(新课标)2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7-4空间中的平行关系课时规范练文(含解析)新人.pdf

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1、7-4 空间中的平行关系 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2018陕西质检)已知平面,和直线a，b，下列说法正确的是(C)A若a，b，且，则ab B若a，b，且ab，则 C若a，b,且ab，则 D若，a，b，则ab 2已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是（B)A若m，n，则mn B若m，n,则mn C若m，mn，则n D若m，mn，则n 3设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m是“的（B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4（2017江西赣中南五校联考）已知m，n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（C）

2、A若，则 B若mn，m，n，则 C若mn，m,n，则 D若mn，m,则n 5(2018唐山质检）如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M,N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：（1)BE平面DMF；（2)平面BDE平面MNG.证明：（1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O。连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE 平面DMF，MO 平面DMF，所以BE平面DMF.(2）因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点,所以DEGN.因为DE 平面MNG，GN 平面MNG，所以DE平面MNG。因为M为AB的中点，所以MN为ABD的中

3、位线，所以BDMN.因为BD 平面MNG，MN 平面MNG，所以BD平面MNG.又DEBDD,BD，DE 平面BDE,所以平面BDE平面MNG.6(2018昆明质检）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M是AB的中点(1)证明：BC1平面MCA1；(2）若ABA1M2MC2,BC错误!，求点C1到平面MCA1的距离 解析：(1)证明：如图，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点,连接MN，因为M是AB的中点，所以MNBC1,又MN 平面MCA1，BC1 平面MCA1，所以BC1平面MCA1。（2)因为AB2MC2，M是AB的中点，所以ACB90。在直三棱柱中，A1M2，AM1，所以AA

4、1错误!。又BC错误!，所以AC错误!,A1C错误!，所以A1MC90。设点C1到平面MCA1的距离为h,因为AC1的中点N在平面MCA1上,所以点A到平面MCA1的距离也为h。又三棱锥A1AMC的体积V错误!SAMCAA1错误!,MCA1的面积S错误!A1MMC1，则V错误!Sh错误!h错误!,解得h错误!，故点C1到平面MCA1的距离为错误!。7一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.（1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；（2)证明：直线MN平面BDH；(3）过点M,N，H的平面将正方体分割为两部分，

5、求这两部分的体积比 解析:（1）点F，G，H的位置如图所示 （2）证明：连接BD，设O为BD的中点,连接OM,OH,AC，BH,MN。M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OM错误!CD，NHCD，且NH错误!CD，OMNH，OMNH。则四边形MNHO是平行四边形，MNOH。又MN 平面BDH，OH 平面BDH,MN平面BDH。(3)由(2）知OMNH，OMNH，连接GM,MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比,即 31。B 组 能力提升练 1如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点

6、C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE,则下列三种说法中正确的个数是(B）存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行 A0 B.1 C2 D.3 解析：由题图,得SASE.若存在点E使得直线SA平面SBC，则SASB，SASC，则SC，SB,SE三线共面，则点E与点C重合,与题设矛盾，故错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行,故错误；显然，在平面ABCE内,存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理,得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故正确故选 B。2(2018海口调

7、研)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”给出下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是_(填序号)解析：由线面垂直的性质定理,可知是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以是假命题，不是“可换命题”；由公理 4 可知是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题,故不是“可换命题

8、”3(2016高考全国卷)如图，四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点,AM2MD，N为PC的中点 （1）证明：MN平面PAB;(2)求四面体NBCM的体积 解析：（1）证明：由已知得AM错误!AD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点，知TNBC,TN12BC2。又ADBC，故TN綊AM，故四边形AMNT为平行四边形 所以MNAT。因为AT 平面PAB，MN 平面PAB，所以MN平面PAB。(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为错误!PA.取BC的中点E，连接AE。由ABAC3，得AEBC，

9、AEAB2BE2错误!，由AMBC,得M到BC的距离为错误!，故SBCM错误!4错误!2错误!.所以四面体NBCM的体积VNBCM错误!SBCM错误!错误!.4。如图,四棱锥PABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2错误!.点G，E，F，H 分别是棱 PB,AB,CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC 平面GEFH.(1）证明:GHEF；（2)若EB2,求四边形GEFH 的面积 解析：（1）证明:因为BC平面GEFH，BC 平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.（2)如图，连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K

10、，连接OP，GK。因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD。又BDACO,且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD。又平面GEFH平面ABCD，且PO 平面GEFH，所以PO平面GEFH。因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高 由AB8，EB2，得EBABKBDB14，从而KB错误!DB错误!OB，即K为OB的中点 由POGK，得GK错误!PO，即G是PB的中点，且GH错误!BC4.由已知可得OB4错误!,PO错误!错误!6，所以GK3.故四边形GEFH的面积S错误!GK错误!318.5（2018石家庄

11、质检)如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD，过AB的平面ABFE与侧面PCD的交线为EF，且满足SPEFS四边形CDEF13.（1)证明：PB平面ACE；(2)当PA2AD2 时，求点F到平面ACE的距离 解析：(1)证明：由题知四边形ABCD为正方形，所以ABCD，因为CD 平面PCD，AB 平面PCD，所以AB平面PCD.又AB 平面ABFE,平面ABFE平面PCDEF，所以EFAB，所以EFCD.由SPEFS四边形CDEF13,知E，F分别为PD，PC的中点 如图，连接BD交AC于点G，则G为BD的中点 连接EG，则EGPB.又EG 平面ACE,PB 平面

12、ACE，所以PB平面ACE.（2）因为PA2，ADAB1,所以AC错误!，AE错误!PD错误!。因为PA平面ABCD，所以CDPA。又CDAD,ADPAA,所以CD平面PAD，所以CDPD.在 RtCDE中，CE错误!错误!。在ACE中,由余弦定理，知 cosAEC错误!错误!,所以 sinAEC错误!,所以SACE错误!AECEsinAEC错误!.设点F到平面ACE的距离为h,连接AF,则VFACE错误!错误!h错误!h。因为DGAC，DGPA，ACPAA，所以DG平面PAC.因为E为PD的中点，所以点E到平面ACF的距离为错误!DG错误!.又F为PC的中点，所以SACF错误!SACP错误!

13、，所以VEACF错误!错误!错误!错误!.由VFACEVEACF，解得错误!h错误!，得h错误!，所以点F到平面ACE的距离为错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the con

14、tent carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.