中考数学几何证明压轴题.pdf

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1、 1/10 北京优学教育中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90,且 AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当 BE：CE=1：2，BEC=135时，求 sinBFE的值.2、已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 3、如图 131，一等

2、腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF与 AB相交于点 M，GF与 BD相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；2/10（2）若三角尺 GEF旋转到如图 133 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 4、如图，已知O 的直径

3、 AB垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD5。（1）若，求 CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。5、如图，已知：C 是以 AB为直径的半圆 O 上一点，CHAB于点 H，直线 AC 与过 B点的切线相交于点 D，E为 CH中点，连接 AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G.（1）求证：点 F是 BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若 FB=FE=2，求O的半径 图 132 E A B D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A(G)B(E

4、)C O D(F)3/10 6、如图，已知 O为原点，点 A的坐标为（4，3），A的半径为 2过 A 作直线 平行于轴，点 P 在直线l上运动（）当点 P 在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由.7、如图，延长O 的半径 OA到 B，使 OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点 B作 DE的垂线，垂足为点 C.求证：ACB=OAC.8、如图，一架长 4 米的梯子 AB斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面的倾斜角为 求 AO与 BO 的长；若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B沿 OM 向右滑行.

5、如图 2，设 A点下滑到 C 点，B点向右滑行到 D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A沿 NO下滑多少米；C A B D O E 4/10 如图，当 A点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB的中点 P 也随之运动到 P点若POP，试求 AA的长 解析 中,O=,=60,OAB=，又4 米，1.解析（1）过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M,则 AM=BC=2.5/10 又 tanADC=2,所以.即 DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC 所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以 所以.2.解析

6、（1）四边形 ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点 E、F分别是 AB、CD的中点，AEAB，CF21CD AECF ADECBF （2）当四边形 BEDF是菱形时，四边形 AGBD 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC AGBD，6/10 四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE，AEBEDE 12，34 1234180，2223180 2390 即ADB90 四边形 AGBD 是矩形 3解析（1）BM=FN 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF 又BOM=FON，OBMOFN BM

7、=FN （2）BM=FN 仍然成立 （3）证明：GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OF MBO=NFO=135 又MOB=NOF，OBMOFN BM=FN 解析（1）因为 AB是O的直径，OD5 所以ADB90，AB10 在 RtABD 中，又sinBAD 35，所以，所以 因为ADB90，ABCD 7/10 所以 所以 所以 所以 （2）因为 AB是O 的直径，ABCD 所以 所以BADCDB，AOCAOD 因为 AODO，所以BADADO 所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x 由ADO：EDO4：1，则EDOx 因为ADOEDOEDB90

8、 所以 所以 x10 所以AOD180（OADADO）100 所以AOCAOD100 解析(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：连接 CB、OC，AB是直径，ACB90F是 BD中点，8/10 BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO OCF=90,CG 是O的切线-6 方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分)(3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且 ABBG 由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 1 在 RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 2 由 1、2 得：FG2-4F

9、G-12=0 解之得：FG16，FG22（舍去）ABBG O半径为 2 解析 解:点 P 的坐标是（2,3）或（6,3）作 ACOP,C 为垂足.ACP=OBP=90,1=1 ACPOBP 在中,又 AP=12-4=8,AC=1.94 1.942 OP 与A相交.解析 证明：连结 OE、AE，并过点 A作 AFDE 于点 F，（3 分）DE是圆的一条切线，E是切点，OEDC，9/10 又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又点 A是 OB的中点，点 F是 EC 的中点.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=31OAC.米.米.-(3 分)设在中,根据勾股定理:-(5分)-(7分)AC=2x=即梯子顶端 A沿 NO下滑了16 32413米.-(8分)10/10 点 P 和点分别是AOBRt的斜边 AB与的斜边的中点，-(9 分)-(10分)-(11分)-(12分)米.-(13分)内容总结 （1）北京优学教育中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90,且 AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC