(名师导学)2020版高考数学总复习第三章导数及其应用第15讲导数的概念及运算练习文(含解析)新人教.pdf

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1、第三章 导数及其应用 错误!【p37】第 15 讲 导数的概念及运算 夯实基础【p37】【学习目标】1了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义 2能根据导数定义和基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数【基础检测】1已知函数yf(x)在 x1 处的切线与直线 xy30 垂直，则 f(1)(）A2 B0 C1 D1【解析】由题可知:函数 yf(x）在 x1 处的切线的斜率为 f(1），直线 xy30 的斜率为1，故f(1)1，得 f（1)1,故选 C.【答案】C 2函数 f（x）ln x 过原点的切线的斜率为(）A.错误!B1 Ce De2【解析】设切点坐标为（a，ln a）

2、，yln x，y错误!，切线的斜率是错误!，切线的方程为 yln a1a（xa），将（0，0)代入可得 ln a1，ae，切线的斜率是错误!错误!。故选 A.【答案】A 3曲线 y5ex3 在点（0，2）处的切线方程为_【解析】y5ex，又点(0，2)在曲线上，所以 y|x05，切线方程为 y(2)5(x0)，即 y5x20.【答案】y5x20 4直线 ykx1 与曲线 yx3axb 相切于点 A（1，3），则 b 的值为_【解析】由切点可知 k13，1ab3。对曲线方程求导可得 y3x2a，可知 3ak，解方程组可得 b3.【答案】3【知识要点】1导数的概念（1)函数 yf(x）在 xx0处

3、的导数 函数 yf（x）在 xx0处的瞬时变化率：lim 错误!lim错误!错误!为函数 yf（x）在 xx0处的导数,记作 f（x0)或 yxx0，即 f(x0）lim 错误!lim _错误!_。(2）导数的几何意义 函数 f(x)在点 x0处的导数 f（x0)的几何意义是在曲线 yf（x)上点_P（x0，y0）_处的_切线的斜率_(瞬时速度就是位移函数 s（t）对时间 t 的导数）相应地，切线方程为_yy0f(x0）（xx0)_（3)函数 f（x)的导函数 称函数 f(x)lim 错误!为 f（x）的导函数 2基本初等函数的导数公式(xn）_nxn1_，(sin x）_cos_x_，（co

4、s x)_sin_x_，(ax）_axln_a_，（ex)_ex_，（logax)_错误!_，（ln x)错误!。3导数的运算法则（1)f（x）g(x)_f（x)g（x）_；（2)f(x）g(x）_f（x）g(x）f（x)g(x）_；(3)错误!错误!(g（x）0)典 例 剖 析【p38】考点 1 导数的计算 错误!求下列函数的导数:(1)y5x24x1;（2)y(2x21)(3x1）；(3）y错误!(x0）;(4)y错误!.【解析】（1）y10 x4；(2)y4x（3x1）(2x21）318x24x3；(3)y错误!错误!；（4)y错误!（cos xsin x）sin xcos x.【小结】

5、函数求导的基本步骤:1求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；2准确地把函数分割为能用求导公式的函数的和、差、积、商；3再利用运算法则求导数并整理结果 考点 2 导数的几何意义 错误!（1）曲线 yex在点 A 处的切线与直线xy30 平行,则点 A 的坐标为（）A（1,e1）B（0，1）C(1,e)D（0,2)【解析】设 A（x0，ex0)，yex，所以切线斜率为ex01，x00，所以 A（0，1)故选B。【答案】B（2)曲线 yx(3ln x1）在第（1，1）处的切线方程为_【解析】对曲线求导可得，yf(x）3ln x1x错误!3ln x4，故 f(1）4，则切线方

6、程为 y14（x1)，整理得 y4x3.【答案】y4x3【小结】曲线 yf（x)在点 P(x0，f(x0）处的切线方程是yf(x0)f(x0）(xx0)考点 3 导数运算的应用 错误!（1)已知函数 f错误!exln x，则函数在点错误!处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为_【解析】由题，x错误!，又 f错误!ex错误!,则切线的斜率 kf错误!e1，又点错误!在曲线上，则 f错误!e，切点的坐标为错误!.可得切线的方程为ye错误!错误!，当 x0 时,y1,当 y0 时，x错误!，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S错误!1错误!错误!.【答案】错误!(2）已知 M，N 分别是曲线 ye

7、x与直线 yex1 上的点,则线段 MN 的最小值为_【解析】设曲线 yex在某点处的切线为 l，当切线 l 与直线 yex1 平行时，这两条平行直线间的距离就是所求的最小值 因为切线 l 与直线 yex1 平行，所以切线l 的斜率为 e。设切点为 M(a，b),又曲线 yex在点 M(a,b)处的切线的斜率为yxaea，所以 eae，得 a1，所以切点 M 的坐标为(1，e），故切线 l 的方程为 yee(x1），即 exy0。又直线 yex1，即 exy10,所以 d错误!错误!,即线段 MN 的最小值为错误!.【答案】错误!【能力提升】错误!已知函数 f（x）ln x错误!(aR)(1）

8、若函数f（x）在区间（0,4）上单调递增，求a的取值范围；(2）若函数yf（x)的图象与直线y2x相切,求a的值【解析】(1)f（x）错误!错误!错误!，函数f(x）在区间（0,4）上单调递增,f（x）0 在(0，4）上恒成立，（x1)2ax0，即a错误!在(0，4)上恒成立，x错误!2，取等号条件为当且仅当x1，a4.(2)设切点为(x0，y0），则y02x0，f（x0)2，y0ln x0错误!,错误!错误!2，且 2x0ln x0错误!，由得a错误!（x01)2,代入得 2x0ln x0(2x01）(x01),即 ln x02x错误!x010。令F(x)ln x2x2x1，则F（x)1x4

9、x1错误!,方程 4x2x10 的150，4x2x10 恒成立 F（x）在(0,)上恒为正值，F(x)在(0，)上单调递增，F(1）0，x01，代入式得a4.【小结】xx0处的导数值就是该点处的切线的斜率是解决有关切线问题的关键 方 法 总 结【p38】1掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 2导数的几何意义是高考考查的热点问题,应特别注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”意义完全不一样,前者点P不一定是切点,而后者点P一定是切点，且在曲线上 走 进 高 考 【p38】1（2018天津）已知函数f（x）exln x,f(x）为f（x）的导函数，则f（1)的值为_【解析】由题意得f(

10、x）exln xex错误!,则f（1）e.【答案】e 2(2018全国卷)设函数f(x)x3（a1)x2ax.若f(x）为奇函数，则曲线yf(x）在点(0,0）处的切线方程为()Ay2x Byx Cy2x Dyx【解析】因为f(x）为奇函数,所以f（x)f(x），由此可得a1，故f（x)x3x,f(x)3x21，f（0）1，所以曲线yf(x）在点(0，0)处的切线方程为yx.【答案】D 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在

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