高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案).pdf

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1、 高三数学一轮复习函数的应用综合复习练习题（含答案）一、单选题 1函数2lnyxx的零点所在的大致区间是（）A1(,1)e B(1,2)C(2,e)D(e,)2已知函数()2sin4f xxm在区间0,上有零点，则实数 m 的取值范围为（）A2,2 B2,2 C2,2 D2,2 3已知函数 32,0log,0 xxf xxkx，则“,3k”是“函数 1F xf x有两个零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备

2、的等年值系数CRFI对计算度电成本具有重要影响等年值系数CRFI和设备寿命周期N具有如下函数关系CRF0.05 111NNrIr，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）A0.03 B0.05 C0.07 D0.08 5已知函数()f x的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A3()eexxxf x B3ee()xxf xx C2()eexxxf x D3ee()xxf xx 6已知函数2ln,0,()=2,0.xxf xxxx x，若 g xf xa有 3 个零点，则 a的取值范围为（）A1,0 B11,

3、e C10,e D 10,1e 7我国在 2020 年 9 月 22 日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于 2030 年前实现碳达峰，争取在 2060 年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本 y（单位：万元）与处理量 x（单位：吨）(120,500)x之间的函数关系可近似表示为3221805040,120,1443120080000,144,5002xxx xyxxx，当处理量 x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A120 B200 C240 D400 8已知函数 232,1,42

4、,1,xx xf xxxx 则函数 3yff x的零点个数为（）A2 B3 C4 D5 9若函数 2lnf xxxax在区间0,上有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A10,4 B,0 C1,02 D10,2 10已知定义在R上的奇函数 f x恒有11f xf x，当0,1x时，2121xxfx，已知21,1518k，则函数 13g xf xkx在1,6上的零点个数为（）A4 个 B5 个 C3 个或 4 个 D4 个或 5 个 11已知函数 34,0,0 xx xf xlnx x，若函数 g xf xxa有 3 个零点，则实数a的取值范围是（）A0,1 B0,2 C,1 D,2 12设函数

5、()2sin()1(0,0)2f xx的最小正周期为4，且()f x在0,5 内恰有 3 个零点，则的取值范围是（）A50,312 B0,43 2 C50,612 D0,63 2 二、填空题 13已知函数ln,0()e1,0 xx xf xx，且函数()()g xf xa恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 14以模型e0kxycc去拟合一组数据时，设lnzy，将其变换后得到线性回归方程21zx，则c _ 15函数 sinln 23f xxx的所有零点之和为_ 16设随机变量,1N，函数 22f xxx没有零点的概率是0.5，则01P_附：若2,N，则()0.6826P，(22)0.95

6、44P 三、解答题 17已知函数22()1f xx(1)求()f x的零点；(2)判断()f x的奇偶性，并说明理由；(3)证明()f x在(0,)上是减函数 18已知函数4()12xf xaa（0a 且1a）为定义在R上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数 f x在R上单调递增；(2)求不等式22(4)0fxxf x的解集.(3)若函数 1g xkf x有零点，求实数k的取值范围.19对于定义域为 D的函数 yf x，若同时满足以下条件：yf x在 D上单调递增或单调递减；存在区间,a bD，使 yf x在,a b上的值域是,a b，那么我们把函数 yf xxD叫做闭函数(1)判断函数

7、110g xxx 是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）(2)若函数 2111h xxm xm 为闭函数，则当实数 m变化时，求ba的最大值(3)若函数 1eln112xxxxkx 为闭函数，求实数 k的取值范围（其中 e 是自然对数的底数，e2.7）20已知函数32()f xxaxbxc在点1,2P处的切线斜率为 4，且在=1x处取得极值 (1)求函数 f x的解析式；(2)求函数 f x的单调区间；(3)若函数 1g xf xm有三个零点，求m的取值范围 21已知函数 24f xxxa xR.(1)若(1,3)x时，不等式2log()1f x 恒成立，求实数a的取值范围；(2)若关于

8、x的方程(21)(2)|21|80 xxfa 有三个不同的实数解，求实数a的取值范围.22已知函数 lnf xxx.(1)求证：1f x ；(2)若函数 xxh xaf xaeR无零点，求 a的取值范围.23辆高速列车在某段路程中行驶的速率 v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示 (1)求梯形OABC的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC位于直线04taa的左侧的图形的面积为 g a，求函数 yg a的解析式，并画出其图象 24已知函数()ln2f xxx.(1)求曲线()yf x在1x 处的切线方程；(2)函数()f x在区间,1k k kN上有零点，求 k的

9、值；(3)记函数21()2()2g xxbxf x，设1212,()x xxx是函数()g x的两个极值点，若32b，且12()()g xg xk恒成立，求实数 k 的取值范围。参考答案 1C2D3B4D5B6B7D8D9D10D11B12D 13(1,2 141/e1e 159 160.1359 17（1）由22()10f xx 可得2x ，故函数的零点为2；（2）定义域为0 x x，221fxx，fxf x，故函数为偶函数；（3）设120 xx，则 122212221,1,f xf xxx 222121211222221212122222xxxxxxf xf xxxx xx x，因为120

10、 xx，所以210 xx，所以 12120,f xf xf xf x，故()f x在(0,)上是减函数.18（1）由题意得：40102fa，解得：2a，142()112221xxf x ，任取12,x xR，且12xx，则 1212122121211111122222222222()112121212121212121xxxxxxxxxxxxf xf x 因为12,x xR，且12xx，所以1211220 xx，12210,210 xx ，所以 1221111222()02121xxxxf xf x，故 12()f xf x 所以函数 f x在R上单调递增；（2）22(4)0fxxf x，即2

11、2(4)f xxf x，因为2()121xf x 为定义在R上的奇函数，所以22(4)(4)f xxf xfx，因为2()121xf x 为定义在R上单调递增，所以224xxx，解得：1x 或4x，所以解集为：,41,；（3）211121xg xkfxk 有零点，当0k 时，11g xkf x ，没有零点，不合题意，舍去；当0k 时，即21121xk有根，其中当0 x 时，21x，212x，20121x，故2()10,121xf x ，又因为2()121xf x 在 R 上为奇函数，所以当0 x 时，2()11,021xf x ，且 00f，所以2()121xf x 在 R 上的值域为1,1，

12、故 11,00,1k，解得：,11,k ，所以实数k的取值范围为,11,k .19（1）()g x在(0,)上为增函数，满足条件 若存在区间,a bD，使()g x在,a b上的值域是,a b，则 1()11()1g aaag bbb （0ab），方程组无解，所以不满足条件，所以函数 110g xxx 不是闭函数（2）2111h xxm xm 在(0,)上为增函数，因为()h x为闭函数，所以存在区间,a bD，使()h x在,a b上的值域是,a b，所以()()h aah bb，所以 2111h xxm xm 在(0,)上有两个不等实根12,xa xb，即方程222()10m xmm x

13、在(0,)上有两个不等实根12,xa xb，所以22220()401010mmmmmabmabm，解得3m 或1m，所以2222221423114()4333mmmbaababmmmm，因为3m 或1m，所以当3m 时，ba取得最大值2 33（3）因为 1eln112xxxxkx，所以 1 1(1)e12xxxxx，令 11(1)e12xu xxxx，则 21(2)e0 xuxxx，所以()u x在1,12上为增函数，所以13()e2022u xu，即 0 x，所以 x在1,12上为增函数，因为 x为闭函数，所以 eln1xxxxkx 在1,12上有两个不等实根，所以eln1xkxxx在1,1

14、2上有两个不等实根，令1()eln1,12xF xxxxx，则yk与()yF x的图象有两个不同的交点，11()(1)e1(1)exxF xxxxx，令11()e,12xG xxx，则21()e0 xG xx，所以()G x在1,12上为增函数，因为1e20,(1)e 102GG，所以存在唯一01,12x，使得 0001e0 xG xx，当012xx时，0G x，即()0F x，当01xx时，0G x，即()0F x，所以()F x在01,2x上为减函数，在0,1x上为增函数，所以0min0000()()eln1xF xF xxxx，因为001e0 xx，所以001exx，00ln xx，所以

15、0min000000001()()eln112xF xF xxxxxxxx ，因为1e1ln2,(1)e22FF，e2.7，所以1(1)2FF，所以e12ln22k，所以实数 k 的取值范围e12,ln22 20（1）由题可得 232fxxaxb，由题意得(1)2,(1)4,(1)0,fff即12,324,320,abcabab 解得1a，1b，1c，所以 321f xxxx （2）因为 2321fxxx，令 0fx，得=1x或13x 当x变化时，fx，f x的变化情况如下：x,1 1 11,3 13 1,3 fx 0 0 f x 2 2227 所以，f x的单调递减区间是11,3；单调递增区

16、间是,1，1,3（3）因为32()g xxxxm，2()()321g xfxxx，由（2）可知：g x在=1x处取得极大值，在13x 处取得极小值，依题意，要使 g x有三个零点，则 10103gg，即(1)10150327gmgm ，解得5127m，所以m的取值范围为51,27 21（1）由2log()1f x 可得 02f x，即224042xxaxxa对于(1,3)x恒成立，(1,3)x时，2min2max4042xxaxxa，又22424yxxaxa，在1,2单减，在2,3单增，则4032aa，解得45a；（2）由(21)(2)|21|80 xxfa 可得2(21)4(21)(2)|2

17、1|80 xxxaa，整理得2(21)(2)|21|40 xxaa，设|1|2xt，得2(2)40tata，由|1|2xt 的图象知，原方程有三个解，则关于 t的方程2(2)40tata有两解，22244120aaa，设两解为121212,2t ttttta ，则12001tt或12011tt或12011tt，40021aa 或02 1 11240aaa 或401240aaa，解得742 a.22（1）1xfxx，则当01x时，0fx，当1x 时，0fx，故 f x在0,1上为增函数，在1,上减函数，故 max11f xf 即 1f x .（2）lnexxh xaxax，故 1111eexxa

18、xxahxxxx，当0a 时，()0,xxh xe()h x在定义域上无零点;当0a 时，0 x，故10exax，所以当01x时，0h x，当1x 时，0h x，故 h x在0,1上为增函数，在1,上减函数，因为函数 h x无零点，故 max110eh xha ，即1ea；当a0时，因为()1f x ，所以(ln)0axx，即()(ln)0 xxh xaxxe，所以()h x在定义域上无零点.综上，a的取值范围是1(,0(,)e.23（1）解：四边形OABC的面积为243009002，它表示该高速列车在这4h内行驶的路程为900km（2）解：当01a时，213001502g aaaa；当13a

19、时，1503001300150g aaa；当34a时，22430014300 4150490022g aaaa 综上所述，22150,01300150,1315012001500,34aag aaaaaa，图象如图所示：24（1）解：因为()ln2f xxx，所以1()1fxx，切线斜率为 10f，又 11f，切点为1,1，所以切线方程为1y ；（2）解：1()xfxx，0,x，当01x时，()0fx，函数()f x单调递减；当1x 时，()0fx，函数()f x单调递增，所以()f x的极小值为 110f ，2222(e)elne2e0f，()f x在区间(0,1)上存在一个零点1x，此时0

20、k；又 33 ln321 ln30f ，44ln4222ln22(1ln2)0f，()f x在区间(3,4)上存在一个零点2x，此时3k 综上，k的值为 0 或 3；（3）解：函数2211()2()ln(1)22g xxbxf xxxbx，0,x，所以21(1)1()(1)xbxg xxbxx，由()0g x得2(1)10 xbx，依题意方程2(1)10 xbx 有两不相等的正实根1x、2x，121xxb，121x x，211xx，又32b，111512xbx，12110 xxx，解得1102x，222112121211221111()()ln()(1)()2ln()22xg xg xxxbxxxxxx，构造函数2211()2ln()2F xxxx，10,2x，所以223321(1)()0 xF xxxxx，()F x在10,2上单调递减；所以当12x 时，115()()2ln228minF xF，所以152ln28k