《勾股定理》考点复习.pdf

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1、勾股定理专题复习 一、知识要点：1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。2、勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2+b2=c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方-最小边的平方=中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，

2、就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数 满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13)(6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆 2.如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 3、四边形 ABCD 中，B=

3、90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积。4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图 4 所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是SS12、SSSSSS341234、，则=_。考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm，则斜边长为 2（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是 。3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（）A 2 倍 B

4、 4 倍 C 6 倍 D 8 倍 5、在 RtABC 中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 RtABC 的面积是=_。6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n2，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、1n2 7、在 RtABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A.222abc B.222acb C.222cba D.以上都有可能 8、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、

5、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm 9、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 1、如图 1 所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD的长；ABC 的面积 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，17 2、若线

6、段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中：ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3；ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 5、ABC 的两边分别为 5,12，另一边为奇数，且 a+b+c 是 3 的倍数，则 c 应为 ，此三角形为 。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问

7、题 1、某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗 2、一架长m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑m，A B C 那么梯子底端将向左滑动 米 3、如图：有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 考点七：折叠问题 1、折叠矩形 ABCD 的

8、一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。8 米 2 米 8 米 第 6 题图 2、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9，宽 AB=3，将其折叠，使点 D与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少 3、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C的位置上，已知 AB=3，BC=7，重合部分EBD 的面积为_ 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题 1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为 考点九：图形问题

9、 1、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在A B C E F D 距 A 站多少千米处 考点十：与展开图有关的计算 1、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离 考点十一：网格问题 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是()A 25 B.C.9 D.BCA ABCDCBA （图 1）（图 2）（图 3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：使三角形的三边长分别为 3、8、5（在图甲中画一个即可）；使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图乙中画一个即可）甲 乙