(完整版)与一元二次方程有关的面积问题(含答案).pdf

《(完整版)与一元二次方程有关的面积问题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)与一元二次方程有关的面积问题(含答案).pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽？解：设道路为 x 米宽，由题意得：203220 x232x+2x2=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去 答：道路为 1m 宽 2、一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底

2、面积为450 平方厘米.那么纸盒的高是多少 解：设纸盒的高是 xcm（40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0 x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5 答：纸盒的高是 5cm 3、如图所示（1）小明家要建面积为 150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3)如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250 m2吗？通过计算说明理由。（4）如果墙的长为

3、15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100 m2吗？通过计算并画草图说明。（2）设围成的鸡场长为 m 米，则宽为米245m 则围成的鸡场面积为：245mm =mm245212 =82025)245(212m 2 所以245m时，面积有最大值 但墙长 15 米,所观 m 能取的最大值为 15 米 当 m=15 时，鸡场面积最大为 1515=225（平方面）（3）不能 理由：设围成的鸡场长为 y 米，则宽为米245y 由题意得：2502y-45y 整理得：0500452yy 解得25y2021，y均大于 15 米，不合题意 所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m

4、2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于 250 m2的，从而判断不能围成鸡场面积是 250 m2）（4）能，理由：由（3）得1002y-45y 整理得0200452yy 解得：5y4021，y 因为墙长为 15 米 所以 y=5 当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m2 4、已知：如图所示，在ABC 中，C=900，BC=7cm,AC=5 cm,.点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PCQ 的面积

5、等于 4 m2？（2）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（1）中，PCQ 的面积能否等于 7 m2?说明理由 解：（1）设 x 秒后，PCQ 的面积等于 4 m2，由题意得：42)5(21xx，解得1,421xx，不合题意，舍去7821x Q B A C P 3 1x 所以 1 秒后，PCQ 的面积等于 4 m2（2）设，y 秒后 PQ 的长度等于 5cm 2225)2()5(yy 解得2y021（不合题意，舍去），y 所以，2 秒后，PQ 的长度等于 5cm（3）在（1）中，若PCQ 的面积能否等于 7 m2，则 72)5(21xx 整理得

6、：0752 xx 03714)5(2 原方程无解 在（1）中，PCQ 的面积不能等于 7 m2 5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。6、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于 17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？两个正方形的面积之和可能等于 12 平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由；要使这两个正方形的 4 面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？（3）由（1）知，两个正方形的面积和为 22)5(xx=225)25(22x 0)25(2x 22525值为时，面积和最小，最小x 所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为225平方厘米 7、在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B沿边 BC 向点C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于 8 m2？PQCBAD