2016年山东高考数学(文科)试题及答案(word版).pdf

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1、20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）数学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共本试卷分第卷和第卷两部分，共4 4 页。满分页。满分150150 分。考试用时分。考试用时120120 分钟。考分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用0.50.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.2.

2、第卷每小题选出答案后，第卷每小题选出答案后，用用2B2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.3.第卷必须用第卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；上新的答案；不能使用涂改液、不能使用涂改液、

3、胶带纸、胶带纸、修正带。修正带。不按以上要求作答的答案无效。不按以上要求作答的答案无效。4.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A,BA,B 互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).P(A+B)=P(A)+P(B).第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的四个选项中，

4、只有一项是符合题目要求的.（1）设集合U 1,2,3,4,5,6,A 1,3,5,B 3,4,5，则（A）2,6（B）3,6（C）1,3,4,5U(AB)=（D）1,2,4,6（2）若复数z（A）1+i2，其中 i 为虚数单位，则z=1i（B）1i（C）1+i（D）1i（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（A）56（B）60

5、（C）120（D）140 x y 2,（4）若变量 x，y 满足2x3y 9,则 x2+y2的最大值是x 0,（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）+1212（B）+333322（D）1+66（C）+13（6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知圆 M：x22（x-1）(y1)2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2 2，则圆 M 与圆 N：1的位置关系

6、是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（8）ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知b（A）3（B）（C）（D）3464c,a22b2(1sin A),则 A=(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.R.当 x0 时，f(x)=x3-1；当-1x1 时，f(-x)=f(x)；当 x11时，f(x+)=f(x221).则 f(6)=2（A）-2（B）-1（C）0（D）2（10）若函数y f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y f(x)具有T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（A）y sin x（B）y lnx（C）y ex（D）y x3第第

7、 II II 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）执行右边的程序框图，若输入n 的值为 3，则输出的 S 的值为_（12）观察下列等式：24(sin)2(sin)212；3332344(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223；555532364(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234；777732384(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；99993照此规律，(sin222322n2)(sin)(sin)(sin)_2n12n12n12n1（13）已知向量 a=(1,1)，b=(6,4

8、)若 a(ta+b)，则实数 t 的值为_y2x2（14）已知双曲线 E：22=1（a0，b0）矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的ba两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_x,x m,（15）已知函数f(x)=其中 m0若存在实数b，使得关于x 的方程 f(x)=b 有三个不2x 2mx4m,x m,同的根，则 m 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16）（本小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.

9、设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy 3，则奖励玩具一个；若xy 8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.（17）（本小题满分 12 分）2设f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x).（I）求f(x)得单调递增区间；（II）把y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y g(x)的图象，求g()的值.36（18）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何

10、体中，D 是 AC 的中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.（19）（本小题满分 12 分）2已知数列an的前 n 项和Sn 3n 8n，bn是等差数列，且an bnbn1.（I）求数列bn的通项公式；(an1)n1（II）令cn.求数列cn的前 n 项和Tn.n(bn2)(20)(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.(21)(本小题

11、满分 14 分)已知椭圆 C:（ab0）的长轴长为 4，焦距为 2.（I）求椭圆 C 的方程；()过动点 M(0，m)(m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k，证明 为定值.(ii)求直线 AB 的斜率的最小值.20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）数学（文科）第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题一、选择题（1）【答

12、案】A（2）【答案】B（3）【答案】D（4）【答案】C（5）【答案】C（6）【答案】A（7）【答案】B（8）【答案】C(9)【答案】D（10）【答案】A第第 II II 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题二、填空题（11）【答案】1（12）【答案】4nn13（13）【答案】5（14）【答案】2（15）【答案】3,三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16）【答案】（）【解析】试题分析：用数对x,y表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16S x,y|xN,yN,1 x 4,1 y 4一一对应.得到基本事件总数为n

13、16.（）事件A包含的基本事件共有5个，即1,1,1,2,1,3,2,1,3,1,计算即得.（）记“xy 8”为事件B，“3 xy 8”为事件C.知事件B包含的基本事件共有6个，得到PB事件C包含的基本事件共有5个，得到PC比较即知.试题解析：用数对x,y表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集63.1685.16S x,y|xN,yN,1 x 4,1 y 4一一对应.因为S中元素个数是44 16,所以基本事件总数为n 16.（）记“xy 3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个，即1,1,1,2,1,3,2,1,3,1,所以，PA55,即小亮获得玩具的概率为.1616（）记“x

14、y 8”为事件B，“3 xy 8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个，即2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4,所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型（17）【答案】（）fx的单调递增区间是k（）3.【解析】试题分析：（）化简fx 2 3sin xsin xsin xcosx得212,k55k Z,（或(k,k)kZ）121212f(x)2sin2x3 1,3由2k2 2x3 2k2kZ,即得k12 x k5kZ,12写出fx的单调递

15、增区间（）由fx 2sin2x3 1,g平移后得进一步可得g x 2sin x31.362试题解析：（）由fx 2 3sin xsin xsin xcosx 2 3sin x12sin xcosx231cos2xsin2x1 sin 2x3cos2x3 1 2sin2x由2k3 1,32 2x3 2k2kZ,得k12 x k5kZ,12所以，fx的单调递增区间是k（或(k12,k5k Z,1212,k5)kZ）12（）由（）知fx 2sin2x3 1,3把y fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y 2sinx3 1的图象，3再把得到的图象向左平移个单位，得到y 2si

16、n x3 1的图象，3即gx 2sin x31.所以g 2sin3 13.66考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.（18）【答案】（）证明：见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）根据EF/BD，知EF与BD确定一个平面，连接DE，得到DE AC，BD AC，从而AC 平面BDEF，证得AC FB.（）设FC的中点为I，连GI,HI，在CEF，CFB中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面GHI/平面ABC，进一步得到GH/平面ABC.试题解析：（）证明：因EF/BD，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为AE EC,E为AC的中点，所以

17、DE AC；同理可得BD AC，又因为BD DE D，所以AC 平面BDEF，因为FB 平面BDEF，AC FB。（）设FC的中点为I，连GI,HI，在CEF中，G是CE的中点，所以GI/EF，又EF/DB，所以GI/DB；在CFB中，H是FB的中点，所以HI/BC，又GI HI I，所以平面GHI/平面ABC，因为GH 平面GHI，所以GH/平面ABC。EFHGIADCB考点：1.平行关系；2.垂直关系.（19）【答案】（）bn 3n 1;（）Tn3n2n2【解析】a1 b1b2试题分析：（）由题意得，解得b1 4,d 3，得到bn 3n 1。a b b232(6n 6)n1234n1n1T

18、 322 32 42 (n 1)2（）由（）知cn，从而 3(n 1)2nn(3n3)利用“错位相减法”即得Tn3n2n2试题解析：（）由题意当n 2时，an Sn Sn1 6n 5，当n 1时，a1 S111；所以an 6n 5；设数列的公差为d，由a1 b1b211 2b1 d，即，解之得b1 4,d 3，所以bn 3n 1。17 2b13da2 b2b3(6n 6)n1（）由（）知cn 3(n 1)2n1，又Tn c1 c2 c3 cn，即n(3n3)Tn 3222 323 424(n 1)2n1345n2，所以2Tn 322 32 42 (n 1)2，以上两式两边相减得Tn 322 2

19、 2 2所以Tn3n2n2234n1(n 1)2n24(2n1)34(n 1)2n2 3n2n2。21考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.(20)【答案】()当a 0时，函数gx单调递增区间为0,；当a 0时，函数gx单调递增区间为0,()a.2【解析】试题分析：()求导数f xlnx2ax2a,可得gxlnx2ax2a,x0,，从而gx1 1,，单调递减区间为.2a2a1112ax，2a xx111时，当a 时，当a 222讨论当a 0时，当a 0时的两种情况即得.()由()知，f 10.分以下情况讨论：当a 0时，当0 a 时，综合即得.试题解析：()由f

20、 xlnx2ax2a,可得gxlnx2ax2a,x0,，则gx112ax，2a xx当a 0时，x0,时，gx0，函数gx单调递增；当a 0时，x0,1 时，gx0，函数gx单调递增，2ax 1,时，gx0，函数gx单调递减.2a所以当a 0时，函数gx单调递增区间为0,；当a 0时，函数gx单调递增区间为0,()由()知，f 10.当a 0时，f x0，fx单调递减.所以当x0,1时，f x0，fx单调递减.当x1,时，f x0，fx单调递增.所以fx在 x=1 处取得极小值，不合题意.当0 a 1 1，单调递减区间为,.2a2a111 时，1，由()知f x在0,内单调递增，22a2a1

21、时，f x0，2a可得当当x0,1时，f x0，x1,所以fx在(0,1)内单调递减，在1,1 内单调递增，2a所以fx在 x=1 处取得极小值，不合题意.当a 11时，即1时，f x在(0,1)内单调递增，在1,内单调递减，22a所以当x0,时，f x0，fx单调递减，不合题意.当a 11 1时，即0 1，当x,1时，f x0，fx单调递增,22a2a当x1,时，f x0，fx单调递减，所以 f(x)在 x=1 处取得极大值，合题意.综上可知，实数 a 的取值范围为a 1.2考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.(21)x2y261.()(i)见解析；(ii)直线 AB

22、 的斜率的最小值为【答案】().242【解析】试题分析：()分别计算 a,b 即得.()(i)设Px0,y0 x00,y00，由 M(0,m)，可得Px0,2m,Qx0,2m.得到直线 PM 的斜率k 2mmm2mm3m，直线 QM 的斜率k .证得.x0 x0 x0 x0(ii)设Ax1,y1,Bx2,y2，直线 PA 的方程为 y=kx+m，直线 QB 的方程为 y=-3kx+m.y kxm联立x2y2，1 42整理得2k21 x24mkx2m24 0.应用一元二次方程根与系数的关系得到x2 x118k21x018k22m222k21x022m2218k212k21x032k2m22，y2

23、 y16km2218k21x0m2k2m2221x0m 8k6k21m2212k 1x0，得到kABy2 y16k2111 6k.x2 x14k4k应用基本不等式即得.试题解析：()设椭圆的半焦距为 c，由题意知2a 4,2c 2 2，所以a 2,b a2c22，x2y21.所以椭圆 C 的方程为42()(i)设Px0,y0 x00,y00，由 M(0,m)，可得Px0,2m,Qx0,2m.所以 直线 PM 的斜率k 2mmm，x0 x0直线 QM 的斜率k 2mm3m.x0 x0k 3，kk 所以为定值-3.k此时(ii)设Ax1,y1,Bx2,y2，直线 PA 的方程为 y=kx+m，直线

24、 QB 的方程为 y=-3kx+m.y kxm联立x2y2，1 42整理得2k21 x24mkx2m24 0.2m222m24由x0 x1可得x1，22k212k 1 x0所以y1 kx1m 22k 1x2m 26km 2,y m.同理x 18k 1x18k 1x2m 22m 232km 2所以x x，18k 1x2k 1x18k 12k 1x6km 22m 28k6k 1m 2y y mm，18k 1x2k 1x18k 12k 1x202222200222221222200022222122220002km22m，所以kABy2 y16k2111 6k.x2 x14k4k由m 0,x0 0，可知 k0，所以6k 61时取得.2 6，等号当且仅当k 6k此时m48m2146，即m，符号题意.766.2所以直线 AB 的斜率的最小值为考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.