高中数学三角函数知识点总结实用版.pdf

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1、高中数学三角函数知识点总结实用版 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13,2020高高中中数数学学第第四四章章-三三角角函函数数1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,k Z4cosxcosx1y2sinx1cosxcosx3sinx终边在x轴上的角的集合：|k180,k Z终边在y轴上的角的集合：|k18090,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k90,k Z终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,k Z终边在y x轴上的角的集合：|k18045,k Zxs

2、inx2sinx34SINCOS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k 180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k 902.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad180=57181（rad）180113、弧长公式：l|r.扇形面积公式：s扇形lr|r2224、三角函数：设是一个任意角，在的

3、终边上任y y取（异于原a a的终边的终边P P（x,yx,y)点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则yxcos；tanxrsiny；r；cotx；secr；.cscr.yr rxyo ox x5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：16.几个重要结论:(1)y y四余弦）(2)y y|sinx|cosx|sinxcosxO Ox x|cosx|sinx|O O|cosx|sinx|x xcosxsinx|sinx|cosx|(3)若 ox,则sinxxtanx2三角函数f(x)sinxf(x)co

4、sxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secxf(x)cscx8、同角三角函数的基本关系式：sin9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系定义域 tancos cotcossin公式组二公式组三公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六公式组四公式组五公式组六（二）角与角之间的互换公式组一公式组二公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五公式组三公式组四公式组五sin15 cos756 2,tan15 cot75 23,.tan75 cot15 24310.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2（A、0）RR

5、当 0,非奇非偶当 0,奇函数2k2k2k2kR奇函数k,k22奇函数2k 1,2kk,k 1上为减函数（k Z）22k上为增函数；上为增函数2k,上为增函数（k Z）2k 12(A),12(A)2(A),32(A)232k22k,上为减函数（k Z）上为增函数；上为减函数（k Z）上为减函数（k Z）注意：y sin x与y sin x的单调性正好相反；y cosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地，若y f(x)在a,b上递增（减），则y f(x)在a,b上递减（增）.xOyy sin x与y cosx的周期是.y sin(x)或y cos(x)（0）的周期T y tanx22.的周

6、期为 2（T T 2，如图，翻折无效）.2y sin(x)的对称轴方程是x k（k Z），对称中心（k,0）；y cos(x)的对2称轴方程是x k（k Z），对称中心（k1,0）；y tan(x)的对称中心（当tantan1,k(k Z)；tantan 1,k(k Z).22k,0）.2y cosx与y sinx 2k是同一函数,而y (x)是偶函数，则21y (x)sin(x k)cos(x).2函数y tan x在R上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y tan x为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件

7、：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)数：f(x)f(x)）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y tan x是奇函数，y tan(x 1)是非奇非偶.（定义3f(x)，奇函域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0 x的定义域，则无此性质）y sinx不是周期函数；y sinx为周期函数（T）；y cosxyyx1/2x是周期函数（如图）；y cosx为周期函数（T）；y=cos|x|图象1y cos2x 2的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：y=|cos2x+1/2|图象y f(x)5 f(x k

8、),k R.y acosbsina2b2sin()cos有a2b2 y.11、三角函数图象的作法：ba）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x）的振幅|A|，周期T 2，频率f|1|，相位x;初相T2（即当 x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变

9、换（用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的|1|倍，得到 ysinx 的图象，叫做周期变换周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象，叫做相位变换相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（

10、x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4 4、反三角函数：、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是x，2 21，1，值域是，2 2函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，的反函数叫做反正切函数反正切函数，记作yarctanx，它的定义域是x，2 2（，），值域是，2 2函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域

11、是（0，）II.II.竞赛知识要点竞赛知识要点一、反三角函数一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数y arcsin x是奇函数，故arcsin(x)arcsin x，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故y sin x无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsin x,.2 2反余弦函数yarccos x非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：cos(arccos x)x，x1,1，arccosx0,.ycosx是偶函数，yarccos x非奇非偶，而ysinx和yarcsin x为奇函数.反正切函数：yarctan x，

12、定义域(,)，值域（arctan(x)arctan x，x(,).,），yarctan x是奇函数，2 2注：tan(arctan x)x，x(,).反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（arccot(x)arccot(x)2k，x(,).,），yarccotx是非奇非偶.2 2注：cot(arccotx)x，x(,).yarcsin x与yarcsin(1x)互为奇函数，yarctan x同理为奇而yarccos x与yarccotx非奇非偶但满足arccos(x)arccos x2k,x 1,1arccotxarccot(x)2k,x 1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

13、a的取值范围解集a的取值范围解集sinxa的解集的解集cosxa的解集的解集a1a1=1x|x2karcsin a,kZa=1x|x2karccos a,kZ1x|xk1karcsin a,kZa1x|xkarccos a,kZaatanxa的解集：的解集：x|xkarctan a,kZcotxa的解集：的解集：x|xkarccota,kZ二、三角恒等式二、三角恒等式.sin2n 1组一组一ncos cos2 cos4.cos2n 12sin组二组二组三三角函数不等式组三三角函数不等式sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2sinx在(0,)上是减函数sinxxtanx,x(0,)f(x)2x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC