2023届江苏省仪征市古井中学数学九上期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，A，B，C，D 是O上的四个点，弦 AC，BD 交于点 P若AC40，则BPC 的度数为（）A100 B80 C50 D40 2已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图，则下列说法：0c；该抛物线的对称轴是直线1x ；当1x 时，2ya；当2m 时，20ambm；其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D1 3二次函数21yxmx的图象的顶点在坐标轴上，则 m的值（）A0 B2 C2 D0 或2 4如图，在菱形ABCD中，已知4AB，60B，以AC为直径的O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A4 3 B

3、2 3 C42 33 D44 33 5已知关于 x 的一元二次方程21104xxm 有实数根，则 m的取值范围是（）Am2 Bm5 Cm2 Dm5 6如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴分别于点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴正半轴于点 D，抛物线顶点为 C下列结论 2ab0；a+b+c0；当 m1 时，abam2+bm；当ABC 是等腰直角三角形时，a1-2；若 D（0，3），则抛物线的对称轴直线 x1 上的动点 P 与 B、D 两点围成的PBD 周长最小值为 32+10，其中，正确的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7某药品原价为 100 元，连续两次降价%

4、a后，售价为 64 元，则a的值为（）A10 B20 C23 D36 8下列几何体的左视图为长方形的是（）A B C D 9如图，在ABC中，10ABACcm，F为AB上一点，2AF，点E从点A出发，沿AC方向以2/cm s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1/cm s的速度匀速运动，设运动时间为05()()t st，连接DE交CF于点G，若2CGFG，则t的值为()A1 B2 C3 D4 10在平面直角坐标系中，点2,1所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11如图，AOB中，30B 将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB，边A B 与边OB交于点C（

5、A不在OB上），则ACO的度数为（）A22 B52 C60 D82 12如图，AB，AM，BN 分别是O 的切线，切点分别为 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，则O 的半径是（）A32 B3 C323 D3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在函数y2x1中，自变量 x 的取值范围是 14如图，点A是函数8(0)yxx图象上的一点，连接AO，交函数2(0)yxx的图象于点B，点C是x轴上的一点，且ACAO，则ABC的面积为_.15如图，点BC、把弧AD分成三等分，ED是O的切线，过点BC、分别作半径OAOB、的垂线段，已知45E，2OD，则图中阴影部分的面积是_ 16设 x1，

6、x2是方程 x2+3x10 的两个根，则 x1+x2_ 17等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是_ 18如图，直线1ymx交y轴于点 B，交x轴于点 C，以 BC 为边的正方形 ABCD 的顶点 A（-1，a）在双曲线20yxx 上，D 点在双曲线0kyxx上，则k的值为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如果1(2)220mmxx是关于 x 的一元二次方程；（1）求 m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可 20（8 分）如图，反比例函数kyx的图象与一次

7、函数 y=x+b的图象交于 A，B两点，点 A和点 B的横坐标分别为 1和2，这两点的纵坐标之和为 1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点 C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积 21（8 分）某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 22（10 分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由 23（10 分）如图，平行四边形AB

8、CD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1 中，作边AD上的中点F；（2）在图 2 中，作边AB上的中点G.24（10 分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，A为反比例函数 ykx（其中 x0）图

9、象上的一点，在 x轴正半轴上有一点 B，OB1连接 OA、AB，且 OAAB210（1）求 k的值；（2）过点 B作 BCOB，交反比例函数 ykx（x0）的图象于点 C 连接 AC，求ABC的面积；在图上连接 OC交 AB于点 D，求ADBD的值 26元旦期间，商场中原价为 100 元的某种商品经过两次连续降价后以每件 81 元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知AD，结合题意求D的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40DACA ，40C

10、D 2 4080CDBPC 故选 B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.2、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：2210，该抛物线的对称轴是直线x1，故正确；x1，有yabc，0c，当x1时，yab，故错误；xm，则有2yambm，由图像可知2x 时，0y，当m2 时，2ambm0，故正确.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

11、y 轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定 3、D【解析】试题解析:当图象的顶点在 x轴上时，二次函数21yxmx的图象的顶点在 x轴上，二次函数的解析式为：2(1)yx，m=2.当图象的顶点在 y轴上时，m=0，故选 D.4、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE 为等边三角形，故可利用扇形 AOE 的面积减去AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去 4 倍的需要割去的面积即可求解.【详解】菱形ABCD中，已知4AB，60ABC，连接 AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又 AO=EO,AOE 为等边三角形,故 AE=EO=12AB=2 r=2 S扇形AOE=

12、2126=23 SAOE=234a=2324=3 图中阴影部分的面积=22-4（23-3）=44 33 故选 D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 5、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出 m的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程21104xxm 有实数根，b24ac14（114m）0，解得：m5 故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键 6、D【分析】把 A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断；根据抛物线的顶点和最值即可判断；求出当A

13、BC是等腰直角三角形时点 C的坐标，进而可求得此时 a的值，于是可判断；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断.【详解】解：把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+c得到0930abcabc，消去 c得到 2ab0，故正确；抛物线的对称轴是直线 x1，开口向下，x1 时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确；当ABC 是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的解析式为 ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得 a12，故正确，如图，连接 AD交抛物线的对称轴于 P，连接 PB，则此时BDP的周长最小，最

14、小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD223332，BD223110，PBD 周长最小值为 32+10，故正确 故选D 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.7、B【解析】根据题意可列出一元二次方程 100（1-%a）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程 100（1-%a）=64，解得 a=20，（a=180100,舍去）故选 B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.8、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得

15、到的图形即可得出结论 详解：A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形 故选 C 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.9、B【分析】过点 C 作 CHAB 交 DE 的延长线于点 H，则 DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出 CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出 t 的值【详解】解：过点 C作 CHAB 交 DE 的延长线于点 H，则 BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，1=2DFFGCHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，=ADA

16、ECHCE，102=162102tttt，解得 t=2，t=253（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 10、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10 则点(2,1)位于第四象限 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)、第二象限(,)、第三象限(,)、第四象限(,)，熟记象限的性质是解题关键.11、D【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得ACO 的度数.【详解】AOB是由AOB绕点 O顺时针

17、旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点 O顺时针旋转 52，BOB=52，ACO 是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82 故选 D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12、D【分析】根据题意可判断四边形 ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出ABN=60，从而判定APOBPO，可得 AP=BP=3，在直角APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接 OP，OM，OA，OB，ON AB，AM，BN 分别和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=6

18、0，ABO=30，在APO 和BPO 中，OAPOBPAPOBPOOPOP ，APOBPO（AAS），AP=12AB=3，tanOAP=tan30=OPAP=33，OP=3，即半径为3.故选 D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点 P 是 AB 中点，难度不大.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1x2【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 1在实数范围内有意义，必须12x10 x2 14、4【分析】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D 得

19、出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出12ODOE，再利用条件“AO=AC”得出14ODOC，进而分别求出OBCS和OACS相减即可得出答案.【详解】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D OBDOAE 2OBDOAESODOES 根据反比例函数的几何意义可得：4OAES，1OBDS 12ODOE AO=AC OE=EC 14ODOC 4OBCS，8OACS 4ABCOACOBCSSS 故答案为 4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.15、2【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面

20、积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【详解】解：ED是O的切线，45E，90,45ODEDOC，点BC、把弧AD分成三等分，45AOBBOCDOC ，2OBOCOD，2OGBGOFCF，224521145222222 2360223602S 阴影 故答案为：2 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键 16、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程 x2+1x10 的两个根，x1+x21 故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+

21、x2-ba，x1x2ca 17、32【解析】分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑当 3 为等腰三角形的腰时，将 x3 代入原方程可求出 k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当 3 为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出 k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当 3 为等腰三角形的腰时，将 x3 代入原方程得 1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x21 3+321，

22、3 不能为等腰三角形的腰；当 3 为等腰三角形的底时，方程 x212x+k0 有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时 x1x2122 2 3、2、2 可以围成等腰三角形，k32 故答案为 32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键 18、6【分析】先确定出点 A 的坐标，进而求出 AB，再确定出点 C 的坐标，利用平移即可得出结论【详解】A(1,a)在反比例函数 y=2-x上，a=2，A(1,2)，点 B 在直线 y=kx1 上，B(0,

23、1)，AB=10，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=10，设 B(m,0)，2110m ，m=3(舍)或 m=3，C(3,0)，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，点 D 是点 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，点 D(2,3),将点 D 的坐标代入反比例函数 y=kx中，k=6 故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点 A的坐标.三、解答题（共 78 分）19、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，113x ，213x 【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以 x 的最高次数为 2 且二次项系数不为

24、 0，即 m+1=2 且 m-20，解方程即可；（2）将 m=1 代入原方程中，得 x2-2x-2=0，根据判别式24bac即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根【详解】（1）由题意得 m+1=2 且 m-20 得：m=1 故 m的值为 1；（2）由（1）得 原方程：x2-2x-2=0 其中，a=1，b=-2，c=-2 24bac=4+8=120 有两个不相等的实数根；根据求根公式24244 1 21322 1bbacxa 113x 213x 【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问

25、中不要忘记二次项系数不能为 0，这是易错点 20、（1）2yx，y=x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得 b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得 A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得 B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案 试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得 b=1，一次函数的解析式为 y=x+1，当 x=1 时，y=x+1=2，即 A（1，2），将 A点坐标代入，得1k=2，即 k=2，反比例函数的解析式为2yx；（2）当 x=2 时，y=1，即 B（2，1）BC=2，SABC=

26、12BC（yAyC）=1222（1）=2 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出 b 的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键 21、每次下降的百分率为 20%【分析】设每次下降的百分率为 a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：设每次下降的百分率为 a，根据题意得：50（1a）232 解得：a1.8（舍去）或 a0.220%，答：每次下降的百分率为 20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键 22、（1）P（抽到数字 2）=12;（2）游戏不公平,图表见解析【详解】试题分析：（1）根据概率公式即

27、可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平 试题解析：（1）P（抽到数字 2）=21=42;（2）公平 列表：2 2 3 6 2 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2 （2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3 （3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6 （6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有 16 种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过 32 的结果有 10种 所以 P（小贝胜）=58,P（小晶胜）=38所以游戏不公平 考点：游戏公平性 23、(1)如图所示，见解析；(2)如图所示，见解析【分析】（1）

28、连接 AC，BD，连接 E 与对角线交点与 AD 交于 F，点 F 即为所求；（2）连接 AE，BF，连接平行四边形ABCD对角线的交点以及平行四边形ABEF对角线的交点，连线与 AB 交于点 G，点 G即为所求.【详解】（1）如图 1 所示（2）如图 2 所示 【点睛】本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键.24、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（53，59）或（73，79）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，

29、进而可求ODCABC.（3）设出 p 点坐标，可表示出 M 点坐标，利用三角形相似可求得 p 点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由 222yxxyx ，解得：20 xy 或13xy B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB222 10 12 ，BC 222 1033 2，AC221 11 32 5 ，AB2+BC2AC2，2133 2ABBC，ABC90，OD1，CD3，ODCD=13，ABODBCCD，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM

30、|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有PMABOMBC或 PMCBOMAB，由（2）知：AB 2，CB3 2，当PMABOMBC时，则 13，当 P 在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2-73，当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2-53，当PMCBOMAB时，则 3，同理代入可得：x5 或 x1（舍），综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-53，-59）或（-73，79）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质

31、及分类讨论等.25、（1）k12；（2）3；32【分析】(1)过点 A作 AHx轴，垂足为点 H，AH交 OC于点 M，利用等腰三角形的性质可得出 DH的长，利用勾股定理可得出 AH的长，进而可得出点 A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值；(2)由三角形面积公式可求解；由 OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC的长，利用三角形中位线定理可求出 MH的长，进而可得出 AM的长，由 AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出ADDB的值【详解】(1)过点 A作 AHx轴，垂足为点 H，AH交 OC于点 M，如图所示 OA=AB，AHOB，122O

32、HBHOB，22222 1026AHOAOH，点 A的坐标为(2，6)A为反比例函数kyx图象上的一点，2 612k ；(2)BCx轴，OB=1，点 C在反比例函数12yx上，1234BC，AHOB，AHBC，点 A到 BC的距离=BH=2，SABC113 2322BCBH；BCx轴，OB=1，点 C在反比例函数12yx上，1234BC，AHBC，OH=BH，MH=12BC=32，39622AMAHMH AMBC，ADMBDC，32ADAMDBBC【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用图象上点的坐标特征及相似三角形的性质是解题的关键 26、10%【分析】此题可设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为 100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（x-1）2，从而列出方程，求出答案【详解】解：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为 100（x-1）2元，根据题意得：100（x-1）2=81，即 x-1=0.9，解之得 x1=1.9，x2=0.1 因 x=1.9 不合题意，故舍去，所以 x=0.1 即每次降价的百分率为 0.1，即 10%答：这个百分率为 10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般