2022年福建省福州市平潭县九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知反比例函数 y=12mx的图象上有 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 x1x20 时，y1y2，则 m的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm12 Dm12 2某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 2

2、40 台，设二、三月份的平均增长率为 x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=240 B100（1+x）+100（1+x）2=240 C100+100（1+x）+100（1+x）2=240 D100（1x）2=240 3如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果12C EAFC CDF，那么S EAFS EBC的值是（）A12 B13 C14 D19 4抛物线23yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（）A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 5二次函数

3、2yaxbxc的部分图象如图所示，有以下结论：30a b；240bac；520abc；430bc，其中错误结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 6在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 7已知O的直径为 4，点 O到直线 l的距离为 2，则直线 l与O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法判断 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC=3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（）A2：5 B3：5 C9：25 D4：25 9下列事件中，是必然事件的是（）A明天一定有雾霾 B国家队射击运动员射击一次

4、，成绩为 10 环 C13 个人中至少有两个人生肖相同 D购买一张彩票，中奖 10下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是 1 B通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C概率很小的事件不可能发生 D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11正六边形的中心角等于_度 12有一个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 13用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_ 14 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD

5、向上折叠，顶点 C 落到点 E处，BE 交 AD 于点 F 过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG交 BD 于点 O若 AB6，AD8，则 DG的长为_ 15如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作1s；取BE中点1E，作11E DFB，11E FEF，得到四边形111E D FF，它的面积记作2s照此规律作下去，则2019s=_.16在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_ 17如图所示，已知：点(0 0)A，(3 0)B，

6、(01)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第 1 个11AA B，第 2 个122B A B，第 3 个233B A B，则第n个等边三角形的周长等于 182018 年 10 月 21 日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品 5元/件，乙纪念品 7 元/件，丙纪念品 10 元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的 2 倍，总费用为 346 元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_件 三、

7、解答题(共 66 分)19（10 分）用一根长 12cm的铁丝能否围成面积是 72cm的矩形？请通过计算说明理由.20（6 分）已知：如图，平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E，且BECE，80B；求DAE的度数 21（6 分）（1）计算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=1 22（8 分）已知关于x的一元二次方程2210 xxk 有实根（1）求k的取值范围；（2）求该方程的根 23（8 分）计算：2cos45tan60+sin3012tan45 24（8 分）如图，ABD内接于半径为 5 的O，连结 AO并延长交 BD于点 M，交圆O 于

8、点 C，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当 CM=4OM时，求 BM 的长.(3)当 CM=kOM时，设ADE的面积为1S,MCD的面积为2S，求12SS的值(用含 k的代数式表示).25（10 分）解不等式组1043xxx，并求出它的整数解 26（10 分）如图 1，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D （1）求证：点D是AB的中点；（2）如图 2，过点D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数 y=12mx的图象上，当

9、 x1x20 时，y1y2，故可知该函数在第二象限时，y 随 x 的增大而增大，即 1-2m0，解得，m12 故选 D 2、B【分析】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1 台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据题意，得 100（1+x）+100（1+x）2=1 故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键 3、D

10、【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可 详解：在平行四边形 ABCD中，AECD，EAFCDF，12EAFCDFCC，12AFDF，11123AFBC，AFBC，EAFEBC，21139EAFEBCSS，故选 D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线23yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是23(1)2yx，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律 5、A【分析】对称轴为32x ，得3ba；函数图象与 x

11、 轴有两个不同的交点，得240bac；当1x-时，0a bc，当3x-时，930a bc，得520abc；由对称性可知1x时对应的 y 值与4x-时对应的 y 值相等，当1x时0 433333330abcbcbbcbacabc ，（）【详解】解：由图象可知00ac，对称轴为32x ，322bxa ，3,ba，正确；函数图象与 x 轴有两个不同的交点，240bac ，正确；当1x时，0a bc-，当3x-时，930a bc，10420abc，520abc，正确；由对称性可知1x时对应的 y 值与4x-时对应的 y 值相等，当1x时0abc ，3ba，433333330bcbbcbacabc （）

12、，430bc，错误；故选 A【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键 6、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 7、B【分析】根据圆

13、心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为 4，O的半径为 2，圆心 O 到直线 l的距离是 2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l与O的位置关系是相切 故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是 r，圆心到直线的距离是 d，当 dr 时，直线和圆相切，当 dr 时，直线和圆相离，当 dr 时，直线和圆相交 8、C【分析】由平行四边形的性质得出 CDAB，进而得出 DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，DEFBAF DE：EC=3

14、：2，33325DEBA，29()25DEFBAFSDESBA 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可【详解】A明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B国家队射击运动员射击一次，成绩为 10 环是随机事件，不符合题意；C总共 12 个生肖，13 个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关

15、键 10、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1【详解】A、必然事件发生的概率是 1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0p1，其中必然发生的事件的概率 P(A)1；不可能发生事件的概率 P(A)0；随机事件，发生的概率大于 0 并且小于 1.事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0.

16、二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、60【分析】根据正 n 边形中心角的公式360n直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为360，正六边形有 6 个中心角，所以每个中心角=360606 故答案为：60【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念 12、12【详解】解：这个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，其中是 3 的倍数或 4 的倍数的 3，6，9，12，4，8，共 6 种情况，故向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12 13、5【解析】试题解析：

17、半径为 10 的半圆的弧长为：12210=10 围成的圆锥的底面圆的周长为 10 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=10 解得 r=5 14、254【解析】根据折叠的性质求出四边形 BFDG 是菱形，假设 DFBFx，AFADDF8x，根据在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADB=DBC FDBG，又DGBE，四边形 BFDG 是平行四边形，折叠，DBC=DBF，故ADB=DBF DFBF，四边形 BFDG 是菱形；AB6，AD8，BD1 OB12BD2 假设 DFBFx，AFADDF8x 在直角ABF 中，AB2+AF2BF2

18、，即 62+（8x）2x2，解得 x254，即 DGBF254，故答案为：254【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.15、403732【分析】先求出 ABC 的面积，再根据中位线性质求出 S1，同理求出 S2，以此类推，找出规律即可得出 S2019的值.【详解】ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC 的高=3sin2=32ACA SABC=123=32，E 是 BC 边的中点，EDAB，ED 是 ABC 的中位线，ED=12AB SCDE=14 SABC，同理可得 SBEF=14SABC S1=12SABC=123=32，同理可求 S2=1

19、2SBEF=1241SABC=13214=3214，以此类推，Sn=12411nSABC=13241n S2019=2019 1403733=2142.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出 S1和 S2，然后找出规律是解题的关键.16、5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有 x 个，根据题意得：1153x，解得：x=1 故答案为 1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17、n3 32【解析】OB=3，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60 而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=

20、30，则CA1O=90 在 RtCAA1中，AA1=32OC=32，同理得：B1A2=12A1B1=232，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于n32第 n 个等边三角形的周长等于n3 32.18、2【分析】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y的二元一次方程，结合 x，y均为非负整数，即可求出 x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x346245y，x，y均为非负整数，34624y为

21、5 的整数倍，y的尾数为 4 或 9，504xy，269xy，214xy，x+y+2y2 或 53 或 1 2531，最多可以购买 2 件纪念品 故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出 x，y 的非负整数解，是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、用一根长 12cm的铁丝能围成面积是 72cm的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为xcm，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为xcm 根据题意，得(6)7xx 解这个方程，得132x，232x 当132x 时，1632x；当232x 时，263

22、2x 答：用一根长 12cm铁丝能围成面积是 72cm的矩形【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键 20、50【分析】根据平行四边形的性质求出 CD=CE，得到 AB=BE，所以BAEBEA 根据80B，/ADBC得到DAE的度数【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形/ADBC 13 DE是ADC的角平分线 12 23 CDCE 四边形ABCD是平行四边形 ABCD BECE ABBE BAEBEA 80B 50AEB/ADBC 50DAEAEB 【点睛】本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求

23、解，得出AB=BE 是解决问题的关键 21、（1）14；（2）x=12【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式2333()1322 13124 14 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有两个不相等的实数根，x=242bbcaa=22 22=12【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键 22、（1）0k；（2）1xk 【分析】（1）根据根的判别式，列不等式求出 k的取值范围即可（2）用公式法解方程即可【详解】（1）由一元二次方程有实数根，可以得出1，即(

24、2)24(k+1)1，解得：k1（2）2210 xxk，x=22(2)4(1)2 1k=1k【点睛】本题主要考查根的判别式以及公式法解一元二次方程的方法，熟记根的判别式以及一元二次方程解得公式是解题关键 23、2-3【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案【详解】解：原式=2223+12121=2-3【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键 24、(1)证明见解析；(2)12 55BM;(3)2122264SkkSk【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接 BC 构造

25、直角三角形，再过 B 作 BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点 M 作出MCD 的高 MG,再由/AEBD,/MGAD得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧 CD=弧 CD，MABBDC./AEBD，EBDC.MABE 弧 AD=弧 AD ABMACD ABMECA(2)连接 BC，作BFAC，O半径为 5，5,5OCAO.4CMOM，1,4OMCM，6AM.6ABAM.由图可知 AC为直径，10AC,得8BC.1122ABCSAB BCBF AC，解得4.8BF.在Rt ABF中，6,4.8ABBF，则3.6AF.2.4FM.在Rt BFM中，1

26、2 55BM.(3)当CMk OM，即1CMkOCk，22CMkACk，2AMkCMk，/AEBD，CDCMDEAM，CDMCEA.过 M作MGCE,090ADC,(以 AC为直径)，可知/MGAD，CMMGACAD.212212222642.12AD DESACAMkkkkSMC CMkkkMG CD 【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.25、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等

27、式 x+10，得：x1，解不等式 x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为 0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结 CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点 D是 BC 的中点；（2）连结 OD，如图，先证明 OD 为ABC 的中位线，得到 ODAC，由于 DEAC，则 DEOD，于是根据切线的判断定理得到 DE 是O 的切线【详解】（1）连接DC BC是O的直径 90BDC CDAB ACBC BDAD 点D是AB的中点（2）连接OD ACBC AB OBOD BODB AODB /OD AF 180ODEDEF DEAF 90DEF 90ODE DE是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质