在平面直角坐标

32、系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF（1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求AEF 的面积 解：（1）正方形 OABC 的边长为 2，点 D 的纵坐标为 2，即 y=2，将 y=2 代入 y=2x，得 x=1，点 D 的坐标为（1，2），函数 y=的图象经过点 D，2=，解得 k=2，函数 y=的表达式为 y=，

33、E（2，1），F（1，2）；（2）过点 F 作 FGAB，与 BA 的延长线交于点 G，E（2，1），F（1，2），AE=1，FG=2（1）=3，AEF 的面积为：AE FG=13=24（2017 重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 解：（1）由题意可得，%BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点 B 的坐标

34、为（2，2），设反比例函数的解析式为 y=，则2=，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=，点 A 的纵坐标是 4，4=，得 x=1，点 A 的坐标为（1，4），一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4）、点 B（2，2），得，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）y=2x+2 与 y 轴交与点 C，点 C 的坐标为（0，2），点 B（2，2），点 M（2，0），点 O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形 MBOC 的面积是：=4 25（2017 河南）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函

35、数的解析式为 y=x+4，反比例函数的解析式为 y=；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（2）设 P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：S2 故答案为：（1）y=x+4；y=26（2017 广元）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两

36、点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围 解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEx 轴于点 E，tanABO=，OA=2，CE=3 点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（2，3）一次函数 y=ax+b 的图象与 x，y 轴交于 B，A 两点，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2 反比例函数 y=的图象过 C，3=，k=6 该反比例函数的解析式为 y=；（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD 的面积=412=2，BOC 的面积=432=6，故OCD 的面积为 2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围：x2 或0 x6